Đề bài
Tìm điều kiện của m để mỗi hàm số sau là hàm số bậc hai:
a) \(y = (1 - 3m){x^2} + 3\)
b) \(y = (4m - 1){(x - 7)^2}\)
c) \(y = 2({x^2} + 1) + 11 - m\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hai số bậc hai (biến x) có dạng \(y = f(x) = a{x^2} + bx + c\) với \(a,b,c \in \mathbb{R}\)và \(a \ne 0\)
Điều kiện: là đa thức bậc hai với hệ số thực, hệ số a khác 0.
Lời giải chi tiết
a) Để hàm số \(y = (1 - 3m){x^2} + 3\) là hàm số bậc hai thì: \(1 - 3m \ne 0\) tức là \(m \ne \frac{1}{3}\)
Vây \(m \ne \frac{1}{3}\) thì hàm số đã cho là hàm số bậc hai.
b) Để hàm số \(y = (m - 2){x^3} + (m - 1){x^2} + 5\) là hàm số bậc hai thì:
\(\left\{ \begin{array}{l}m - 2 = 0\\m - 1 \ne 0\end{array} \right.\) tức là \(m = 2.\)
Khi đó \(y = (2 - 1){x^2} + 5 = {x^2} + 5\)
Vậy \(m = 2\) thì hàm số đã cho là hàm số bậc hai \(y = {x^2} + 5\)
