Giải mục 2 trang 40, 41 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ Khám phá 2

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai vectơ a=(a1,a2),b=(b1,b2) và số thực k. Ta đã biết có thể biểu diễn từng vectơ a,b theo hai vectơ , j như sau

a) Biểu diễn từng vectơ a+b,ab,ka theo hai vectơ , j

b) Tìm a.b theo tọa độ của hai vectơ ab

Lời giải chi tiết:

a) Ta có

a+b=(a1+a2j)+(b1+b2j)=(a1+b1)+(a2+b2)ab=(a1+a2j)(b1+b2j)=(a1b1)+(a2b2)ka=k(a1+a2j)=ka1+ka2j

b) Ta có

a.b=(a1i+a2j).(b1i+b2j)=a1b1i2+a1b2i.j+a2b1ij+a2b2j2=a1b1+a2b2

i2=|i|2=1,j2=|j|2=1,ij=0

Thực hành 2

Cho hai vectơ m=(6;1),n=(0;2)

a) Tìm tọa độ các vectơ m+n,mn,10m,4n

b) Tính các tích vô hướng m.n,(10m).(4n)

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

a) Ta có

m+n=((6+0);1+2)=(6;3)mn=((60);(12))=(6;1)10m=(10.(6);10.1)=(60;10)4n=((4).0;(4).2)=(0;8)

b) Ta có

m.n=(6).0+1.2=0+2=2

Ta có 10m=(60;10)4n=(0;8) nên (10m).(4n)=(60).0+10.(8)=080=80

Vận dụng 2

Một thiết bị thăm dò đáy biển đang lặn với vận tốc v=(10;8) (hình 8). Cho biết vận tốc của dòng hải lưu vùng biển là w=(3,5;0). Tìm tọa dộ của vectơ tổng hai vận tốc vw

Phương pháp giải:

Với v=(v1;v2),w=(w1;w2) thì v+w(v1+w1;v2+w2)

Lời giải chi tiết:

v+w=(10+3,5;(8)+0)=(13,5;8)

Vậy tọa độ của vectơ tổng hai vận tốc vw(13,5;8)