Tập hợp các số thực

Tập hợp các số thực được kí hiệu là \(\mathbb{R}\)

Ta có: \(\sqrt {17} \) = 4,1231056…..

4,(12) = 4,1212…..

Đi từ trái sang phải của 2 số thập phân, ta thấy các chữ số ỏ cùng hàng tương ứng bằng nhau, cho đến chữ số thập phân thức 3 thì 3 > 1 nên 4,1231056….. > 4,1212…..

Vậy \(\sqrt {17} \) > 4,(12)

Ta có: \(\sqrt {{{( - 4)}^2}}  = \sqrt {16} \)

Vì 16 < 17 nên \(\sqrt {16}  < \sqrt {17}  \Rightarrow \sqrt {{{( - 4)}^2}}  < \sqrt {17} \)

\(\left| { - \sqrt {11} } \right|\) = \(\sqrt {11} \)

Áp dụng so sánh hai số nguyên âm ta thấy chỉ có $ - 5,07 <  - 5,04$ . Do đó ô trống cần điền là số $0$

Giá trị tuyệt đối của 1 số thực khác 0 luôn là 1 số dương. Giá trị tuyệt đối của số 0 là số 0

Giá trị tuyệt đối của 1 số thực bất kì là 1 số không âm.

Ta chia các số đã cho thành hai nhóm: \( - \dfrac{1}{2}; - \dfrac{3}{4}; - \sqrt 2  - \dfrac{3}{4}\)  và \(0,5;\dfrac{4}{5}\).

Nhóm 1: vì \(\dfrac{3}{4} < \sqrt 2  + \dfrac{3}{4}\) nên \( - \dfrac{3}{4} >  - \left( {\sqrt 2  + \dfrac{3}{4}} \right) =  - \sqrt 2  - \dfrac{3}{4}\).

Lại có \(\dfrac{1}{2} = \dfrac{2}{4} < \dfrac{3}{4} \Rightarrow  - \dfrac{1}{2} >  - \dfrac{3}{4}\)  nên \( - \sqrt 2  - \dfrac{3}{4} <  - \dfrac{3}{4} <  - \dfrac{1}{2}\).

Nhóm 2: \(0,5 = \dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{{10}} < \dfrac{8}{{10}} = \dfrac{4}{5} \Rightarrow 0,5 < \dfrac{4}{5}\).

Vậy ta có dãy số tăng dần là  \( - \sqrt 2 - \dfrac{3}{4}; - \dfrac{3}{4}; - \dfrac{1}{2};0,5;\dfrac{4}{5}\).

Ta có: |2x + 5| = |-1,5|

\( \Leftrightarrow \) |2x + 5| = 1,5

\( \Leftrightarrow \left[ {_{2x + 5 =  - 1,5}^{2x + 5 = 1,5}} \right. \Leftrightarrow \left[ {_{2x =  - 6,5}^{2x =  - 3,5}} \right. \Leftrightarrow \left[ {_{x =  - 3,25}^{x =  - 1,75}} \right.\)

Vậy \(x \in \left\{ { - 1,75; - 3,25} \right\}\)

Ta có \({x^2} = 7 \Leftrightarrow {x^2} = {\left( { \pm \sqrt 7 } \right)^2}\).

Suy ra \(x = \sqrt 7 \) hoặc \(x =  - \sqrt 7 \)

\(\begin{array}{l}K = \left| { - 1,3} \right| + {\left( {\frac{{ - 3}}{5}} \right)^2} - |2,3| - {\left( {\frac{4}{5}} \right)^2} - {2022^0}\\ = 1,3 + \frac{9}{{25}} - 2,3 - \frac{{16}}{{25}} - 1\\ = \left( {1,3 - 2,3} \right) + \left( {\frac{9}{{25}} - \frac{{16}}{{25}}} \right) - 1\\ = ( - 1) + \frac{{ - 7}}{{25}} - 1\\ = \frac{{ - 25}}{{25}} + \frac{{ - 7}}{{25}} - \frac{{25}}{{25}}\\ = \frac{{ - 57}}{{25}}\\ =  - 2,28\end{array}\)

