Giải bài 8 trang 10 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

150 lượt xem

Đề bài

Tìm giá trị của m để:

a) $2{x^2} + 3x + m + 1 > 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$ ;

b) $m{x^2} + 5x - 3 \le 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Bước 1: Tính $\Delta$ và xác định dấu của a

Bước 2: $f\left( x \right) > 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$ khi $a > 0$ và $\Delta < 0$

b) Bước 1: Tính $\Delta$ và xác định dấu của a

Bước 2: $f\left( x \right) \le 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$ khi $a < 0$ và $\Delta \le 0$

Lời giải chi tiết

a) Tam thức $2{x^2} + 3x + m + 1$ có $\Delta = {3^2} - 4.2.\left( {m + 1} \right) = 1 - 8m$

Vì $a = 2 > 0$ nên để $2{x^2} + 3x + m + 1 > 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$ khi và chỉ khi $\Delta < 0 \Leftrightarrow 1 - 8m < 0 \Leftrightarrow m > \frac{1}{8}$

Vậy khi $m > \frac{1}{8}$ thì $2{x^2} + 3x + m + 1 > 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$

b) Tam thức $m{x^2} + 5x - 3$ có $\Delta = {5^2} - 4.m.\left( { - 3} \right) = 25 + 12m$

Đề $m{x^2} + 5x - 3 \le 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$ khi và chỉ khi $m < 0$ và $\Delta = 25 + 12m \le 0 \Leftrightarrow m \le - \frac{{25}}{{12}}$

Vậy $m{x^2} + 5x - 3 \le 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$ khi $m \le - \frac{{25}}{{12}}$

SGK Toán - Chân trời sáng tạo