Đề bài
Một quả bóng được bắn thẳng lên từ độ cao 2 m với vận tốc ban đầu là 30 m/s. Khoảng cách quả bóng so với mặt đất t giây được cho bởi hàm số:
h(t)=−4,9t2+30t+2
với h(t) tính bằng đơn vị mét. Hỏi quả bóng nằm ở độ cao trên 40 m trong thời gian bao lâu? Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Từ giả thiết lập bất phương trình.
Bước 2: Giải bất phương trình vừa tìm được.
Lời giải chi tiết
Theo giả thiết, khoảng thời gian bóng nằm ở độ cao 40 m là nghiệm của bất phương trình sau:
h(t)>40⇔−4,9t2+30t+2>40⇔−4,9t2+30t−38>0
Xét tam thức f(t)=−4,9t2+30t−38 có Δ=155,2>0, có hai nghiệm phân biệt là x1≃1,8;x2≃4,3 và có a=−4,9<0
Ta có bảng xét dấu như sau:
Từ đó cho thấy khoảng từ 1,8 s đến 4,3 s lag khoảng thời gian bóng cao so với mặt đất lớn hơn 40 m
Vậy quả bóng nằm ở độ cao trên 40 m trong thời gian 2,5 giây.
