Cho \(7x = 4y\) và \(y - x = 24\). Tính \(x+y\).
Ta có \(7x = 4y \Rightarrow \dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{7}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được
\(\dfrac{y}{7} = \dfrac{x}{4} = \dfrac{{y - x}}{{7 - 4}} = \dfrac{{24}}{3} = 8\)
Do đó $\dfrac{x}{4} = 8 \Rightarrow x = 32$ và $\dfrac{y}{7} = 8 \Rightarrow y = 56$
Vậy \(x +y= 32 + 56 = 88.\)
Cho \(5x = 3y\) và \(y - x = 30\). Tính \(x+y\).
Ta có: \(5x = 3y \Rightarrow \dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5}\)
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{{y - x}}{{5 - 3}} = \dfrac{{30}}{2} = 15\)
Do đó
\(\dfrac{x}{3} = 15 \Rightarrow x = 15.3 = 45\)
\(\dfrac{y}{5} = 15 \Rightarrow y = 15.5 = 75\)
Vậy \(x +y = 45 + 75 = 120.\)
Tính tổng $x+y$ biết \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{7}{3}\)\(x;y\,\,(y \ne 0)\) và \(5x - 2y = 87\).
Ta có \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{7}{3}\)\( \Rightarrow \dfrac{x}{7} = \dfrac{y}{3}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được
\(\dfrac{x}{7} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{5x - 2y}}{{5.7 - 2.3}} = \dfrac{{87}}{{29}} = 3\)
Do đó \(\dfrac{x}{7} = 3 \Rightarrow x = 21\) và \(\dfrac{y}{3} = 3 \Rightarrow y = 9\)
Vậy \(x +y = 21 + 9 =30.\)
Biết \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{9}{{11}}\) và \(x + y = 60\). Hiệu $x - y$ là:
Ta có \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{9}{{11}} \Rightarrow \dfrac{x}{9} = \dfrac{y}{{11}}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\dfrac{x}{9} = \dfrac{y}{{11}} = \dfrac{{x + y}}{{9 + 11}} = \dfrac{{60}}{{20}} = 3\)
Do đó \(\dfrac{x}{9} = 3 \Rightarrow x = 27\) và \(\dfrac{y}{{11}} = 3 \Rightarrow y = 33\)
Vậy \(x - y= 27 – 33 =-6.\)
Biết \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{7}{6}\,(y \ne 0)\) và \(x + y = 39\). Hiệu \(y-x\) là:
Ta có \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{7}{6} \Rightarrow \dfrac{x}{7} = \dfrac{y}{6}\)
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{7} = \dfrac{y}{6} = \dfrac{{x + y}}{{7 + 6}} = \dfrac{{39}}{{13}} = 3\)
Do đó
\(\dfrac{x}{7} = 3 \Rightarrow x = 3.7 = 21\)
\(\dfrac{y}{6} = 3 \Rightarrow y = 3.6 = 18\) (thỏa mãn \(y \ne 0)\)
Vậy \(y- x = 18- 21 = -3.\)
Tính hiệu $x-y$ biết \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{7}{3}\)\(x;y\,\,(y \ne 0)\) và \(5x - 2y = 87\).
Ta có \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{7}{3}\)\( \Rightarrow \dfrac{x}{7} = \dfrac{y}{3}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được
\(\dfrac{x}{7} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{5x - 2y}}{{5.7 - 2.3}} = \dfrac{{87}}{{29}} = 3\)
Do đó \(\dfrac{x}{7} = 3 \Rightarrow x = 21\) và \(\dfrac{y}{3} = 3 \Rightarrow y = 9\)
Vậy \(x -y = 21 - 9 =12.\)
Tính hiệu \(x-y\) biết \(\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5}\) và \(x + y = - 32\)
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{{x + y}}{{3 + 5}} = \dfrac{{ - 32}}{8} = - 4\)
Do đó \(\dfrac{x}{3} = - 4 \Rightarrow x = - 12\) và \(\dfrac{y}{5} = - 4 \Rightarrow y = - 20.\)
Vậy \(x-y =- 12-(-20)=-12+20 = 8.\)
Tính tổng \(x+y\,\,(y \ne 0)\) biết \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{5}{2}\) và \(3x - y = 26\).
