Đề bài
Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của các mẫu số liệu sau:
a)
| Giá trị | 23 | 25 | 28 | 31 | 33 | 37 |
| Tần số | 6 | 8 | 10 | 6 | 4 | 3 |
b)
| Giá trị | 0 | 2 | 4 | 5 |
| Tần số tương đối | 0,6 | 0,2 | 0,1 | 0,1 |
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho bảng số liệu:
| Giá trị | x1 | x2 | … | xm |
| Tần số | f1 | f2 | … | fm |
+) Số trung bình: ¯x=x1.f1+x2.f2+...+xm.fmf1+f2+...+fm
+) Tứ phân vị: Q1,Q2,Q3
Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, n=f1+f2+...+fm
Bước 2: Q2 là trung vị của mẫu số liệu trên.
Q1 là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên trái Q2 (không bao gồm Q2 nếu n lẻ)
Q3 là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên phải Q2 (không bao gồm Q2 nếu n lẻ)
+) Mốt Mo là giá trị có tần số lớn nhất. (Một mẫu có thể có nhiều mốt)
Lời giải chi tiết
a)
+) Số trung bình: ¯x=23.6+25.8+28.10+31.6+33.4+37.36+8+10+6+4+3≈28,3
+) Tứ phân vị: Q1,Q2,Q3
Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm,
23,...,23⏟6,25,...25⏟8,28,...,28⏟10,31,...,31⏟6,33,...,33⏟4,37,37,37
Bước 2: n=6+8+10+6+4+3=37, là số lẻ ⇒Q2=X19=28
Q1 là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên trái Q2: 23,...,23⏟6,25,...25⏟8,28,...,28⏟4
Do đó Q1=12(X9+X10)=12(25+25)=25
Q3 là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên phải Q2
28,...,28⏟5,31,...,31⏟6,33,...,33⏟4,37,37,37
Do đó Q3=12(X9+X10)=12(31+31)=31
+) Mốt Mo=28
b) Giả sử cỡ mẫu n=10
Khi đó ta có bảng số liệu như sau:
| Giá trị | 0 | 2 | 4 | 5 |
| Tần số | 6 | 2 | 1 | 1 |
+) Số trung bình: ¯x=0.0,6+2.0,2+4.0,1+5.0,10,6+0,2+0,1+0,1=1,3
+) Tứ phân vị: Q1,Q2,Q3
Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm 0,0,0,0,0,0,2,2,4,5
Bước 2: n=10, là số chẵn ⇒Q2=12(0+0)=0
Q1 là trung vị của nửa số liệu: 0,0,0,0,0. Do đó Q1=0
Q3 là trung vị của nửa số liệu: 0,2,2,4,5. Do đó Q3=2
+) Mốt Mo=0
