1. Khái niệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn
+) Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là BPT có một trong các dạng
ax+by+c≤0;ax+by+c≥0;ax+by+c<0;ax+by+c>0 trong đó a, b, c là những số cho trước, a và b không đồng thời bằng 0, x và y là các ẩn.
Ví dụ: 2x+3y−10>0
2. Nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn
+) Mỗi cặp số (x0;y0) thỏa mãn ax0+by0+c<0 được gọi là một nghiệm của BPT đã cho.
Ví dụ: cặp số (3;5) là một nghiệm của BPT 2x+3y−10>0 vì 2.3+3.5−10=11>0
+) BPT bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm.
3. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn
+) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm (x0;y0) sao cho ax0+by0+c<0 được gọi là miền nghiệm của bất phương trình ax+by+c<0.
+) Biểu diễn miền nghiệm của BPT ax+by+c<0
Bước 1: Trên mặt phẳng Oxy, vẽ đường thẳng Δ:ax+by+c=0.
Bước 2: Lấy một điểm M(x0;y0) không thuộc Δ. Tính ax0+by0+c
Bước 3: Kết luận
- Nếu ax0+by0+c<0 thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (không kể bờ Δ) chứa điểm M.
- Nếu ax0+by0+c>0 thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (không kể bờ Δ) không chứa điểm M.
* Chú ý:
- Nếu c≠0 ta thường chọn M là gốc tọa độ.
- Nếu c=0 ta thường chọn M có tọa độ (1;0) hoặc (0;1).
