A=1−34+(34)2−(34)3+(34)4−...−(34)2017+(34)2018
⇒34A=34−(34)2+(34)3−(34)4+... +(34)2017−(34)2018+(34)2019
⇒A+34A=1+(34)2019
⇒(1+34)A=1+(34)2019
⇒74.A=1+(34)2019
Tìm số tự nhiên n thỏa mãn 2n+2n+3=72
2n+2n+3=722n+2n.23=722n.(1+23)=722n.9=722n=72:92n=82n=23n=3.
Vậy n=3.
Cho biết : 12+22+32+...+102=385 và
S=(122+142+162+182+202)−(12+32+52+72+92). Giá trị của biểu thức S là:
Ta có: 12+22+32+...+102=385
Suy ra 12+32+52+72+92=385−(22+42+62+82+102)=385−22(12+22+32+42+52)
Và 122+142+162+182+202=22.(62+72+82+92+102)
Suy ra S=22.(62+72+82+92+102)−385+22(12+22+32+42+52)
S=22(12+22+32+42+52+62+72+82+92+102)−385=4.385−385=1155
Vậy S=1155.
Ta thấy 1155 chia hết cho cả 3 và 5.
Tìm số tự nhiên n thỏa mãn 3n+3n+2=90
3n+3n+2=903n+3n.32=903n.(1+32)=903n.10=903n=90:103n=93n=32n=2.
Vậy n=2.
Tìm các số tự nhiên n biết 72n+72n+2=2450
72n+72n+2=245072n+72n.72=245072n.(1+72)=245072n.50=245072n=2450:5072n=4972n=722n=2n=1..
Vậy n=1
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức (x+13)2+1100 đạt được tại x bằng:
Ta có: (x+13)2≥0 với mọi x
⇒(x+13)2+1100≥0+1100
⇒(x+13)2+1100≥1100
Do đó GTNN biểu thức đạt được là 1100 khi và chỉ khi
(x+13)2=0 ⇒x+13=0 hay x=−13.
Vậy giá trị nhỏ nhất là 1100 tại x=−13.
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức (2x−0,5)4+1011 đạt được là:
Ta có: (2x−0,5)4≥0⇒(2x−0,5)4+1011≥1011 với mọi x.
Dấu “=” xảy ra khi 2x−0,5=0 ⇒2x−12=0⇒2x=12⇒x=12:2⇒x=14.
Do đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức là: 1011 khi x=14.
Giá trị của x thỏa mãn x:(23)2=(23)4 là:
x:(23)2=(23)4x=(23)4.(23)2x=(23)6
Vậy x=(23)6.
Giá trị của x thỏa mãn x:(35)3=(35)5 là:
x:(35)3=(35)5x=(35)5.(35)3x=(35)8
Vậy x=(35)8.
Kết quả của phép tính (−19)3.(−9)3 là:
(−19)3.(−9)3=(−1)393.(−9)3=(−1)3.(−9)393=(−1).(−1).9393=(−1).(−1)=1
Cho A=46.95+69.12084.312−611, chọn câu đúng:
Ta có A=46.95+69.12084.312−611=(22)6.(32)5+69.120(23)4.312−611=212.310+69.6.20212.312−611=22.210.310+610.20(2.3)12−611=22.610+610.20612−611=610(22+20)610(62−6)=2430=45
Ta thấy A=45<55=1
Vậy A<1.
Kết quả của phép tính: (−2)4.(12)4 là:
(−2)4.(12)4=(−2)4.(1)4(2)4=(−2)4.124=2424=1.
Cho biểu thức thức A=43.25+8283.3+16.32, chọn câu đúng:
Ta có: 43.25+8283.3+16.32=(22)3.25+(23)2(23)3.3+24.32=26.25+2629.3+24.32 =211+2629.3+24.32
=24.27+24.2224.25.3+24.32 =24(27+22)24(25.3+32) =27+2225.3+32=132105=4435.
Ta thấy A=4435>3535=1
Vậy A>1.
Giá trị của x thỏa mãn: 3x=(32)4
3x=(32)43x=38x=8
Vậy x=8.
Giá trị của x thỏa mãn: 9x=(93)2
9x=(93)29x=93.29x=96x=6
Vậy x=6.
Giá trị của x thỏa mãn: 4x=(43)7
4x=(43)74x=421x=21
Vậy x=21.
Kết quả của phép tính: (−3)5.(13)5 là:
(−3)5.(13)5=(−3)5.(1)535=(−3)5.135=−35.135=−1
Số 424 viết dưới dạng lũy thừa có số mũ 12 là:
Ta có: 424=42.12=(42)12=1612
Số 218 viết dưới dạng lũy thừa có số mũ 6 là:
Ta có: 218=(23)6=86
Số 516 viết dưới dạng lũy thừa có số mũ 8 là:
Ta có: 516=52.8=(52)8=258