Đề bài
Cho hai điểm A(1;3),B(4;2)
a) Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục Ox sao cho DA=DB
b) Tính chu vi tam giác OAB
c) Chứng minh rằng OA vuông góc AB và từ đó tính diện tích tam giác OAB
Lời giải chi tiết
a) Gọi tọa độ điểm D là (x;0)
Ta có: →DB=(4−x;2)⇒DB=|→DB|=√(4−x)2+22
DA=DB⇔√(1−x)2+32=√(4−x)2+22⇒(1−x)2+32=(4−x)2+22⇒x2−2x+10=x2−8x+20⇒6x=10⇒x=53
Thay x=53 ta thấy thảo mãn phương trình
Vậy khi D(53;0) thì DA=DB
b) Ta có: →OA=(1;3)⇒OA=|→OA|=√12+32=√10
→OB=(4;2)⇒OB=|→OB|=√42+22=2√5
→AB=(3;−1)⇒AB=|→AB|=√32+(−1)2=√10
Chu vi tam giác OAB là
COAB=OA+OB+AB=√10+2√5+√10=2√10+2√5
c) →OA.→AB=1.3+3.(−1)=0⇒OA⊥AB
Tam giác OAB vuông tại A nên diện tích của tam giác là
SOAB=12OA.AB=12√10.√10=5
