Lũy thừa của một số hữu tỉ

  •   
Câu 1 Trắc nghiệm
Cho A=134+(34)2(34)3+(34)4...(34)2017+(34)2018. Tính giá trị biểu thức 74.A?

 

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

A=134+(34)2(34)3+(34)4...(34)2017+(34)2018

34A=34(34)2+(34)3(34)4+... +(34)2017(34)2018+(34)2019  

A+34A=1+(34)2019

(1+34)A=1+(34)2019

74.A=1+(34)2019

Câu 2 Trắc nghiệm

Tìm số tự nhiên n thỏa mãn 2n+2n+3=72

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

2n+2n+3=722n+2n.23=722n.(1+23)=722n.9=722n=72:92n=82n=23n=3.

Vậy n=3.

Câu 3 Trắc nghiệm

Cho biết : 12+22+32+...+102=385

S=(122+142+162+182+202)(12+32+52+72+92). Giá trị của biểu thức S là:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

Ta có: 12+22+32+...+102=385

Suy ra 12+32+52+72+92=385(22+42+62+82+102)=38522(12+22+32+42+52)

122+142+162+182+202=22.(62+72+82+92+102)

Suy ra S=22.(62+72+82+92+102)385+22(12+22+32+42+52)

 S=22(12+22+32+42+52+62+72+82+92+102)385=4.385385=1155

Vậy S=1155.

Ta thấy 1155 chia hết cho cả 35.

Câu 4 Trắc nghiệm

Tìm số tự nhiên n thỏa mãn 3n+3n+2=90

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

3n+3n+2=903n+3n.32=903n.(1+32)=903n.10=903n=90:103n=93n=32n=2.

Vậy n=2.

Câu 5 Trắc nghiệm

Tìm các số tự nhiên n biết 72n+72n+2=2450

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

72n+72n+2=245072n+72n.72=245072n.(1+72)=245072n.50=245072n=2450:5072n=4972n=722n=2n=1..

Vậy n=1

Câu 6 Trắc nghiệm

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức (x+13)2+1100 đạt được tại x bằng:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

Ta có: (x+13)20 với mọi x

(x+13)2+11000+1100

(x+13)2+11001100

Do đó GTNN biểu thức đạt được là 1100 khi và chỉ khi

(x+13)2=0 x+13=0 hay x=13.

Vậy giá trị nhỏ nhất là 1100 tại x=13.

Câu 7 Trắc nghiệm

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức (2x0,5)4+1011 đạt được là: 

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

Ta có: (2x0,5)40(2x0,5)4+10111011 với mọi x.

Dấu “=” xảy ra khi 2x0,5=0 2x12=02x=12x=12:2x=14.

Do đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức là: 1011 khi x=14.

Câu 8 Trắc nghiệm

Giá trị của x thỏa mãn x:(23)2=(23)4 là:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

x:(23)2=(23)4x=(23)4.(23)2x=(23)6

Vậy x=(23)6.

Câu 9 Trắc nghiệm

Giá trị của x thỏa mãn x:(35)3=(35)5 là:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

x:(35)3=(35)5x=(35)5.(35)3x=(35)8

Vậy x=(35)8.

Câu 10 Trắc nghiệm

Kết quả của phép tính (19)3.(9)3 là:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

(19)3.(9)3=(1)393.(9)3=(1)3.(9)393=(1).(1).9393=(1).(1)=1

Câu 11 Trắc nghiệm

Cho A=46.95+69.12084.312611, chọn câu đúng:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

Ta có A=46.95+69.12084.312611=(22)6.(32)5+69.120(23)4.312611=212.310+69.6.20212.312611=22.210.310+610.20(2.3)12611=22.610+610.20612611=610(22+20)610(626)=2430=45

Ta thấy A=45<55=1

Vậy A<1.

Câu 12 Trắc nghiệm

Kết quả của phép tính: (2)4.(12)4 là:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

(2)4.(12)4=(2)4.(1)4(2)4=(2)4.124=2424=1.

Câu 13 Trắc nghiệm

Cho biểu thức thức A=43.25+8283.3+16.32, chọn câu đúng:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

Ta có: 43.25+8283.3+16.32=(22)3.25+(23)2(23)3.3+24.32=26.25+2629.3+24.32 =211+2629.3+24.32

=24.27+24.2224.25.3+24.32 =24(27+22)24(25.3+32) =27+2225.3+32=132105=4435.

Ta thấy A=4435>3535=1

Vậy A>1.

Câu 14 Trắc nghiệm

Giá trị của x thỏa mãn: 3x=(32)4

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

3x=(32)43x=38x=8

Vậy x=8.

Câu 15 Trắc nghiệm

Giá trị của x thỏa mãn: 9x=(93)2

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

9x=(93)29x=93.29x=96x=6

Vậy x=6.

Câu 16 Trắc nghiệm

Giá trị của x thỏa mãn: 4x=(43)7

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

4x=(43)74x=421x=21

Vậy x=21.

Câu 17 Trắc nghiệm

Kết quả của phép tính: (3)5.(13)5  là:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

(3)5.(13)5=(3)5.(1)535=(3)5.135=35.135=1

Câu 18 Trắc nghiệm

Số 424 viết dưới dạng lũy thừa có số mũ 12 là:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

Ta có: 424=42.12=(42)12=1612

Câu 19 Trắc nghiệm

Số 218 viết dưới dạng lũy thừa có số mũ 6 là:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Ta có: 218=(23)6=86

Câu 20 Trắc nghiệm

Số 516 viết dưới dạng lũy thừa có số mũ 8 là:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

Ta có: 516=52.8=(52)8=258