Đề bài
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tính các tích vô hướng:
→AB.→AD,→AB.→AC,→AC.→CB,→AC.→BD
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Sử dụng công thức →a.→b=|→a|.|→b|cos(→a,→b)
Bước 2: Tính |→a|,|→b| và góc (→a,→b)
Lời giải chi tiết
Ta có: AC=BD=√AB2+BC2=√a2+a2=a√2
+) AB⊥AD⇒→AB⊥→AD⇒→AB.→AD=0
+) →AB.→AC=|→AB|.|→AC|.cos(→AB,→AC)=a.a.cos45∘=a2√22
+) →AC.→CB=|→AC|.|→CB|.cos(→AC,→CB)=a√2.a.cos135∘=−a2
+) AC⊥BD⇒→AC⊥→BD⇒→AC.→BD=0
Chú ý
→a⊥→b⇔→a.→b=0
