Giải bài 2 trang 78 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

151 lượt xem

Đề bài

Cho tam giác ABC. Biết $a = 24,b = 13,c = 15.$ Tính các góc $\widehat A,\widehat B,\widehat C.$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng hệ quả của định lí cosin: $\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}};\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}};\cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}$

Từ đó suy ra các góc $\widehat A,\widehat B,\widehat C.$

Lời giải chi tiết

Áp dụng hệ quả của định lí cosin, ta có:

$\begin{array}{l}\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}};\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}\\ \Rightarrow \cos A = \frac{{{{13}^2} + {{15}^2} - {{24}^2}}}{{2.13.15}} = - \frac{7}{{15}};\cos B = \frac{{{{24}^2} + {{15}^2} - {{13}^2}}}{{2.24.15}} = \frac{{79}}{{90}}\\ \Rightarrow \widehat A \approx 117,{8^ \circ },\widehat B \approx 28,{6^o}\\ \Rightarrow \widehat C \approx 33,{6^o}\end{array}$

SGK Toán - Chân trời sáng tạo