\(\left( {\sqrt {\dfrac{9}{{25}}}  - 2.9} \right):\left( {\dfrac{4}{5} + 0,2} \right)\)

\( = \left( {\dfrac{3}{5} - 18} \right):\left( {\dfrac{4}{5} + \dfrac{1}{5}} \right)\)

\( = \left( {\dfrac{3}{5} - 18} \right):\left( {\dfrac{4}{5} + \dfrac{1}{5}} \right) \)

\(= \left( {\dfrac{3}{5} - \dfrac{{90}}{5}} \right):\dfrac{5}{5} \)

\(= \dfrac{{ - 87}}{5}:1 = \dfrac{{ - 87}}{5}\)

Vì \[\left| { - x - 3} \right| \ge 0;{\left( {y - 1} \right)^2} \ge 0;{\left( {x + 3} \right)^4} \ge 0,\forall x,y \in \mathbb{R}\]

\( \Rightarrow \)\(A = \left| { - x - 3} \right| + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {x + 3} \right)^4} + 2 \ge 0 + 0 + 0 + 2 = 2\)

Dấu “ = “ xảy ra khi –x – 3 = 0 ; y – 1 = 0 ; x + 3 = 0 \( \Leftrightarrow x =  - 3;y = 1\)

Vậy min A = 2 khi x  = -3; y = 1

Ta có

\(A = \left[ { - \sqrt {2,25}  + 4\sqrt {{{\left( { - 2,15} \right)}^2}}  - {{\left( {3\sqrt {\dfrac{7}{6}} } \right)}^2}} \right].\sqrt {1\dfrac{9}{{16}}} \)

\(A = \left[ { - 1,5 + 4.2,15 - 9.\dfrac{7}{6}} \right].\sqrt {\dfrac{{25}}{{16}}} \)

\(A = \left[ { - 1,5 + 8,6 - \dfrac{{21}}{2}} \right].\dfrac{5}{4}\)

\(A = \left[ {7,1 - 10,5} \right].1,25\)

\(A =  - 3,4.1,25\)

\(A =  - 4,25\)

Và

$B = 1,68 + \left[ {\dfrac{4}{5} - 1,2\left( {\dfrac{5}{2} - 1\dfrac{3}{4}} \right)} \right]:\left[ {{{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)}^2} + \dfrac{1}{9}} \right]$

$B = \dfrac{{42}}{{25}} + \left[ {\dfrac{4}{5} - \dfrac{6}{5}\left( {\dfrac{5}{2} - \dfrac{7}{4}} \right)} \right]:\left[ {\dfrac{4}{9} + \dfrac{1}{9}} \right]$

$B = \dfrac{{42}}{{25}} + \left[ {\dfrac{4}{5} - \dfrac{6}{5}.\dfrac{3}{4}} \right]:\dfrac{5}{9}$

$B = \dfrac{{42}}{{25}} + \left[ {\dfrac{4}{5} - \dfrac{9}{{10}}} \right]:\dfrac{5}{9}$

$B = \dfrac{{42}}{{25}} + \dfrac{{ - 1}}{{10}}:\dfrac{5}{9} = \dfrac{{42}}{{25}} + \dfrac{{ - 9}}{{50}}$

$B = \dfrac{{84}}{{50}} + \dfrac{{ - 9}}{{50}} = \dfrac{{75}}{{50}} = \dfrac{3}{2}$

Từ đó \(A < B\).

