Tập hợp các số hữu tỉ

Phân số đối của phân số $\dfrac{2}{-13}$ là $\dfrac{2}{13}$

Số đối của $\dfrac{1}{-2}$ là $\dfrac{1}{2}$

Ta có:

$- 0,35 = \frac{{ - 35}}{{100}} = \frac{{( - 35):5}}{{100:5}} = \frac{{ - 7}}{{20}}$

Ta có:

$\begin{array}{l} - 0,4 = \dfrac{{ - 4}}{{10}} = \dfrac{{ - 4:2}}{{10:2}} = \dfrac{{ - 2}}{5};\\\dfrac{8}{{20}} = \dfrac{{8:4}}{{20:4}} = \dfrac{2}{5};\\\dfrac{{12}}{{ - 20}} = \dfrac{{12:( - 4)}}{{( - 20):( - 4)}} = \dfrac{{ - 3}}{5};\\\dfrac{{ - 3}}{8};\\ - 0,375 = \dfrac{{ - 375}}{{1000}} = \dfrac{{( - 375):125}}{{1000:125}} = \dfrac{{ - 3}}{8}\end{array}$

Vậy các số trên biểu diễn 4 số hữu tỉ khác nhau nên được biểu diễn bởi 3 điểm khác nhau trên trục số

 Ta có $- 6 \in \mathbb{Z};-6\notin\mathbb N$ nên D sai.

$\dfrac{2}{3} \in \mathbb{Q};\,\dfrac{2}{3} \notin \mathbb{Z}$ nên B sai.

$- \dfrac{9}{2} \in \mathbb{Q}$ nên C sai

$\dfrac{3}{2} \in \mathbb{Q}$  nên A đúng.

Vì 20 > 17 nên $\frac{5}{{20}} < \frac{5}{{17}}$, do đó $\frac{5}{{ - 20}} > \frac{{ - 5}}{{17}}$

Vì $\frac{5}{{17}} < \frac{5}{{15}} \Rightarrow \frac{{ - 5}}{{17}} > \frac{{ - 5}}{{15}} = \frac{1}{{ - 3}}$

Vì $\frac{7}{{20}} > \frac{7}{{21}} \Rightarrow \frac{{ - 7}}{{20}} < \frac{{ - 7}}{{21}} = \frac{1}{{ - 3}}$

Do đó, $\frac{5}{{ - 20}} > \frac{{ - 5}}{{17}} > \frac{1}{{ - 3}} > \frac{{ - 7}}{{20}}$

$\begin{array}{l}\dfrac{{ - 2}}{{ - 3}} = \dfrac{2}{3} > 0\,;\\\dfrac{{ - 2}}{5}\, < 0\,;\,\dfrac{{ - 5}}{{15}} < 0\,\,;\,\dfrac{2}{{ - 15}} < 0.\end{array}$

Vậy số hữu tỉ dương là $\dfrac{{ - 2}}{{ - 3}}.$

Ta có:

a² $\ge$0, với mọi a nên 2a² + 1 $\ge$1 > 0, với mọi a

Như vậy, để $x = \frac{a}{{2{a^2} + 1}}$ > 0 thì a > 0

Số hữu tỉ là số được viết dưới dạng phân số $\dfrac{a}{b}$ trong đó $a,b \in Z\,;b \ne 0.$

Ta có: $\dfrac{{12}}{{ - 21}} > \dfrac{x}{7} > \dfrac{{ - 11}}{{14}}$

$\Leftrightarrow \dfrac{{ - 4}}{7} > \dfrac{x}{7} > \dfrac{{ - 11}}{{14}}$ (Rút gọn $\dfrac{{12}}{{ -21}}=\dfrac{{ - 4}}{7}$)

$\Leftrightarrow \dfrac{{ - 8}}{{14}} > \dfrac{{2x}}{{14}} > \dfrac{{ - 11}}{{14}}$ (Quy đồng mẫu để được mẫu của 3 phân số đều là 14)

$\begin{array}{l} \Rightarrow  - 8 > 2x >  - 11\\ \Leftrightarrow  - 4 > x >  - \dfrac{{11}}{2}\end{array}$

$\Leftrightarrow  - 4 > x >  - 5,5$

Mà x nguyên nên $x \in \{ - 5\}$

Vậy có 1 giá trị x thỏa mãn

Biểu diễn số $- \dfrac{2}{3}$ trên trục số ta được:

