Đề bài
Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Với M là điểm tùy ý, chứng minh rằng:
a) →MA+→MB+→MC+→MD=4→MO
b) →AB+→AC+→AD=2→AC
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng quy tắc ba điểm →MA=→MO+→OA và tính chất trung điểm →OA+→OC=→0
b) Sử dụng tính chất của bình bình hành →AB+→AD=→AC
Lời giải chi tiết
a) →MA+→MB+→MC+→MD=4→MO
⇔→MO+→OA+→MO+→OB+→MO+→OC+→MO+→OD=4→MO
⇔4→MO+(→OA+→OB)+(→OC+→OD)=4→MO
⇔4→MO+→0+→0=4→MO⇔4→MO=4→MO (luôn đúng)
(vì O là giao điểm 2 đường chéo nên là trung điểm của AB, CD)
b) ABCD là hình bình hành nên ta có →AB+→AD=→AC
Suy ra →AB+→AC+→AD=(→AB+→AD)+→AC=→AC+→AC=2→AC (đpcm)
