Đề bài
Tổng số điểm mà các thành viên đội tuyển Olympic Toán quốc tế (IMO) của Việt Nam đặt được trong 20 kì thi được cho ở bảng sau:
| Năm | Tổng điểm | Năm | Tổng điểm | Năm | Tổng điểm | Năm | Tổng điểm |
| 2020 | 150 | 2015 | 151 | 2010 | 133 | 2005 | 143 |
| 2019 | 177 | 2014 | 157 | 2009 | 161 | 2004 | 196 |
| 2018 | 148 | 2013 | 180 | 2008 | 159 | 2003 | 172 |
| 2017 | 155 | 2012 | 148 | 2007 | 168 | 2002 | 166 |
| 2016 | 151 | 2011 | 113 | 2006 | 131 | 2001 | 139 |
(Nguồn: https://imo-offial.org)
Có ý kiến cho rằng điểm thi của đội tuyển giai đoạn 2001 – 2010 cao hơn giai đoạn 2011 – 2020. Hãy sử dụng số trung bình và trung vị để kiểm nghiệm xem ý kiến trên có đúng không.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Số trung bình: ¯x=x1+x2+...+xnn
+) Trung vị: Me
Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: X1,X2,...,Xn
Bước 2: Tình trung vị: Me={Xk+1(n=2k+1)12(Xk+Xk+1)(n=2k)
Lời giải chi tiết
+) Giai đoạn 2001 – 2010
Số trung bình ¯x=139+166+172+196+143+131+168+159+161+13310=156,8
Sắp sếp số liệu theo thứ tự không giảm, ta được: 131,133,139,143,159,161,166,168,172,196
Do n=10, là số chẵn nên trung vị là: Me=12(159+161)=160
+) Giai đoạn 2011 – 2020
Số trung bình ¯x=150+177+148+155+151+151+157+180+148+11310=153
Sắp sếp số liệu theo thứ tự không giảm, ta được: 113,148,148,150,151,151,155,157,177,180
Do n=10, là số chẵn nên trung vị là: Me=12(151+151)=151
+) So sánh theo số trung bình hay số trung vị ta đều thấy điểm thi của đổi tuyển giai đoạn 2001 – 2010 cao hơn giai đoạn 2011 – 2020.
Vậy ý kiến trên là đúng.
