Đề bài
Giải các bất phương trình bậc hai sau:
a) 2x2−15x+28≥0
b) −2x2+19x+255>0
c) 12x2<12x−8
d) x2+x−1≥5x2−3x
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tìm nghiệm của tam thức (nếu có)
Bước 2: Xác định dấu của a
Bước 3: Xét dấu của tam thức
Lời giải chi tiết
a) Tam thức bậc hai f(x)=2x2−15x+28 có hai nghiệm phân biệt là x1=72;x2=4
và có a=2>0 nên f(x)≥0 khi x thuộc hai nửa khoảng (−∞;72];[4;+∞)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình 2x2−15x+28≥0 là (−∞;72]∪[4;+∞)
b) Tam thức bậc hai f(x)=−2x2+19x+255 có hai nghiệm phân biệt là x1=−152;x2=17
và có a=−2<0 nên f(x)>0 khi x thuộc khoảng (−152;17)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình −2x2+19x+255>0 là (−152;17)
c) 12x2<12x−8⇔12x2−12x+8<0
Tam thức bậc hai f(x)=12x2−12x+8 có Δ=−240<0 và a=12>0
nên f(x)=12x2−12x+8 dương với mọi x
Vậy bất phương trình 12x2<12x−8 vô nghiệm
d) x2+x−1≥5x2−3x⇔4x2−4x+1≥0
Tam thức bậc hai f(x)=4x2−4x+1 có Δ=0 và a=4>0
nên f(x)≥0 với mọi x
Vậy bất phương trình x2+x−1≥5x2−3x có vô số nghiệm