Cho biết đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ \( - 5\). Hãy biểu diễn \(y\) theo \(x\).
Vì đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y tỉ lệ thuận theo hệ số tỉ lệ \( - 5\) nên thì \(y\) cũng tỉ lệ thuận với \(x\) theo hệ số tỉ lệ \( - \dfrac{1}{5}\)
Vậy \(y = - \dfrac{1}{5}x.\)
Cho đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ \(k\) . Khi \(x = 12\) thì \(y = - 3\).
Hệ số tỉ lệ là:
Vì x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ \(k\) nên \(x = ky.\)
Ta có \(12 = k.\left( { - 3} \right) \Rightarrow k = - 4.\)
Cho biết x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ \( - 3\). Cho bảng giá trị sau:
\(x\) |
\( - 4\) |
\({x_2}\) |
\(1\) |
\(y\) |
\({y_1}\) |
\(\dfrac{2}{3}\) |
\({y_3}\) |
Khi đó:
Vì x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ \( - 3\) nên ta có\(x = - 3y\) .
+) \( - 4 = - 3.{y_1} \Rightarrow {y_1} = \dfrac{4}{3}\)
+) \({x_2} = - 3.\dfrac{2}{3} = - 2\)
+) \(1 = - 3.{y_3} \Rightarrow {y_3} = - \dfrac{1}{3}\)
Vậy \({y_1} = \dfrac{4}{3};{x_2} = - 2;{y_3} = - \dfrac{1}{3}.\)
Giả sử đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y , \({x_1},{x_2}\) là hai giá trị khác nhau của \(x\) ; \({y_1};{y_2}\) là hai giá trị tương ứng của \(y\). Tính \({x_1}\) biết \({x_2} = 3;{y_1} = \dfrac{{ - 3}}{5};{y_2} = \dfrac{1}{{10}}\).
Vì đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y nên \(\dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \dfrac{{{y_1}}}{{{y_2}}}\) hay \(\dfrac{{{x_1}}}{3} = \dfrac{{\dfrac{{ - 3}}{5}}}{{\dfrac{1}{{10}}}} = - 6 \Rightarrow {x_1} = - 18.\)
Cho hai đại lượng \(x\) và \(y\) có bảng giá trị sau:
\(x\) |
2,3 |
4,8 |
-9 |
-6 |
-5 |
\(y\) |
4,8 |
2,3 |
-5 |
-6 |
-9 |
Kết luận nào sau đây đúng.
Ta thấy \(\dfrac{{2,3}}{{4,8}} \ne \dfrac{{4,8}}{{2,3}}\) nên \(x\) và \(y\) không tỉ lệ thuận với nhau.
Giả sử \(x\) và \(y\)là hai đại lượng tỉ lệ thuận, \({x_1},{x_2}\) là hai giá trị khác nhau của \(x\) ; \({y_1};{y_2}\) là hai giá trị tương ứng của \(y\). Tính \({x_1};{y_1}\) biết \(2{y_1} + 3{x_1} = 24,{x_2} = - 6,{y_2} = 3.\)
Vì \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên \(\dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \dfrac{{{y_1}}}{{{y_2}}}\) nên \(\dfrac{{{x_1}}}{{ - 6}} = \dfrac{{{y_1}}}{3}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{{{x_1}}}{{ - 6}} = \dfrac{{{y_1}}}{3} = \dfrac{{3{x_1}}}{{ - 18}} = \dfrac{{2{y_1}}}{6} = \dfrac{{3{x_1} + 2{y_1}}}{{ - 18 + 6}} = \dfrac{{24}}{{ - 12}} = - 2\)
Nên \({x_1} = \left( { - 2} \right).\left( { - 6} \right) = 12\); \({y_1} = \left( { - 2} \right).3 = - 6.\)
Dùng \(10\) máy thì tiêu thụ hết \(80\) lít xăng. Hỏi dùng \(13\) máy (cùng loại) thì tiêu thụ hết bao nhiêu lít xăng?
Gọi số xăng tiêu thụ của \(13\) máy là \(x\,\left( {x > 0} \right)\).
Vì số máy và số xăng tiêu thụ là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có
\(\dfrac{{80}}{{10}} = \dfrac{x}{{13}} \Rightarrow x = \dfrac{{80.13}}{{10}} = 104\) lít.
Vậy số xăng tiêu thụ của \(13\) máy là \(104\) lít xăng.
Một chiếc xe máy đi từ A về B và một chiếc ô tô đi từ B về A cùng khởi hành lúc 8 giờ. Biết quãng đường AB dài 120 km, vận tốc xe máy bằng \(\dfrac{2}{3}\) vận tốc ô tô. Tính quãng đường xe máy đi được cho đến lúc gặp nhau.
