Có mấy nhóm đơn thức đồng dạng với nhau trong các đơn thức sau (mỗi nhóm từ 2 đơn thức trở lên):
\(2xy;9{y^2};2y;5xy;4x{y^2};{y^2}\)?
Các đơn thức đồng dạng:
Nhóm 1: \(2xy;5xy\)
Nhóm 2: \(9{y^2};{y^2}\)
Tìm các cặp đơn thức đồng dạng.
Ta có: \( - {x^2}{y^4}\) đồng dạng với \(2{x^2}{y^4}\).
Đơn thức không đồng dạng với đơn thức \(2x{y^2}z\) là:
Đơn thức không đồng dạng với đơn thức \(2x{y^2}z\) là \( - {x^3}{y^2}z\).
Tổng các đơn thức \(8{x^2}{y^2}\) và \( - 3{x^2}{y^2}\) là:
Ta có: \(8{x^2}{y^2} + ( - 3{x^2}{y^2}) = {\rm{[}}8 + ( - 3){\rm{]}}{x^2}{y^2} = 5{x^2}{y^2}\).
Hiệu của hai đơn thức \( - 9{y^2}z\) và \( - 12{y^2}z\) là:
Ta có: \( - 9{y^2}z - ( - 12{y^2}z) = {\rm{[}} - 9 - ( - 12){\rm{]}}{y^2}z = ( - 9 + 12){y^2}z = 3{y^2}z\).
Thu gọn tổng sau: \(5x{y^2} - 3x{y^2} + \dfrac{1}{2}x{y^2}\) ta được:
Ta có: \(5x{y^2} - 3x{y^2} + \dfrac{1}{2}x{y^2} = \left( {5 - 3 + \dfrac{1}{2}} \right)x{y^2} = \dfrac{5}{2}x{y^2}\).
Kết quả sau khi thu gọn của biểu thức đại số \(0,1{x^2}{y^2} - \left( {1\dfrac{1}{5}{x^2}{y^2}} \right) + 0,5{x^2}{y^2}\) là:
Ta có: \(0,1{x^2}{y^2} - \left( {1\dfrac{1}{5}{x^2}{y^2}} \right) + 0,5{x^2}{y^2} = \dfrac{1}{{10}}{x^2}{y^2} - \dfrac{6}{5}{x^2}{y^2} + \dfrac{1}{2}{x^2}{y^2} = \left( {\dfrac{1}{{10}} - \dfrac{6}{5} + \dfrac{1}{2}} \right){x^2}{y^2} = - \dfrac{3}{5}{x^2}{y^2}\)
Thu gọn biểu thức sau \( - 12{u^2}{\left( {uv} \right)^2} - \left( { - 11{u^4}} \right).{\left( {2v} \right)^2}\) ta được đơn thức có phần hệ số là:
Ta có:
\(\begin{array}{l} - 12{u^2}{\left( {uv} \right)^2} - \left( { - 11{u^4}} \right).{\left( {2v} \right)^2} = - 12{u^2}{u^2}{v^2} - ( - 11{u^4}).4{v^2} = - 12{u^4}{v^2} - ( - 11.4){u^4}{v^2}\\ = - 12{u^4}{v^2} - ( - 44){u^4}{v^2} = {\rm{[}} - 12 - ( - 44){\rm{]}}{u^4}{v^2} = 32{u^4}{v^2}\end{array}\)
Đơn thức \(32{u^4}{v^2}\) có phần hệ số là \(32\).
Thu gọn biểu thức đại số \(6{x^5}{y^3} - ( - 3){x^5}{y^3} + 9({x^2}y)( - 3{x^3}{y^2})\) và tìm bậc của đơn thức thu được.
Ta có:
\(\begin{array}{l}6{x^5}{y^3} - ( - 3){x^5}{y^3} + 9({x^2}y)( - 3{x^3}{y^2}) = 6{x^5}{y^3} + 3{x^5}{y^3} + 9.( - 3)({x^2}{x^3})(y{y^2})\\ = 6{x^5}{y^3} + 3{x^5}{y^3} - 27{x^5}{y^3} = (6 + 3 - 27){x^5}{y^3} = - 18{x^5}{y^3}\end{array}\)
Bậc của đơn thức \( - 18{x^5}{y^3}\) là \(5 + 3 = 8\).
Kết quả sau khi thu gọn biểu thức đại số \(9{\left( {{x^2}{y^2}} \right)^2}x - {\left( { - 2xy} \right)^3}{x^2}y + 3{\left( {2x} \right)^4}x{y^4}\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}9{\left( {{x^2}{y^2}} \right)^2}x - {\left( { - 2xy} \right)^3}{x^2}y + 3{\left( {2x} \right)^4}x{y^4} = 9{({x^2})^2}{({y^2})^2}x - {( - 2)^3}{x^3}{y^3}{x^2}y + {3.2^4}{x^4}x{y^4}\\ = 9{x^4}{y^4}x - ( - 8)({x^3}{x^2})({y^3}y) + 3.16({x^4}x){y^4} = 9{x^5}{y^4} + 8{x^5}{y^4} + 48{x^5}{y^4}\\ = (9 + 8 + 48){x^5}{y^4} = 65{x^5}{y^4}\end{array}\).
Tính \(A.\left( {A - B} \right)\).
Với \(A = \dfrac{9}{2}a{x^3}{y^4}\); \(B = \dfrac{1}{4}{x^3}{y^4}\) ta có \(A - B = \dfrac{9}{2}a{x^3}{y^4} - \dfrac{1}{4}{x^3}{y^4} = \left( {\dfrac{9}{2}a - \dfrac{1}{4}} \right){x^3}{y^4} = \dfrac{{18a - 1}}{4}{x^3}{y^4}\).
