Tính chất cơ bản của dãy tỉ số bằng nhau

Ta có $7x = 4y \Rightarrow \dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{7}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được

$\dfrac{y}{7} = \dfrac{x}{4} = \dfrac{{y - x}}{{7 - 4}} = \dfrac{{24}}{3} = 8$

Do đó $\dfrac{x}{4} = 8 \Rightarrow x = 32$  và  $\dfrac{y}{7} = 8 \Rightarrow y = 56$

Vậy $x +y= 32 + 56 = 88.$

Ta có: $5x = 3y \Rightarrow \dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5}$

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{{y - x}}{{5 - 3}} = \dfrac{{30}}{2} = 15$

Do đó

$\dfrac{x}{3} = 15 \Rightarrow x = 15.3 = 45$   

$\dfrac{y}{5} = 15 \Rightarrow y = 15.5 = 75$

Vậy $x +y = 45 + 75 = 120.$

Ta có $\dfrac{x}{y} = \dfrac{7}{3}$$\Rightarrow \dfrac{x}{7} = \dfrac{y}{3}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được

$\dfrac{x}{7} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{5x - 2y}}{{5.7 - 2.3}} = \dfrac{{87}}{{29}} = 3$

Do đó $\dfrac{x}{7} = 3 \Rightarrow x = 21$ và $\dfrac{y}{3} = 3 \Rightarrow y = 9$

Vậy $x +y = 21 + 9 =30.$

Ta có $\dfrac{x}{y} = \dfrac{9}{{11}} \Rightarrow \dfrac{x}{9} = \dfrac{y}{{11}}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

$\dfrac{x}{9} = \dfrac{y}{{11}} = \dfrac{{x + y}}{{9 + 11}} = \dfrac{{60}}{{20}} = 3$

Do đó $\dfrac{x}{9} = 3 \Rightarrow x = 27$ và $\dfrac{y}{{11}} = 3 \Rightarrow y = 33$

Vậy $x - y= 27 – 33 =-6.$

Ta có $\dfrac{x}{y} = \dfrac{7}{6} \Rightarrow \dfrac{x}{7} = \dfrac{y}{6}$

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\dfrac{x}{7} = \dfrac{y}{6} = \dfrac{{x + y}}{{7 + 6}} = \dfrac{{39}}{{13}} = 3$

Do đó

$\dfrac{x}{7} = 3 \Rightarrow x = 3.7 = 21$

$\dfrac{y}{6} = 3 \Rightarrow y = 3.6 = 18$ (thỏa mãn $y \ne 0)$

Vậy $y- x = 18- 21 = -3.$

Ta có $\dfrac{x}{y} = \dfrac{7}{3}$$\Rightarrow \dfrac{x}{7} = \dfrac{y}{3}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được

$\dfrac{x}{7} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{5x - 2y}}{{5.7 - 2.3}} = \dfrac{{87}}{{29}} = 3$

Do đó $\dfrac{x}{7} = 3 \Rightarrow x = 21$ và $\dfrac{y}{3} = 3 \Rightarrow y = 9$

Vậy $x -y = 21 - 9 =12.$

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có

$\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{{x + y}}{{3 + 5}} = \dfrac{{ - 32}}{8} =  - 4$

Do đó $\dfrac{x}{3} =  - 4 \Rightarrow x =  - 12$  và $\dfrac{y}{5} =  - 4 \Rightarrow y =  - 20.$

Vậy $x-y =- 12-(-20)=-12+20 = 8.$

Ta có: $\dfrac{x}{y} = \dfrac{5}{2}$$\Rightarrow \dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{2}$

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{{3x - y}}{{3.5 - 2}} = \dfrac{{26}}{{13}} = 2$

Do đó

$\dfrac{x}{5} = 2 \Rightarrow x = 2.5 = 10$  

$\dfrac{y}{2} = 2 \Rightarrow y = 2.2 = 4$ (thỏa mãn $y \ne 0$)

Vậy $x +y = 10+4 = 14.$

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{{ - 6}} = \dfrac{{x + y}}{{4 + ( - 6)}} = \dfrac{{ - 50}}{{ - 2}} = 25$

Do đó

 $\dfrac{x}{4} = 25 \Rightarrow x = 25.4 = 100$;

$\dfrac{y}{{ - 6}} = 25 \Rightarrow y = 25.( - 6) =  - 150$.

Vậy $y- x =- 150 -100 =-250.$

Ta có $\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{4}$$\Rightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{25}} = \dfrac{{{y^2}}}{{16}}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

$\dfrac{{{x^2}}}{{25}} = \dfrac{{{y^2}}}{{16}} = \dfrac{{{x^2} - {y^2}}}{{25 - 16}} = \dfrac{9}{9} = 1$

Do đó $\dfrac{{{x^2}}}{{25}} = 1 \Rightarrow {x^2} = 25 \Rightarrow$$x = 5$ hoặc $x =  - 5$

$\dfrac{{{y^2}}}{{16}} = 1 \Rightarrow {y^2} = 16 \Rightarrow$$y = 4$ hoặc $y =  - 4$

Lại có $\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{4}$ nên $x,y$ cùng dấu.