Gọi quãng đường xe máy và ô tô đi được cho đến lúc gặp nhau lần lượt là x và y ( km) ( 0 < x, y < 120)
Vì 2 xe đi ngược chiều nên khi gặp nhau thì tổng quãng đường 2 xe đi được bằng quãng đường AB nên x + y = 120
Vì 2 xe cùng khởi hành một lúc nên thời gian 2 xe đi cho đến lúc gặp nhau là như nhau. Do đó vận tốc và quãng đường đi được là 2 đại lượng tỉ lệ thuận.
Do vận tốc xe máy bằng \(\dfrac{2}{3}\) vận tốc ô tô nên x = \(\dfrac{2}{3}\). y . Ta được \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\begin{array}{l}\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{x + y}}{{2 + 3}} = \dfrac{{120}}{5} = 24\\ \Rightarrow x = 24.2 = 48\\y = 24.3 = 72\end{array}\)
Vậy quãng đường xe máy đi được cho đến lúc gặp nhau là 48 km.
Ba đơn vị cùng vận chuyển \(772\) tấn hàng. Đơn vị A có \(12\) xe, trọng tải mỗi xe là \(5\)tấn. Đơn vị B có \(14\) xe, trọng tải mỗi xe là \(4,5\) tấn. Đơn vị C có \(20\)xe, trọng tải mỗi xe là \(3,5\)tấn. Hỏi đơn vị B đã vận chuyển bao nhiêu tấn hàng, biết rằng mỗi xe được huy động một số chuyến như nhau?
Mỗi lượt huy động xe, các đơn vị vận chuyển một khối lượng hàng tương ứng là:
+ Đơn vị A: \(12.5 = 60\) tấn.
+ Đơn vị B: \(14.4,5 = 63\) tấn.
+ Đơn vị C: \(20.3,5 = 70\) tấn.
Vì số lượt huy động xe là như nhau nên khối lượng hàng vận chuyển được của ba đơn vị tỉ lệ thuận với khối lượng hàng của các đơn vị vận chuyển được trong mỗi lượt huy động.
Gọi \(x;y;z\,\left( {x;y;z > 0} \right)\) lần lượt là số tấn hàng các đơn vị A, B, C vận chuyển được ta có:
\(\dfrac{x}{{60}} = \dfrac{y}{{63}} = \dfrac{z}{{70}}\) và \(x + y + z = 772\).
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{{60}} = \dfrac{y}{{63}} = \dfrac{z}{{70}} = \dfrac{{x + y + z}}{{60 + 63 + 70}} = \dfrac{{772}}{{193}} = 4\)
Do đó \(y = 63.4 = 252\) tấn.
Vậy đơn vị B đã vận chuyển \(252\) tấn hàng.
Bốn lớp \(7{A_1};\,7{A_2};7{A_3};7{A_4}\) trồng được \(172\) cây xung quanh trường. Tính số cây của lớp \(7{A_4}\) đã trồng được biết số cây của lớp \(7{A_1}\) và \(7{A_2}\) tỉ lệ với \(3\) và \(4\), số cây của lớp \(7{A_2}\) và \(7{A_3}\) tỉ lệ với \(5\) và \(6\), số cây của lớp \(7{A_3}\) và \(7{A_4}\) tỉ lệ với \(8\) và \(9\).
Gọi \(x;y;z;t\) lần lượt là số cây trồng được của lớp \(7{A_1};\,7{A_2};7{A_3};7{A_4}\) \(\left( {x;y;z;t \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).
Ta có \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{3}{4};\dfrac{y}{z} = \dfrac{5}{6};\dfrac{z}{t} = \dfrac{8}{9}\) và \(x + y + z + t = 172\).
Vì \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{3}{4}\) \( \Rightarrow \) \(\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{4}\) hay \(\dfrac{x}{{15}} = \dfrac{y}{{20}}\,\left( 1 \right)\)
Vì \(\dfrac{y}{z} = \dfrac{5}{6}\) \( \Rightarrow \) \(\dfrac{y}{5} = \dfrac{z}{6}\) hay \(\dfrac{z}{{24}} = \dfrac{y}{{20}}\,\left( 2 \right)\)
Vì \(\dfrac{z}{t} = \dfrac{8}{9}\) \( \Rightarrow \)\(\dfrac{z}{8} = \dfrac{t}{9}\) hay \(\dfrac{z}{{24}} = \dfrac{t}{{27}}\,\left( 3 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right);\left( 2 \right);\left( 3 \right)\) ta có \(\dfrac{x}{{15}} = \dfrac{y}{{20}} = \dfrac{z}{{24}} = \dfrac{t}{{27}}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{{15}} = \dfrac{y}{{20}} = \dfrac{z}{{24}} = \dfrac{t}{{27}} = \dfrac{{x + y + z + t}}{{15 + 20 + 24 + 27}} = \dfrac{{172}}{{86}} = 2\)
Ta được \(\dfrac{t}{{27}} = 2\) nên \(t = 27.2 = 54\,\left( {TM} \right)\)
Số cây lớp \(7{A_4}\) trồng được là \(54\) cây.