Đề bài
Một khung dây thép hình chữ nhật có chiều dài 20 cm và chiều rộng 15 cm được uốn lại thành hình chữ nhật mới có kích thước (20+x) cm và (15−x) cm. Với x nằm trong các khoảng nào thì diện tích của khung sau khi uốn: tăng lên, không thay đổi, giảm đi?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Lập hiệu giữa diện tích mới và diện tích cũ f(x)=20.15−(20+x)(15−x) với x>0
Bước 2: Tìm các khoảng thỏa mãn yêu cầu
+) Khoảng mà f(x)>0 là khoảng diện tích tăng lên
+) Khoảng mà f(x)<0 là khoảng diện tích giảm đi
+) Khoảng mà f(x)=0 là khoảng diện tích không đổi
Lời giải chi tiết
Theo giải thiết ta có tam thức sau: f(x)=20.15−(20+x)(15−x)=−x2+5x
Tam thức có Δ=25>0, có hai nghiệm phân biệt x1=0;x2=5
Ta có bảng xét dấu như sau
Vậy khoảng diện tích tăng lên là x∈(0;5), khoảng diện giảm đi là x>5 và diện tích không đổi khi x=0 và x=5
Chú ý khi giải:
Vì x là độ dài nên điều kiện hiển nhiên của x là x>0
