Đề bài
Cho tam giác ABC
a) Xác định các điểm M, N, P thỏa mãn: →MB=12→BC,→AN=3→NB,→CP=→PA
b) Biểu thị mỗi vectơ →MN,→MP theo hai vectơ →BC,→BA
c) Chứng minh ba điểm M, N, P thẳng hàng
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Xác định hướng và tỉ số độ dài
→MB=k.→BC⇒→MB và →BC cùng hướng; tỉ số độ dài BCMB=k
b) Phân tích →MN theo hai vecto →MB,→NB
c) M,N,P thẳng hàng ⇔→MN=k.→MP (k∈Z∗)
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
+) →MB=12→BC⇒→MB và →BC cùng hướng; tỉ số độ dài BCMB=2
⇒M nằm ngoài đoạn thẳng BC sao cho MB=12BC
+) →AN=3→NB⇒→AB+→BN=3→NB⇒4→NB=→AB⇔→NB=14→AB
⇒N thuộc đoạn thẳng AB và NB=14AB
+) →CP=→PA⇔→PC+→PA=→0
⇒P là trung điểm của CA
b) →MN=→MB+→BN=12→BC+14→BA
→MP=→MC+→CP=→MC+12→CA=32→BC+12(→BA−→BC)=→BC+12→BA
c) Ta có:
→MN=12→BC+14→BA; →MP=→BC+12→BA
⇒→MP=2→MN
Vậy M,N,P thẳng hàng
