HĐ Khám phá 2
Hai cung thủ A và B đã ghi lại kết quả từng lần bắn của mình ở bảng sau:
| Cung thủ A | 8 | 9 | 10 | 7 | 6 | 10 | 6 | 7 | 9 | 8 |
| Cung thủ B | 10 | 6 | 8 | 7 | 9 | 9 | 8 | 7 | 8 | 8 |
a) Tính kết quả trung bình của mỗi cung thủ trên
b) Cung thủ nào có kết quả các lần bắn ổn định hơn?
Lời giải chi tiết:
a) Kết quả trung bình của Cung thủ A là:
8+9+10+7+6+10+6+7+9+810=8
Kết quả trung bình của Cung thủ A là:
10+6+8+7+9+9+8+7+8+810=8
b)
+) Khoảng biến thiên số điểm của cung thủ A là: R=10−6=4
Xét mẫu số liệu đã sắp xếp là:
667788991010
Cỡ mẫu là n=10 là số chẵn nên giá trị tứ phân vị thứ hai là: Q2=8.
Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu:6,6,7,7,8. Do đó Q1=7.
Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 8,9,9,10,10. Do đó Q3=9
Khoảng tứ phân vị của mẫu là: ΔQ=9−7=2
+) Khoảng biến thiên số điểm của cung thủ A là: R=10−6=4
Xét mẫu số liệu đã sắp xếp là:
67788889910
Cỡ mẫu là n=10 là số chẵn nên giá trị tứ phân vị thứ hai là: Q2=8.
Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu:6,6,7,7,8. Do đó Q1=7.
Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 8,9,9,10,10. Do đó Q3=9
Khoảng tứ phân vị của mẫu là: ΔQ=9−7=2
=> Nếu so sánh khoảng chênh lệch và khoảng tứ phân vị thì không xác định được kết quả của cung thủ nào ổn định hơn.
Vận dụng 2
Bảng dưới đây thống kê tổng số giờ nắng trong năm 2019 theo từng tháng được đo bởi hai trạm quan sát khí tượng đặt ở Tuyên Quang và Cà Mau.
| Tháng | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| Tuyên Quang | 25 | 89 | 72 | 117 | 106 | 177 | 156 | 203 | 227 | 146 | 117 | 145 |
| Cà Mau | 180 | 223 | 257 | 245 | 191 | 111 | 141 | 134 | 130 | 122 | 157 | 173 |
a) Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của dữ liệu từng tỉnh.
b) Nêu nhận xét về sự thay đổi tổng số giờ nắng theo từng tháng ở mỗi tỉnh.
Phương pháp giải:
Cho mẫu số liệu x1,x2,...,xn.
Bước 1. Tính số trung bình ¯x=x1+x2+...+xnn
Bước 2: +) Tính phương sai S2=1n[(x1−¯x)2+(x2−¯x)2+...+(xn−¯x)2] hoặc S2=1n(x12+x22+...+xn2)−¯x2
+) Độ lệch chuẩn S=√S2
Lời giải chi tiết:
+) Tuyên Quang:
Số giờ nắng trung bình ¯x=25+89+72+117+106+177+156+203+227+146+117+14512=131,67
Phương sai: S2=112(252+892+...+1452)−131,672≈2921,2
Độ lệch chuẩn S=√2921,2≈54
+) Cà Mau:
Số giờ nắng trung bình ¯x=180+223+257+245+191+111+141+134+130+122+157+17312=172
Phương sai: S2=112[(1802+2232+...+1732)−1722]=2183
Độ lệch chuẩn S=√2183=46,7
=> Nhận xét: Ở Tuyên Quang tổng số giờ nắng theo từng tháng thay đổi nhiều hơn so với ở Cà Mau.
