Đề bài
Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy và đi qua điểm A(4;2)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Gọi I(a,b) là tâm của bán kính, giải hệ phương trình {d(I,Ox)=IAd(I,Oy)=IA
Bước 2: Viết phương trình đường tròn (x−a)2+(y−b)2=R2 với tâm I(a;b) và bán kính R
Lời giải chi tiết
Gọi tâm của đường tròn là điểm I(a;b)
Ta có: IA=√(a−4)2+(b−2)2,d(I,Ox)=b,d(I,Oy)=a
Giải hệ phương trình {d(I,Ox)=IAd(I,Oy)=IA⇔{b=√(a−4)2+(b−2)2a=√(a−4)2+(b−2)2
Thay a=b vào phương trình a=√(a−4)2+(b−2)2 ta có:
a=√(a−4)2+(a−2)2⇒a2=(a−4)2+(a−2)2⇒a2−12a+20=0⇒[a=10a=2
Với a=b=2 ta có phương trình đường tròn (C) là: (x−2)2+(y−2)2=4
Với a=b=10 ta có phương trình đường tròn (C) là: (x−10)2+(y−10)2=100
