Đề bài
Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo và AB = a, BC = 3a.
a) Tính độ dài các vectơ →AC,→BD
b) Tìm trong hình ảnh vectơ đối nhau và có độ dài bằng a√102
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Bước 1: Tính độ dài AC, BD
Bước 2: Tính độ dài vectơ |→AB|=AB
b) Bước 1: Tìm các đoạn thẳng có độ dài là a√102
Bước 2: Từ các đoạn thẳng trên xác định các vecto cùng phương (giá song song hoặc trùng nhau) nhưng ngược hướng.
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
AC=BD=√AB2+BC2=√a2+(3a)2=a√10
+) |→AC|=AC=a√10
+) |→BD|=BD=a√10
b) O là giao điểm của hai đường chéo nên ta có:
AO=OC=BO=OD=a√102
Dựa vào hình vẽ ta thấy AO và CO cùng nằm trên một đường thẳng; BO và DO cùng nằm trên một đường thẳng
Suy ra các cặp vectơ đối nhau và có độ dài bằng a√102 là:
→OA và →OC; →AO và →CO; →OB và →OD; →BO và →DO
