Đề bài
Kim muốn trồng một vườn hoa trên mảnh đất hình chữ nhật và làm hàng rào bao quanh. Kim chỉ có đủ vật liệu để làm 30 m hàng rào nhưng muốn diện tích vườn hoa ít nhất là 50 m2. Hỏi chiều rộng của vườn hoa nằm trong khoảng nào?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Biểu diễn chiểu dài qua chiều rộng (chu vi = 2.(dài + rộng))
Bước 2: Lập công thức tính diện tích (dài*rộng)
Bước 3: Lập bất phương trình và giải
Lời giải chi tiết
Gọi x là chiều rộng của vườn hoa (x>0, tính bằng đơn vị mét)
Theo giả thiết ta có chiều dài là 15−x
Diện tích của vườn hoa có phương trình như sau f(x)=x(15−x)=−x2+15x
Ta có bất phương trình thỏa mãn bài toán như sau:−x2+15x≥50⇔−x2+15x−50≥0
Xét tam thức g(x)=−x2+15x−50 có hai nghiệm phân biệt là x1=5;x2=10 và a=−1<0 nên g(x)>0 khi x thuộc đoạn [5;10]
Vậy khi chiều rộng nằm trong đoạn [5;10] mét thì diện tích vườn hoa ít nhất là 50 m2.
