Đề bài
Cho →a,→b là hai vectơ khác vectơ →0. Trong trường hợp nào thì đẳng thức sau đúng?
a) |→a+→b|=|→a|+|→b|;
b) |→a+→b|=|→a−→b| .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất →a2=|→a|2
Lời giải chi tiết
a) |→a+→b|=|→a|+|→b|⇔|→a+→b|2=(|→a|+|→b|)2
⇔(→a+→b)2=(|→a|+|→b|)2⇔(→a)2+2→a.→b+(→b)2=|→a|2+2.|→a|.|→b|+|→b|2
⇔|→a|2+2→a.→b+|→b|2=|→a|2+2.|→a|.|→b|+|→b|2
⇔2→a.→b=2|→a|.|→b|
⇔2|→a|.|→b|cos(→a,→b)=2|→a|.|→b|
⇔cos(→a,→b)=1⇔(→a,→b)=0∘
Vậy |→a+→b|=|→a|+|→b|⇔→a,→b cùng hướng.
b) |→a+→b|=|→a−→b|⇔|→a+→b|2=|→a−→b|2
⇔(→a+→b)2=(→a−→b)2
⇔(→a)2+2→a.→b+(→b)2=(→a)2−2→a.→b+(→b)2
⇔2→a.→b=−2→a.→b⇔4→a.→b=0
⇔→a.→b=0⇔(→a,→b)=90∘
Vậy |→a+→b|=|→a−→b|⇔→a,→b vuông góc với nhau.
