Đề bài
Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy
a) −2x+y−1≤0
b) −x+2y>0
c) x−5y<2
d) −3x+y+2≤0
e) 3(x−1)+4(y−2)<5x−3
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Vẽ đường thẳng Δ:ax+by+c=0 đi qua hai điểm A và B.
Bước 2: Xét điểm C∉Δ, kiểm tra C có thuộc miền nghiệm hay không.
Bước 3: Vẽ hình và kết luận.
Lời giải chi tiết
a) Vẽ đường thẳng Δ:−2x+y−1=0 đi qua hai điểm A(0;1) và B(−1;−1)
Xét gốc tọa độ O(0;0). Ta thấy O∉Δ và −2.0+0−1=−1<0
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng kể cả bờ Δ, chứa gốc tọa độ O
(miền không gạch chéo trên hình)
b) Vẽ đường thẳng Δ:−x+2y=0 đi qua hai điểm O(0;0) và B(2;1)
Xét điểm A(1;0). Ta thấy A∉Δ và −1+2.0=−1>0
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ Δ, không chứa điểm A (1;0)
(miền không gạch chéo trên hình)
c) Vẽ đường thẳng Δ:x−5y=2 đi qua hai điểm A(2;0) và B(−3;−1)
Xét gốc tọa độ O(0;0). Ta thấy O∉Δ và 0−5.0=0<2
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ Δ, chứa gốc tọa độ O
(miền không gạch chéo trên hình)
d) Vẽ đường thẳng Δ:−3x+y+2=0 đi qua hai điểm A(0;−2) và B(1;1)
Xét điểm O(0;0). Ta thấy O∉Δ và −3.0+0+2=2>0
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng kể cả bờ Δ, không chứa điểm O (0;0)
(miền không gạch chéo trên hình)
e) Ta có: 3(x−1)+4(y−2)<5x−3⇔−2x+4y−8<0⇔−x+2y−4<0
Vẽ đường thẳng Δ:−x+2y−4=0 đi qua hai điểm A(0;2) và B(−4;0)
Xét điểm O(0;0). Ta thấy O∉Δ và −0+2.0−4=−4<0
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ Δ, chứa điểm O (0;0)
(miền không gạch chéo trên hình)
