HĐ Khám phá 2
Trong mặt phẳng Oxy, cho hai vectơ →a=(a1,a2),→b=(b1,b2) và số thực k. Ta đã biết có thể biểu diễn từng vectơ →a,→b theo hai vectơ , →j như sau
a) Biểu diễn từng vectơ →a+→b,→a−→b,k→a theo hai vectơ , →j
b) Tìm →a.→b theo tọa độ của hai vectơ →a và →b
Lời giải chi tiết:
a) Ta có
→a+→b=(a1+a2→j)+(b1+b2→j)=(a1+b1)+(a2+b2)→a−→b=(a1+a2→j)−(b1+b2→j)=(a1−b1)+(a2−b2)k→a=k(a1+a2→j)=ka1+ka2→j
b) Ta có
→a.→b=(a1→i+a2→j).(b1→i+b2→j)=a1b1→i2+a1b2→i.→j+a2b1→i→j+a2b2→j2=a1b1+a2b2
Vì →i2=|→i|2=1,→j2=|→j|2=1,→i→j=0
Thực hành 2
Cho hai vectơ →m=(−6;1),→n=(0;2)
a) Tìm tọa độ các vectơ →m+→n,→m−→n,10→m,−4→n
b) Tính các tích vô hướng →m.→n,(10→m).(−4→n)
Phương pháp giải:
Lời giải chi tiết:
a) Ta có
→m+→n=((−6+0);1+2)=(−6;3)→m−→n=((−6−0);(1−2))=(−6;−1)10→m=(10.(−6);10.1)=(−60;10)−4→n=((−4).0;(−4).2)=(0;−8)
b) Ta có
→m.→n=(−6).0+1.2=0+2=2
Ta có 10→m=(−60;10) và −4→n=(0;−8) nên (10→m).(−4→n)=(−60).0+10.(−8)=0−80=−80
Vận dụng 2
Một thiết bị thăm dò đáy biển đang lặn với vận tốc →v=(10;−8) (hình 8). Cho biết vận tốc của dòng hải lưu vùng biển là →w=(3,5;0). Tìm tọa dộ của vectơ tổng hai vận tốc →v và →w
Phương pháp giải:
Với →v=(v1;v2),→w=(w1;w2) thì →v+→w là (v1+w1;v2+w2)
Lời giải chi tiết:
→v+→w=(10+3,5;(−8)+0)=(13,5;−8)
Vậy tọa độ của vectơ tổng hai vận tốc →v và →w là (13,5;−8)