Tập hợp các số hữu tỉ

Sách kết nối tri thức với cuộc sống

Đổi lựa chọn

Câu 1 Trắc nghiệm

Phân số \(\dfrac{2}{-13}\) có số đối là:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

Phân số đối của phân số \(\dfrac{2}{-13}\) là \(\dfrac{2}{13}\)

Câu 2 Trắc nghiệm

Số \(\dfrac{1}{-2}\) có số đối là:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

Số đối của \(\dfrac{1}{-2}\) là \(\dfrac{1}{2}\)

Câu 3 Trắc nghiệm

Trong các phân số sau, phân số nào biểu diễn số hữu tỉ -0,35

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Ta có:

\( - 0,35 = \frac{{ - 35}}{{100}} = \frac{{( - 35):5}}{{100:5}} = \frac{{ - 7}}{{20}}\)

Câu 4 Trắc nghiệm

Biểu diễn các số: \( - 0,4;\dfrac{8}{{20}};\dfrac{{12}}{{ - 20}};\dfrac{{ - 3}}{8}; - 0,375\) bởi các điểm trên cùng một trục số ta được bao nhiêu điểm phân biệt?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

Ta có:

\(\begin{array}{l} - 0,4 = \dfrac{{ - 4}}{{10}} = \dfrac{{ - 4:2}}{{10:2}} = \dfrac{{ - 2}}{5};\\\dfrac{8}{{20}} = \dfrac{{8:4}}{{20:4}} = \dfrac{2}{5};\\\dfrac{{12}}{{ - 20}} = \dfrac{{12:( - 4)}}{{( - 20):( - 4)}} = \dfrac{{ - 3}}{5};\\\dfrac{{ - 3}}{8};\\ - 0,375 = \dfrac{{ - 375}}{{1000}} = \dfrac{{( - 375):125}}{{1000:125}} = \dfrac{{ - 3}}{8}\end{array}\)

Vậy các số trên biểu diễn 4 số hữu tỉ khác nhau nên được biểu diễn bởi 3 điểm khác nhau trên trục số

Câu 5 Trắc nghiệm

Chọn câu đúng

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

 Ta có \( - 6 \in \mathbb{Z};-6\notin\mathbb N \) nên D sai.

\(\dfrac{2}{3} \in \mathbb{Q};\,\dfrac{2}{3} \notin \mathbb{Z}\) nên B sai.

\( - \dfrac{9}{2} \in \mathbb{Q}\) nên C sai

\(\dfrac{3}{2} \in \mathbb{Q}\)  nên A đúng.

Câu 6 Trắc nghiệm

Sắp xếp các số hữu tỉ \(\frac{{ - 7}}{{20}};\frac{5}{{ - 20}};\frac{{ - 5}}{{17}};\frac{1}{{ - 3}}\) theo thứ tự giảm dần:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

Vì 20 > 17 nên \(\frac{5}{{20}} < \frac{5}{{17}}\), do đó \(\frac{5}{{ - 20}} > \frac{{ - 5}}{{17}}\)

\(\frac{5}{{17}} < \frac{5}{{15}} \Rightarrow \frac{{ - 5}}{{17}} > \frac{{ - 5}}{{15}} = \frac{1}{{ - 3}}\)

\(\frac{7}{{20}} > \frac{7}{{21}} \Rightarrow \frac{{ - 7}}{{20}} < \frac{{ - 7}}{{21}} = \frac{1}{{ - 3}}\)

Do đó, \(\frac{5}{{ - 20}} > \frac{{ - 5}}{{17}} > \frac{1}{{ - 3}} > \frac{{ - 7}}{{20}}\)

Câu 7 Trắc nghiệm

Số nào dưới đây là số hữu tỉ dương?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

\(\begin{array}{l}\dfrac{{ - 2}}{{ - 3}} = \dfrac{2}{3} > 0\,;\\\dfrac{{ - 2}}{5}\, < 0\,;\,\dfrac{{ - 5}}{{15}} < 0\,\,;\,\dfrac{2}{{ - 15}} < 0.\end{array}\)

Vậy số hữu tỉ dương là \(\dfrac{{ - 2}}{{ - 3}}.\)

Câu 8 Trắc nghiệm

Cho \(x = \frac{a}{{2{a^2} + 1}}\)

Với giá trị nào của a thì x là số hữu tỉ dương?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

