Đề bài
Hãy tìm độ lệch chuẩn, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của các mẫu số liệu sau:
a)
| Giá trị | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
| Tần số | 10 | 20 | 30 | 20 | 10 |
b)
| Giá trị | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| Tần số | 0,1 | 0,2 | 0,4 | 0,2 | 0,1 |
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho bảng số liệu:
| Giá trị | x1 | x2 | … | xm |
| Tần số | f1 | f2 | … | fm |
+) Số trung bình: ¯x=x1.f1+x2.f2+...+xm.fmf1+f2+...+fm
+) Phương sai S2=1n(f1.x12+f2..x22+...+fn..xn2)−¯x2
=> Độ lệch chuẩn S=√S2
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: X1,X2,...,Xn
+) Khoảng biến thiên: R=Xn−X1
Tứ phân vị: Q1,Q2,Q3
+) Khoảng tứ phân vị: ΔQ=Q3−Q1
Lời giải chi tiết
a) +) Số trung bình ¯x=−2.10+(−1).10+0.30+1.20+2.1010+20+30+20+10=0
+) phương sai hoặc S2=19(10.(−2)2+10.(−1)2+...+10.22)−02≈13,33
=> Độ lệch chuẩn S≈3,65
+) Khoảng biến thiên: R=2−(−2)=4
Tứ phân vị: Q2=0;Q1=−1;Q3=1
+) Khoảng tứ phân vị: ΔQ=1−(−1)=2
b) Giả sử cỡ mẫu n=10. Khi đó mẫu số liệu trở thành:
| Giá trị | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| Tần số | 1 | 2 | 4 | 2 | 1 |
+) Số trung bình ¯x=0.0,1+1.0,2+2.0,4+3.0,2+4.0,10,1+0,2+0,4+0,2+0,1=2
+) phương sai hoặc S2=11(0,1.02+0,2.12+...+0,1.42)−22=1,2
=> Độ lệch chuẩn S≈1,1
+) Khoảng biến thiên: R=4−0=4
Tứ phân vị: Q2=2;Q1=1;Q3=3
+) Khoảng tứ phân vị: ΔQ=3−1=2
