Giải bài 3 trang 77 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

137 lượt xem

Đề bài

Một người đứng cách thân một các quạt gió 16 m và nhìn thấy tâm của cánh quạt với góc nâng $56,{5^o}$ (Hình 8). Tính khoảng cách từ tâm của cánh quạt đến mặt đất. Cho biết khoảng cách từ mắt của người đó đến mặt đất là 1,5m.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Kí hiệu các điểm A, B, C như hình dưới.

Cách 1:

Tính góc B rồi áp dụng định lí sin để tính BC: $\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AC}}{{\sin B}}$

Cách 2:

$\tan A = \frac{{BC}}{{AC}} \Rightarrow BC = AC.\tan A$

Lời giải chi tiết

Kí hiệu các điểm A, B, C như hình dưới.

Cách 1:

Ta có: $\widehat B = {90^o} - 56,{5^o} = 33,{5^o}$

Áp dụng định lí sin, ta có: $\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AC}}{{\sin B}}$

$\Rightarrow BC = \sin A.\frac{{AC}}{{\sin B}} = \sin 56,{5^o}.\frac{{16}}{{\sin 33,{5^o}}} \approx 24,2\;(m)$

Vậy khoảng cách từ tâm của cánh quạt đến mặt đất là $24,2 + 1,5 = 15,7(m)$

Cách 2:

$\tan A = \frac{{BC}}{{AC}} \Rightarrow BC = AC.\tan A = 16.\tan 56,{5^o} \approx 24,2$

Vậy khoảng cách từ tâm của cánh quạt đến mặt đất là $24,2 + 1,5 = 15,7(m)$

SGK Toán - Chân trời sáng tạo