Ta có: \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{5}{2}\)\( \Rightarrow \dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{2}\)
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{{3x - y}}{{3.5 - 2}} = \dfrac{{26}}{{13}} = 2\)
Do đó
\(\dfrac{x}{5} = 2 \Rightarrow x = 2.5 = 10\)
\(\dfrac{y}{2} = 2 \Rightarrow y = 2.2 = 4\) (thỏa mãn \(y \ne 0\))
Vậy \(x +y = 10+4 = 14.\)
Tính hiệu \(y-x\) biết \(\dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{{ - 6}}\) và \(x + y = - 50\).
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{{ - 6}} = \dfrac{{x + y}}{{4 + ( - 6)}} = \dfrac{{ - 50}}{{ - 2}} = 25\)
Do đó
\(\dfrac{x}{4} = 25 \Rightarrow x = 25.4 = 100\);
\(\dfrac{y}{{ - 6}} = 25 \Rightarrow y = 25.( - 6) = - 150\).
Vậy \(y- x =- 150 -100 =-250.\)
Tìm \(x;y\) thỏa mãn \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{4}\) và \({x^2} - {y^2} = 9\).
Ta có \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{4}\)\( \Rightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{25}} = \dfrac{{{y^2}}}{{16}}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{{{x^2}}}{{25}} = \dfrac{{{y^2}}}{{16}} = \dfrac{{{x^2} - {y^2}}}{{25 - 16}} = \dfrac{9}{9} = 1\)
Do đó \(\dfrac{{{x^2}}}{{25}} = 1 \Rightarrow {x^2} = 25 \Rightarrow \)\(x = 5\) hoặc \(x = - 5\)
\(\dfrac{{{y^2}}}{{16}} = 1 \Rightarrow {y^2} = 16 \Rightarrow \)\(y = 4\) hoặc \(y = - 4\)
Lại có \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{4}\) nên \(x,y\) cùng dấu.
Nên có hai cặp số thỏa mãn là $x = 5;y = 4$ hoặc \(x = - 5;y = - 4.\)
Chọn câu sai. Với điều kiện các phân thức có nghĩa thì
Ta có:
+) \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x - 2y + z}}{{a - 2b + c}}\) nên A sai, B đúng.
+) \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x - y - 3z}}{{a - b - 3c}}\) nên C đúng
+) \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x + y + z}}{{a + b + c}}\) nên D đúng.
Tìm các số \(x;y\) thỏa mãn \(\dfrac{x}{{11}} = \dfrac{y}{9}\) và \({x^2} - {y^2} = 40\).
Ta có \(\dfrac{x}{{11}} = \dfrac{y}{9} \Rightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{{{11}^2}}} = \dfrac{{{y^2}}}{{{9^2}}}\) hay \(\dfrac{{{x^2}}}{{121}} = \dfrac{{{y^2}}}{{81}}\)
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{{{x^2}}}{{121}} = \dfrac{{{y^2}}}{{81}} = \dfrac{{{x^2} - {y^2}}}{{121 - 81}} = \dfrac{{40}}{{40}} = 1\)
Do đó
\(\dfrac{{{x^2}}}{{121}} = 1 \Rightarrow {x^2} = 121 \Rightarrow {x^2} = {( \pm 11)^2}\)\( \Rightarrow x = 11\) hoặc \(x = - 11\)
Với \(x = 11\) thay vào \(\dfrac{x}{{11}} = \dfrac{y}{9}\) ta được: \(\dfrac{{11}}{{11}} = \dfrac{y}{9} \Rightarrow 1 = \dfrac{y}{9} \Rightarrow y = 9\)
Với \(x = - 11\) thay vào \(\dfrac{x}{{11}} = \dfrac{y}{9}\) ta được: \(\dfrac{{ - 11}}{{11}} = \dfrac{y}{9} \Rightarrow - 1 = \dfrac{y}{9} \Rightarrow y = - 9\)
Vậy có hai bộ số \(x;y\) thỏa mãn là \(x = 11;y = 9\) hoặc \(x = - 11;y = - 9.\)
Trong các phát biểu sau, số phát biểu đúng là:
a) \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{{x + y}}{{a + b}}\)
b) \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{{x.y}}{{a.b}}\)
c) \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{{x.y}}{{a + b}}\)
d) \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{{x - y}}{{a - b}}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có:
+) \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{{x + y}}{{a + b}}\) => a) đúng
+) \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{{x - y}}{{a - b}}\) => d) đúng
Vậy có 2 phát biểu đúng.
