Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) √11x2−14x−12=√3x2+4x−7
b) √x2+x−42=√2x−30
c) 2√x2−x−1=√x2+2x+5
d) 3√x2+x−1−√7x2+2x−5=0
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình để làm mất dấu căn
Bước 2: Chuyển vế, rút gọn đưa về phương trình bậc hai một ẩn
Bước 3: Giải phương trình nhận được ở bước 2
Bước 4: Thử lại nghiệm và kết luận
Lời giải chi tiết
a) √11x2−14x−12=√3x2+4x−7
⇒11x2−14x−12=3x2+4x−7⇒8x2−18x−5=0
⇒x=−14 và x=52
Thay nghiệm vừa tìm được vào phương trình √11x2−14x−12=√3x2+4x−7 ta thấy chỉ có nghiệm x=52 thảo mãn phương trình
Vậy nhiệm của phương trình đã cho là x=52
b) √x2+x−42=√2x−30
⇒x2+x−42=2x−3⇒x2−x−12=0
⇒x=−3 và x=4
Thay vào phương trình √x2+x−42=√2x−30 ta thấy không có nghiệm nào thỏa mãn
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
c) 2√x2−x−1=√x2+2x+5
⇒4.(x2−x−1)=x2+2x+5⇒3x2−6x−9=0
⇒x=−1 và x=3
Thay hai nghiệm trên vào phương trình 2√x2−x−1=√x2+2x+5 ta thấy cả hai nghiệm đếu thỏa mãn phương trình
Vậy nghiệm của phương trình 2√x2−x−1=√x2+2x+5 là x=−1 và x=3
d) 3√x2+x−1−√7x2+2x−5=0
⇒3√x2+x−1=√7x2+2x−5⇒9.(x2+x−1)=7x2+2x−5⇒2x2+7x−4=0
⇒x=−4 và x=12
Thay hai nghiệm trên vào phương trình 3√x2+x−1−√7x2+2x−5=0 ta thấy chỉ có nghiệm x=−4 thỏa mãn phương trình
Vậy nghiệm của phương trình trên là x=−4
