Đề bài
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và ba điểm G, H, K thỏa mãn →KA+→KC=→0;→GA+→GB+→GC=→0;→HA+→HD+→HC=→0. Tính độ dài các vectơ →KA,→GH,→AG.
Lời giải chi tiết
Ta có AC=AB√2=a√2
+) →KA+→KC=→0,
Suy ra K là trung điểm AC ⇒AK=12.a√2=a√22
+) →HA+→HD+→HC=→0, suy ra H là trọng tâm của tam giác ADC
⇒DH=23DK=13DB (1)
+) →GA+→GB+→GC=→0, suy ra G là trọng tâm của tam giác ABC
⇒BG=23BK=13BD (2)
(1,2)⇒HG=13BD=a√23
Mà KG=KH=12HG=a√26 (2)
⇒AG=√AK2+GK2=√(a√22)2+(a√26)2=a√53
⇒|→AG|=a√53
Vậy |→KA|=a√22,|→GH|=a√23,|→AG|=a√53.