Do đó:
\(\begin{array}{l}A.\left( {A - B} \right) = \left( {\dfrac{9}{2}a{x^3}{y^4}} \right).\left( {\dfrac{{18a - 1}}{4}{x^3}{y^4}} \right) = \left( {\dfrac{9}{2}a.\dfrac{{18a - 1}}{4}} \right)({x^3}{x^3})({y^4}{y^4})\\ = \dfrac{{9a(18a - 1)}}{8}{x^6}{y^8} = \dfrac{{162{a^2} - 9a}}{8}{x^6}{y^8}\end{array}\).
Tính \(A - 4B\).
Ta có: \(4B = 4.\dfrac{1}{4}{x^3}{y^4} = {x^3}{y^4}\).
Do đó: \(A - 4B = \dfrac{9}{2}a{x^3}{y^4} - {x^3}{y^4} = \left( {\dfrac{9}{2}a - 1} \right){x^3}{y^4} = \dfrac{{9a - 2}}{2}{x^3}{y^4}\).
Tính \(2A + B\).
Ta có: \(2A = 2.\dfrac{9}{2}a{x^3}{y^4} = 9a{x^3}{y^4}\)
Do đó: \(2A + B = 9a{x^3}{y^4} + \dfrac{1}{4}{x^3}{y^4} = \left( {9a + \dfrac{1}{4}} \right){x^3}{y^4} = \dfrac{{36a + 1}}{4}{x^3}{y^4}\).
Bậc của các đơn thức đồng dạng ở trên là:
Đơn thức A và B cùng có bậc là \(3 + 4 = 7.\)
Các đơn thức nào đồng dạng với nhau?
Ta có: \(A = \dfrac{1}{2}ax{y^2}{\left( { - 3xy} \right)^2} = \dfrac{1}{2}ax{y^2}{( - 3)^2}{x^2}{y^2} = \dfrac{1}{2}ax{y^2}9{x^2}{y^2} = \dfrac{1}{2}a.9(x{x^2})({y^2}{y^2}) = \dfrac{9}{2}a{x^3}{y^4}\).
Do đó: \(A = \dfrac{9}{2}a{x^3}{y^4}\) đồng dạng với \(B = \dfrac{1}{4}{x^3}{y^4}\).
Các đơn thức nào đồng dạng với nhau?
Ta có: \(A = \dfrac{1}{2}ax{y^2}{\left( { - 3xy} \right)^2} = \dfrac{1}{2}ax{y^2}{( - 3)^2}{x^2}{y^2} = \dfrac{1}{2}ax{y^2}9{x^2}{y^2} = \dfrac{1}{2}a.9(x{x^2})({y^2}{y^2}) = \dfrac{9}{2}a{x^3}{y^4}\).
Do đó: \(A = \dfrac{9}{2}a{x^3}{y^4}\) đồng dạng với \(B = \dfrac{1}{4}{x^3}{y^4}\).
Tìm đơn thức không đồng dạng với các đơn thức còn lại?
\(8{x^2}y; - 3x{y^2};m{x^2}y;1010y{x^2};{x^2}y\) với \(m \ne 0\) và \(m\) là hằng số.
Trong các đơn thức \(8{x^2}y; - 3x{y^2};m{x^2}y;1010y{x^2};{x^2}y\) với \(m \ne 0\) và \(m\) là hằng số thì đơn thức \( - 3x{y^2}\) không đồng dạng với các đơn thức còn lại.
Thu gọn các đơn thức đồng dạng trong biểu thức \(6{x^3}{y^2} - 6xy + 18{x^3}{y^2} - \dfrac{1}{2}xy - 10{x^3}{y^2}\) ta được:
Ta có:
\(\begin{array}{l}6{x^3}{y^2} - 6xy + 18{x^3}{y^2} - \dfrac{1}{2}xy - 10{x^3}{y^2} = (6{x^3}{y^2} + 18{x^3}{y^2} - 10{x^3}{y^2}) - \left( {6xy + \dfrac{1}{2}xy} \right)\\ = (6 + 18 - 10){x^3}{y^2} - \left( {6 + \dfrac{1}{2}} \right)xy = 14{x^3}{y^2} - \dfrac{{13}}{2}xy\end{array}\).
Đơn thức \( - 7x{y^2}z\) là tổng của hai đơn thức nào dưới đây?
Ta có: \( - 7x{y^2}z = 2x{y^2}z + ( - 9)x{y^2}z\)
Nên chọn C.
Xác định hằng số \(a\) để các đơn thức \(\left( {2a + 1} \right){x^2}{y^4}; - 5a{x^2}{y^4};\left( {2 - a} \right){x^2}{y^4}\) có tổng bằng \( - 12{x^2}{y^4}.\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\left( {2a + 1} \right){x^2}{y^4} + ( - 5)a{x^2}{y^4} + \left( {2 - a} \right){x^2}{y^4} = \left( {2a + 1} \right){x^2}{y^4} - 5a{x^2}{y^4} + \left( {2 - a} \right){x^2}{y^4}\\ = (2a + 1 - 5a + 2 - a){x^2}{y^4} = ( - 4a + 3){x^2}{y^4}\end{array}\).
Từ yêu cầu đề bài suy ra: \( - 4a + 3 = - 12 \Rightarrow - 4a = - 12 - 3 \Rightarrow - 4a = - 15 \Rightarrow a = \dfrac{{15}}{4}\).