Nên có hai cặp số thỏa mãn là $x = 5;y = 4$ hoặc $x =  - 5;y =  - 4.$

Ta có:

+) $\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x - 2y + z}}{{a - 2b + c}}$ nên A sai, B đúng.

+) $\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x - y - 3z}}{{a - b - 3c}}$ nên C đúng

+) $\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x + y + z}}{{a + b + c}}$ nên D đúng.

Ta có $\dfrac{x}{{11}} = \dfrac{y}{9} \Rightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{{{11}^2}}} = \dfrac{{{y^2}}}{{{9^2}}}$ hay $\dfrac{{{x^2}}}{{121}} = \dfrac{{{y^2}}}{{81}}$   

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\dfrac{{{x^2}}}{{121}} = \dfrac{{{y^2}}}{{81}} = \dfrac{{{x^2} - {y^2}}}{{121 - 81}} = \dfrac{{40}}{{40}} = 1$

Do đó

$\dfrac{{{x^2}}}{{121}} = 1 \Rightarrow {x^2} = 121 \Rightarrow {x^2} = {( \pm 11)^2}$$\Rightarrow x = 11$ hoặc $x =  - 11$

Với $x = 11$ thay vào $\dfrac{x}{{11}} = \dfrac{y}{9}$ ta được: $\dfrac{{11}}{{11}} = \dfrac{y}{9} \Rightarrow 1 = \dfrac{y}{9} \Rightarrow y = 9$

Với $x =  - 11$ thay vào $\dfrac{x}{{11}} = \dfrac{y}{9}$ ta được: $\dfrac{{ - 11}}{{11}} = \dfrac{y}{9} \Rightarrow  - 1 = \dfrac{y}{9} \Rightarrow y =  - 9$

Vậy có hai bộ số $x;y$ thỏa mãn là $x = 11;y = 9$ hoặc $x =  - 11;y =  - 9.$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có:

+) $\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{{x + y}}{{a + b}}$ => a) đúng

+) $\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{{x - y}}{{a - b}}$ => d) đúng

Vậy có 2 phát biểu đúng.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

$\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{5} = \dfrac{{x + y + z}}{{2 + 3 + 5}} = \dfrac{{ - 90}}{{10}} =  - 9$

Do đó $\dfrac{x}{2} =  - 9 \Rightarrow x =  - 18$

$\dfrac{y}{3} =  - 9 \Rightarrow y =  - 27$

$\dfrac{z}{5} =  - 9 \Rightarrow z =  - 45$

Vậy số bé nhất trong ba số trên là $z =  - 45.$

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\dfrac{x}{8} = \dfrac{y}{7} = \dfrac{z}{{12}} = \dfrac{{x + y + z}}{{8 + 7 + 12}} = \dfrac{{ - 108}}{{27}} =  - 4$

Do đó

$\dfrac{x}{8} =  - 4 \Rightarrow x = ( - 4).8 =  - 32$;

$\dfrac{y}{7} =  - 4 \Rightarrow y = ( - 4).7 =  - 28$;

$\dfrac{z}{{12}} =  - 4 \Rightarrow z = ( - 4).12 =  - 48$.

Ta có: $- 48 <  - 32 <  - 28$

Vậy số lớn nhất trong ba số trên là $y=-28.$

Ta có $\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{{x + y}}{{a + b}} = \dfrac{{x - y}}{{a - b}}$

Ta có $\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x + y - z}}{{a + b - c}} \ne \dfrac{{x + y - z}}{{a - b + c}}$ nên D sai.

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có

$\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{{x + y}}{{3 + 5}} = \dfrac{{ - 32}}{8} =  - 4$

Do đó $\dfrac{x}{3} =  - 4 \Rightarrow x =  - 12$  và $\dfrac{y}{5} =  - 4 \Rightarrow y =  - 20.$

Vậy $x =  - 12;y =  - 20.$

Ta có $\dfrac{x}{y} = \dfrac{9}{{11}} \Rightarrow \dfrac{x}{9} = \dfrac{y}{{11}}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

$\dfrac{x}{9} = \dfrac{y}{{11}} = \dfrac{{x + y}}{{9 + 11}} = \dfrac{{60}}{{20}} = 3$

Do đó $\dfrac{x}{9} = 3 \Rightarrow x = 27$ và $\dfrac{y}{{11}} = 3 \Rightarrow y = 33$

Vậy $x = 27;y = 33.$

Ta có $7x = 4y \Rightarrow \dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{7}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được

$\dfrac{y}{7} = \dfrac{x}{4} = \dfrac{{y - x}}{{7 - 4}} = \dfrac{{24}}{3} = 8$

Do đó $\dfrac{x}{4} = 8 \Rightarrow x = 32$  và  $\dfrac{y}{7} = 8 \Rightarrow y = 56$

Vậy $x = 32;y = 56.$