Ta có:

a2 \( \ge \)0, với mọi a nên 2a2 + 1 \( \ge \)1 > 0, với mọi a

Như vậy, để \(x = \frac{a}{{2{a^2} + 1}}\) > 0 thì a > 0

Câu 9 Trắc nghiệm

Số hữu tỉ là số được viết dưới dạng phân số \(\dfrac{a}{b}\) với:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

Số hữu tỉ là số được viết dưới dạng phân số \(\dfrac{a}{b}\) trong đó \(a,b \in Z\,;b \ne 0.\)

Câu 10 Trắc nghiệm

Có mấy giá trị x nguyên thỏa mãn: \(\dfrac{{12}}{{ - 21}} > \dfrac{x}{7} > \dfrac{{ - 11}}{{14}}\)

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

Ta có: $\dfrac{{12}}{{ - 21}} > \dfrac{x}{7} > \dfrac{{ - 11}}{{14}}$

$\Leftrightarrow \dfrac{{ - 4}}{7} > \dfrac{x}{7} > \dfrac{{ - 11}}{{14}}$ (Rút gọn $\dfrac{{12}}{{ -21}}=\dfrac{{ - 4}}{7} $)

$  \Leftrightarrow \dfrac{{ - 8}}{{14}} > \dfrac{{2x}}{{14}} > \dfrac{{ - 11}}{{14}}$ (Quy đồng mẫu để được mẫu của 3 phân số đều là 14)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow  - 8 > 2x >  - 11\\ \Leftrightarrow  - 4 > x >  - \dfrac{{11}}{2}\end{array}\)

\( \Leftrightarrow  - 4 > x >  - 5,5\)

Mà x nguyên nên \(x \in \{ - 5\} \)

Vậy có 1 giá trị x thỏa mãn

Câu 11 Trắc nghiệm

Số \( - \dfrac{2}{3}\) được biểu diễn trên trục số bởi hình vẽ nào dưới đây?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

Biểu diễn số \( - \dfrac{2}{3}\) trên trục số ta được:

Câu 12 Trắc nghiệm

Thành tích chạy thi 100 m của 4 bạn An, Bình, Chi, Duy lần lượt là: 21,54 giây; \(\frac{1}{3}\)phút; \(\frac{{108}}{5}\) giây; \(20\frac{3}{8}\) giây.

Hỏi bạn nào chạy nhanh nhất?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

Ta có: \(\frac{1}{3}\)phút = \(\frac{1}{3}\) . 60 = 20 giây

\(\frac{{108}}{5}\) giây = 21,6 giây

\(20\frac{3}{8}\) giây = 20,375 giây

Vì 20 < 20,375 < 21,54 < 21,6 nên Bình chạy nhanh nhất

Câu 13 Trắc nghiệm

Trong các phân số sau, phân số nào không bằng phân số $\dfrac{3}{4}$?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

\(\dfrac{6}{9} = \dfrac{2}{3}\,;\,\dfrac{9}{{12}} = \dfrac{3}{4}\,;\,\dfrac{{ - 6}}{{ - 8}} = \dfrac{3}{4}\,;\,\dfrac{{ - 3}}{{ - 4}} = \dfrac{3}{4}.\)

Vậy phân số không bằng phân số $\dfrac{3}{4}$ là \(\dfrac{6}{9}.\)

Câu 14 Trắc nghiệm

Cho số hữu tỉ \(x = \frac{7}{{a + 2}}\)

Tìm tổng của các số nguyên a sao cho x là một số nguyên

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

Để x là số nguyên thì \(7 \vdots (n + 2) \Leftrightarrow n + 2 \in \) Ư (7) = {1; -1; 7; -7}

Ta có bảng sau:


Tổng của các giá trị n đó là: (-1) + (-3) + 5 + (-9) = -8

Vậy có 4 giá trị n thỏa mãn điều kiện.

Câu 15 Trắc nghiệm

Cho các câu sau:

(I) Số hữu tỉ dương lớn hơn số hữu tỉ âm

(II) Số hữu tỉ dương lớn hơn số tự nhiên

(III) Số $0$ là số hữu tỉ âm

(IV) Số nguyên dương là số hữu tỉ.

Số các câu đúng trong các câu trên là

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

(I) đúng

(II) sai vì số hữu tỉ dương chưa chắc lớn hơn số tự nhiên. Ví dụ: \(\dfrac{5}{4} < 2\) .