Cho \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{5}\) và \(x + y + z = - 90\). Số bé nhất trong ba số \(x;y;z\) là
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{5} = \dfrac{{x + y + z}}{{2 + 3 + 5}} = \dfrac{{ - 90}}{{10}} = - 9\)
Do đó \(\dfrac{x}{2} = - 9 \Rightarrow x = - 18\)
\(\dfrac{y}{3} = - 9 \Rightarrow y = - 27\)
\(\dfrac{z}{5} = - 9 \Rightarrow z = - 45\)
Vậy số bé nhất trong ba số trên là \(z = - 45.\)
Cho \(\dfrac{x}{8} = \dfrac{y}{7} = \dfrac{z}{{12}}\) và \(x + y + z = - 108\). Số lớn nhất trong ba số \(x;y;z\) là:
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{8} = \dfrac{y}{7} = \dfrac{z}{{12}} = \dfrac{{x + y + z}}{{8 + 7 + 12}} = \dfrac{{ - 108}}{{27}} = - 4\)
Do đó
\(\dfrac{x}{8} = - 4 \Rightarrow x = ( - 4).8 = - 32\);
\(\dfrac{y}{7} = - 4 \Rightarrow y = ( - 4).7 = - 28\);
\(\dfrac{z}{{12}} = - 4 \Rightarrow z = ( - 4).12 = - 48\).
Ta có: \( - 48 < - 32 < - 28\)
Vậy số lớn nhất trong ba số trên là \(y=-28.\)
Chọn câu đúng. Với điều kiện các phân thức có nghĩa thì
Ta có \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{{x + y}}{{a + b}} = \dfrac{{x - y}}{{a - b}}\)
Chọn câu sai. Với điều kiện các phân thức có nghĩa thì
Ta có \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x + y - z}}{{a + b - c}} \ne \dfrac{{x + y - z}}{{a - b + c}}\) nên D sai.
Tìm hai số \(x;y\) biết \(\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5}\) và \(x + y = - 32\)
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{{x + y}}{{3 + 5}} = \dfrac{{ - 32}}{8} = - 4\)
Do đó \(\dfrac{x}{3} = - 4 \Rightarrow x = - 12\) và \(\dfrac{y}{5} = - 4 \Rightarrow y = - 20.\)
Vậy \(x = - 12;y = - 20.\)
Biết \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{9}{{11}}\) và \(x + y = 60\). Hai số $x;y$ lần lượt là:
Ta có \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{9}{{11}} \Rightarrow \dfrac{x}{9} = \dfrac{y}{{11}}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\dfrac{x}{9} = \dfrac{y}{{11}} = \dfrac{{x + y}}{{9 + 11}} = \dfrac{{60}}{{20}} = 3\)
Do đó \(\dfrac{x}{9} = 3 \Rightarrow x = 27\) và \(\dfrac{y}{{11}} = 3 \Rightarrow y = 33\)
Vậy \(x = 27;y = 33.\)
Cho \(7x = 4y\) và \(y - x = 24\). Tính \(x;y\).
Ta có \(7x = 4y \Rightarrow \dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{7}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được
\(\dfrac{y}{7} = \dfrac{x}{4} = \dfrac{{y - x}}{{7 - 4}} = \dfrac{{24}}{3} = 8\)
Do đó $\dfrac{x}{4} = 8 \Rightarrow x = 32$ và $\dfrac{y}{7} = 8 \Rightarrow y = 56$
Vậy \(x = 32;y = 56.\)
