Giải bài 2 trang 13 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Giải các bất phương trình bậc hai sau:

a) 2x215x+280

b) 2x2+19x+255>0

c) 12x2<12x8

d) x2+x15x23x

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Tìm nghiệm của tam thức (nếu có)

Bước 2: Xác định dấu của a

Bước 3: Xét dấu của tam thức

Lời giải chi tiết

a) Tam thức bậc hai f(x)=2x215x+28 có hai nghiệm phân biệt là x1=72;x2=4

và có a=2>0 nên f(x)0 khi x thuộc hai nửa khoảng (;72];[4;+)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình 2x215x+280(;72][4;+)

b) Tam thức bậc hai f(x)=2x2+19x+255 có hai nghiệm phân biệt là x1=152;x2=17

và có a=2<0 nên f(x)>0 khi x thuộc khoảng (152;17)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình 2x2+19x+255>0(152;17)

c) 12x2<12x812x212x+8<0

Tam thức bậc hai f(x)=12x212x+8Δ=240<0a=12>0

nên f(x)=12x212x+8 dương với mọi x

Vậy bất phương trình 12x2<12x8 vô nghiệm

d) x2+x15x23x4x24x+10

Tam thức bậc hai f(x)=4x24x+1Δ=0a=4>0

nên f(x)0 với mọi x

Vậy bất phương trình x2+x15x23x có vô số nghiệm