(III) sai vì số 0 không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm

(IV) đúng vì mọi số nguyên dương đều là số hữu tỉ với mẫu số là \(1\).

Vậy có hai câu đúng.

Câu 16 Trắc nghiệm

Sắp xếp các số hữu tỉ sau theo thứ tự giảm dần: \(\dfrac{{ - 12}}{{17}};\dfrac{{ - 3}}{{17}};\dfrac{{ - 16}}{{17}};\dfrac{{ - 1}}{{17}};\dfrac{{ - 11}}{{17}};\dfrac{{ - 14}}{{17}};\dfrac{{ - 9}}{{17}}.\)

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Vì \( - 1 >  - 3 >  - 9 >  - 11 >  - 12 >  - 14 >  - 16\)

Nên ta có \(\dfrac{{ - 1}}{{17}} > \dfrac{{ - 3}}{{17}} > \dfrac{{ - 9}}{{17}} > \dfrac{{ - 11}}{{17}} > \dfrac{{ - 12}}{{17}} > \dfrac{{ - 14}}{{17}} > \dfrac{{ - 16}}{{17}}\)

Câu 17 Trắc nghiệm

Số hữu tỉ lớn nhất trong các số \(\dfrac{7}{8};\dfrac{2}{3};\dfrac{3}{4};\dfrac{{18}}{{19}};\dfrac{{27}}{{28}}\) là:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

Phần bù với \(1\) của các số \(\dfrac{7}{8};\dfrac{2}{3};\dfrac{3}{4};\dfrac{{18}}{{19}};\dfrac{{27}}{{28}}\) lần lượt là \(\dfrac{1}{8};\,\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{4};\dfrac{1}{{19}};\dfrac{1}{{28}}\)

Mà \(28 > 19 > 8 > 4 > 3\) nên \(\dfrac{1}{{28}} < \dfrac{1}{{19}} < \dfrac{1}{8} < \dfrac{1}{4} < \dfrac{1}{3}\)

Suy ra \(\dfrac{{27}}{{28}} > \dfrac{{18}}{{19}} > \dfrac{7}{8} > \dfrac{3}{4} > \dfrac{2}{3}\)

Số hữu tỉ lớn nhất là: \(\dfrac{{27}}{{28}}\)

Câu 18 Trắc nghiệm

So sánh hai số \(x = \dfrac{2}{{ - 5}}\) và \(y = \dfrac{{ - 3}}{{13}}\)

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

Ta có \(x = \dfrac{2}{{ - 5}} = \dfrac{{2.\left( { - 13} \right)}}{{\left( { - 5} \right).\left( { - 13} \right)}} = \dfrac{{ - 26}}{{65}}\)  và $y = \dfrac{{ - 3}}{{13}} = \dfrac{{ - 3.5}}{{13.5}} = \dfrac{{ - 15}}{{65}}$

Mà \( - 26 <  - 15 \Rightarrow \dfrac{{ - 26}}{{65}} < \dfrac{{ - 15}}{{65}}\) hay \(x < y\) .

Câu 19 Trắc nghiệm

So sánh \(x = \dfrac{{2002}}{{2003}}\) và \(y = \dfrac{{14}}{{13}}\)

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Ta có \(x = \dfrac{{2002}}{{2003}} < \dfrac{{2003}}{{2003}} = 1\) hay \(x < 1\)

Và \(y = \dfrac{{14}}{{13}} > \dfrac{{13}}{{13}} = 1\) hay \(y > 1\)

Từ đó suy ra \(y > 1 > x\) hay \(y > x\) .

Câu 20 Trắc nghiệm

Biểu diễn các số: $\dfrac{1}{4}$; $0,25$; $\dfrac{{ - \,25}}{{ - 100}}$; $\dfrac{5}{{20}}$ bởi các điểm trên cùng một trục số ta được bao nhiêu điểm phân biệt?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

$0,25 = \dfrac{{25}}{{100}} = \dfrac{1}{4};\dfrac{{ - 25}}{{ - 100}} = \dfrac{1}{4};\dfrac{5}{{20}} = \dfrac{1}{4}.$

Nên \(\dfrac{1}{4} = 0,25 = \dfrac{{ - 25}}{{ - 100}} = \dfrac{5}{{20}}\)

Do đó các số \(\dfrac{1}{4};0,25\,;\,\dfrac{{ - 25}}{{ - 100}}\,;\,\dfrac{5}{{20}}\) được biểu diễn cùng một điểm trên trục số.