Ta có: $\frac{1}{3}$phút = $\frac{1}{3}$ . 60 = 20 giây

$\frac{{108}}{5}$ giây = 21,6 giây

$20\frac{3}{8}$ giây = 20,375 giây

Vì 20 < 20,375 < 21,54 < 21,6 nên Bình chạy nhanh nhất

$\dfrac{6}{9} = \dfrac{2}{3}\,;\,\dfrac{9}{{12}} = \dfrac{3}{4}\,;\,\dfrac{{ - 6}}{{ - 8}} = \dfrac{3}{4}\,;\,\dfrac{{ - 3}}{{ - 4}} = \dfrac{3}{4}.$

Vậy phân số không bằng phân số $\dfrac{3}{4}$ là $\dfrac{6}{9}.$

Để x là số nguyên thì $7 \vdots (n + 2) \Leftrightarrow n + 2 \in$ Ư (7) = {1; -1; 7; -7}

Ta có bảng sau:

Tổng của các giá trị n đó là: (-1) + (-3) + 5 + (-9) = -8

Vậy có 4 giá trị n thỏa mãn điều kiện.

(I) đúng

(II) sai vì số hữu tỉ dương chưa chắc lớn hơn số tự nhiên. Ví dụ: $\dfrac{5}{4} < 2$ .

(III) sai vì số 0 không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm

(IV) đúng vì mọi số nguyên dương đều là số hữu tỉ với mẫu số là $1$.

Vậy có hai câu đúng.

Vì $- 1 >  - 3 >  - 9 >  - 11 >  - 12 >  - 14 >  - 16$

Nên ta có $\dfrac{{ - 1}}{{17}} > \dfrac{{ - 3}}{{17}} > \dfrac{{ - 9}}{{17}} > \dfrac{{ - 11}}{{17}} > \dfrac{{ - 12}}{{17}} > \dfrac{{ - 14}}{{17}} > \dfrac{{ - 16}}{{17}}$

Phần bù với $1$ của các số $\dfrac{7}{8};\dfrac{2}{3};\dfrac{3}{4};\dfrac{{18}}{{19}};\dfrac{{27}}{{28}}$ lần lượt là $\dfrac{1}{8};\,\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{4};\dfrac{1}{{19}};\dfrac{1}{{28}}$

Mà $28 > 19 > 8 > 4 > 3$ nên $\dfrac{1}{{28}} < \dfrac{1}{{19}} < \dfrac{1}{8} < \dfrac{1}{4} < \dfrac{1}{3}$

Suy ra $\dfrac{{27}}{{28}} > \dfrac{{18}}{{19}} > \dfrac{7}{8} > \dfrac{3}{4} > \dfrac{2}{3}$

Số hữu tỉ lớn nhất là: $\dfrac{{27}}{{28}}$

Ta có $x = \dfrac{2}{{ - 5}} = \dfrac{{2.\left( { - 13} \right)}}{{\left( { - 5} \right).\left( { - 13} \right)}} = \dfrac{{ - 26}}{{65}}$  và $y = \dfrac{{ - 3}}{{13}} = \dfrac{{ - 3.5}}{{13.5}} = \dfrac{{ - 15}}{{65}}$

Mà $- 26 <  - 15 \Rightarrow \dfrac{{ - 26}}{{65}} < \dfrac{{ - 15}}{{65}}$ hay $x < y$ .

Ta có $x = \dfrac{{2002}}{{2003}} < \dfrac{{2003}}{{2003}} = 1$ hay $x < 1$

Và $y = \dfrac{{14}}{{13}} > \dfrac{{13}}{{13}} = 1$ hay $y > 1$

Từ đó suy ra $y > 1 > x$ hay $y > x$ .

$0,25 = \dfrac{{25}}{{100}} = \dfrac{1}{4};\dfrac{{ - 25}}{{ - 100}} = \dfrac{1}{4};\dfrac{5}{{20}} = \dfrac{1}{4}.$

Nên $\dfrac{1}{4} = 0,25 = \dfrac{{ - 25}}{{ - 100}} = \dfrac{5}{{20}}$

Do đó các số $\dfrac{1}{4};0,25\,;\,\dfrac{{ - 25}}{{ - 100}}\,;\,\dfrac{5}{{20}}$ được biểu diễn cùng một điểm trên trục số.