Giải bài 8 trang 103 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

150 lượt xem

Đề bài

Cho tam giác ABC. Bên ngoài tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. Chứng minh rằng $\overrightarrow {RJ} + \overrightarrow {IQ} + \overrightarrow {PS} = \overrightarrow 0$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Sử dụng quy tắc ba điểm $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AO} + \overrightarrow {OB}$

Bước 2: Xác định các cặp vectơ đối nhau từ các hình bình hành $\overrightarrow {AB}$ và $\overrightarrow {CD}$ là hai vectơ đối nhau với ABCD là hình bình hành

Bước 3: Sử dụng tính chất của vectơ đối $\overrightarrow {AB}$ và $\overrightarrow {CD}$ là hai vectơ đối nhau thì $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow 0$

Lời giải chi tiết

$\overrightarrow {RJ} + \overrightarrow {IQ} + \overrightarrow {PS} = \left( {\overrightarrow {RA} + \overrightarrow {AJ} } \right) + \left( {\overrightarrow {IB} + \overrightarrow {BQ} } \right) + \left( {\overrightarrow {PC} + \overrightarrow {CS} } \right)$

$= \left( {\overrightarrow {RA} + \overrightarrow {CS} } \right) + \left( {\overrightarrow {AJ} + \overrightarrow {IB} } \right) + \left( {\overrightarrow {BQ} + \overrightarrow {PC} } \right) = \overrightarrow 0 + \overrightarrow 0 + \overrightarrow 0 = \overrightarrow 0$ (đpcm)

SGK Toán - Chân trời sáng tạo