Giải bài 1 trang 78 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

138 lượt xem

Đề bài

Cho tam giác ABC. Biết $a = 49,4;b = 26,4;\widehat C = {47^ \circ }20'.$ Tính hai góc $\widehat A,\widehat B$ và cạnh c.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Tính cạnh c: Áp dụng định lí cosin: ${c^2} = {b^2} + {a^2} - 2ab\cos C$

Bước 2: Tính hai góc $\widehat A,\widehat B$ : Áp dụng định lí sin: $\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}$

Lời giải chi tiết

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC, ta có: $\begin{array}{l}{c^2} = {b^2} + {a^2} - 2ab\cos C\\ \Leftrightarrow {c^2} = 26,{4^2} + 49,{4^2} - 2.26,4.49,4\cos {47^ \circ }20'\\ \Rightarrow c \approx 37\end{array}$

Áp dụng định lí sin, ta có: $\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{49,4}}{{\sin A}} = \frac{{26,4}}{{\sin B}} = \frac{{37}}{{\sin {{47}^ \circ }20'}}\\ \Rightarrow \sin A = \frac{{49,4.\sin {{47}^ \circ }20'}}{{37}} \approx 0,982 \Rightarrow \widehat A \approx {79^ \circ }\\ \Rightarrow \widehat B \approx {180^ \circ } - {79^ \circ } - {47^ \circ }20' = {53^ \circ }40'\end{array}$

SGK Toán - Chân trời sáng tạo