Đề bài
Cho tam giác ABC biết A(2;5),B(1;2) và C(5;4)
a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng BC
b) Lập phương trình tham số của đường trung tuyến AM
c) Lập phương trình của đường cao AH
Lời giải chi tiết
a) Ta có: →BC=(4;2) ⇒VTPT:→nBC=(2;−4)
Phương trình tổng quát của đường thẳng BC đi qua điểm B(1;2) và nhận vectơ →n=(2;−4) làm VTPT là:
2(x−1)−4(y−2)=0⇔2x−4y+6=0
b) M là trung điểm của BC nên ta có tọa độ điểm M là M(3;3)
Đường thẳng AM đi qua điểm A(2;5) và nhận vectơ →AM=(1;−2) làm vectơ chỉ phương nên ta có phương trình tham số của trung tuyến AM là:
{x=2+ty=5−2t
c) Ta có: AH⊥BC nên đường cao AH nhận vectơ →BC=(4;2) làm vectơ pháp tuyến
Đường thẳng AH đi qua A(2;5) và nhận vectơ →BC=(4;2) làm vectơ pháp tuyến, suy ta phương trình tổng quát của đường cao AH là:
4(x−2)+2(y−5)=0⇔4x+2y−18=0
