Đề bài
Xét dấu của các tam thức bậc hai sau đây:
a) f(x)=2x2+4x+2
b) f(x)=−3x2+2x+21
c) f(x)=−2x2+x−2
d) f(x)=−4x(x+3)−9
e) f(x)=(2x+5)(x−3)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tính và xác định dấu của biệt thức Δ=b2−4ac
Bước 2: Xác định nghiệm của f(x) (nếu có) x=−b±√b2−4ac2a
Bước 3: Xác định dấu của hệ số a
Bước 4: Xác định dấu của f(x)
Lời giải chi tiết
a) f(x)=2x2+4x+2 có Δ=0, có nghiệm kép là x1=x2=−1
và a=2>0
Ta có bảng xét dấu như sau:
Vậy f(x) dương với mọi x≠−1
b) f(x)=−3x2+2x+21 có Δ=256>0, hai nghiệm phân biệt là x1=−73;x2=3
và a=−3<0
Ta có bảng xét dấu như sau:
Vậy f(x) dương với x∈(−73;3) và âm khi x∈(−∞;−73)∪(3;+∞)
c) f(x)=−2x2+x−2 có Δ=−15<0, tam thức vô nghiệm
và a=−2<0
Ta có bảng xét dấu như sau:
Vậy f(x) âm với mọi x∈R
d) f(x)=−4x(x+3)−9=−4x2−12x−9 có Δ=0, tam thức có nghiệm kép x1=x2=−32 và a=−4<0
Ta có bảng xét dấu như sau
Vậy f(x) âm với mọi x≠−32
e) f(x)=(2x+5)(x−3)=2x2−x−15 có Δ=121>0, có hai nghiệm phân biệt x1=−52;x2=3 và có a=2>0
Ta có bảng xét dấu như sau
Vậy f(x) âm với x∈(−52;3) và dương khi x∈(−∞;−52)∪(3;+∞)