-2,3….4 > - 2, (31) \( \Leftrightarrow \)2,3…4 < 2,(31) = 2,3131

Ta thấy, chỉ có chữ số 0 thỏa mãn do 2,304 < 2,3131

\(\left( { - 45,7} \right) + \left[ {\left( { + 5,7} \right) + \left( { + 5,75} \right) + \left( { - 0,75} \right)} \right].\)

$=(-45,7)+(5,7+5,75-0,75)$$=-45,7+5,7+5$$=-40+5$$=-35$

Số thực gồm số hữu tỉ và số vô tỉ nên B sai

\(\dfrac{2}{3} + \dfrac{5}{3}x = \dfrac{5}{7}\)

\(\begin{array}{l}\dfrac{5}{3}x = \dfrac{5}{7} - \dfrac{2}{3}\\\dfrac{5}{3}x = \dfrac{1}{{21}}\\x = \dfrac{1}{{21}}:\dfrac{5}{3}\\x = \dfrac{1}{{35}}\end{array}\)

Vậy \(x = \dfrac{1}{{35}}.\)

Ta có

\(\sqrt {1,69} .\left( {2\sqrt x  + \sqrt {\dfrac{{81}}{{121}}} } \right) = \dfrac{{13}}{{10}}\)

\(1,3.\left( {2\sqrt x  + \dfrac{9}{{11}}} \right) = 1,3\)

\(2\sqrt x  + \dfrac{9}{{11}} = 1,3:1,3\)

\(2\sqrt x  + \dfrac{9}{{11}} = 1\)

\(2\sqrt x  = 1 - \dfrac{9}{{11}}\)

\(2\sqrt x  = \dfrac{2}{{11}}\)

\(\sqrt x  = \dfrac{2}{{11}}:2\)

\(\sqrt x  = \dfrac{1}{{11}}\)

\(x = \dfrac{1}{{121}}\)

 Vậy \(x = \dfrac{1}{{121}}\) nên \(0 < x < 1\).

Ta có \(\left| {\dfrac{3}{5}\sqrt x  - \dfrac{1}{{20}}} \right| - \dfrac{3}{4} = \dfrac{1}{5}\)

\(\left| {\dfrac{3}{5}\sqrt x  - \dfrac{1}{{20}}} \right| = \dfrac{1}{5} + \dfrac{3}{4}\)

\(\left| {\dfrac{3}{5}\sqrt x  - \dfrac{1}{{20}}} \right| = \dfrac{{19}}{{20}}\)

Trường hợp 1: \(\dfrac{3}{5}\sqrt x  - \dfrac{1}{{20}} = \dfrac{{19}}{{20}}\)

$\dfrac{3}{5}\sqrt x  = \dfrac{{19}}{{20}} + \dfrac{1}{{20}} = 1$

$\sqrt x  = 1:\dfrac{3}{5} = \dfrac{5}{3}$

$x = \dfrac{{25}}{9}$

Trường hợp 2: \(\dfrac{3}{5}\sqrt x  - \dfrac{1}{{20}} = \dfrac{{ - 19}}{{20}}\)

$\dfrac{3}{5}\sqrt x  = \dfrac{{ - 19}}{{20}} + \dfrac{1}{{20}}$

$\dfrac{3}{5} \sqrt x  =  - \dfrac{9}{{10}}$

$\sqrt x  = \dfrac{{ - 9}}{{10}}:\dfrac{3}{5}$

\(\sqrt x  =  - \dfrac{3}{2} < 0\) (vô lý)

Vậy có một giá trị của \(x\) thỏa mãn là \(x = \dfrac{{25}}{9}\)

Ta có

\(\left[ {\left( {7 + 0,004x} \right):0,9} \right]:24,7 - 12,3 = 77,7\)

\(\left[ {\left( {7 + 0,004x} \right):0,9} \right]:24,7 = 77,7 + 12,3\)

\(\left[ {\left( {7 + 0,004x} \right):0,9} \right]:24,7 = 90\)

\(\left( {7 + 0,004x} \right):0,9 = 90.24,7\)

\(\left( {7 + 0,004x} \right):0,9 = 2223\)

\(7 + 0,004x = 2223.0,9\)

\(7 + 0,004x = 2000,7\)

\(0,004x = 1993,7\)

\(x = 498425\)

Vậy \(x = 498425\).