Đại lượng tỉ lệ thuận

Vì đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y tỉ lệ thuận theo hệ số tỉ lệ $- 5$ nên thì $y$ cũng tỉ lệ thuận với $x$ theo hệ số tỉ lệ $- \dfrac{1}{5}$

Vậy $y =  - \dfrac{1}{5}x.$

Vì x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ $k$ nên $x = ky.$

Ta có $12 = k.\left( { - 3} \right) \Rightarrow k =  - 4.$

Vì x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ $- 3$ nên ta có$x =  - 3y$ .

+) $- 4 =  - 3.{y_1} \Rightarrow {y_1} = \dfrac{4}{3}$

+) ${x_2} =  - 3.\dfrac{2}{3} =  - 2$

+) $1 =  - 3.{y_3} \Rightarrow {y_3} =  - \dfrac{1}{3}$

Vậy ${y_1} = \dfrac{4}{3};{x_2} =  - 2;{y_3} =  - \dfrac{1}{3}.$

Vì đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y nên $\dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \dfrac{{{y_1}}}{{{y_2}}}$ hay $\dfrac{{{x_1}}}{3} = \dfrac{{\dfrac{{ - 3}}{5}}}{{\dfrac{1}{{10}}}} =  - 6 \Rightarrow {x_1} =  - 18.$

Ta thấy $\dfrac{{2,3}}{{4,8}} \ne \dfrac{{4,8}}{{2,3}}$ nên $x$ và $y$ không tỉ lệ thuận với nhau.

Vì  $x$ và $y$ là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên $\dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \dfrac{{{y_1}}}{{{y_2}}}$ nên $\dfrac{{{x_1}}}{{ - 6}} = \dfrac{{{y_1}}}{3}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

 $\dfrac{{{x_1}}}{{ - 6}} = \dfrac{{{y_1}}}{3} = \dfrac{{3{x_1}}}{{ - 18}} = \dfrac{{2{y_1}}}{6} = \dfrac{{3{x_1} + 2{y_1}}}{{ - 18 + 6}} = \dfrac{{24}}{{ - 12}} =  - 2$

Nên ${x_1} = \left( { - 2} \right).\left( { - 6} \right) = 12$; ${y_1} = \left( { - 2} \right).3 =  - 6.$

Gọi số xăng tiêu thụ của $13$ máy là $x\,\left( {x > 0} \right)$.

Vì số máy và số xăng tiêu thụ là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có

$\dfrac{{80}}{{10}} = \dfrac{x}{{13}} \Rightarrow x = \dfrac{{80.13}}{{10}} = 104$ lít.

Vậy số xăng tiêu thụ của $13$ máy là $104$ lít xăng.

Gọi quãng đường xe máy và ô tô đi được cho đến lúc gặp nhau lần lượt là x và y ( km) ( 0 < x, y < 120)

Vì 2 xe đi ngược chiều nên khi gặp nhau thì tổng quãng đường 2 xe đi được bằng quãng đường AB nên x + y = 120

Vì 2 xe cùng khởi hành một lúc nên thời gian 2 xe đi cho đến lúc gặp nhau là như nhau. Do đó vận tốc và quãng đường đi được là 2 đại lượng tỉ lệ thuận.

Do vận tốc xe máy bằng $\dfrac{2}{3}$ vận tốc ô tô nên x = $\dfrac{2}{3}$. y . Ta được $\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

$\begin{array}{l}\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{x + y}}{{2 + 3}} = \dfrac{{120}}{5} = 24\\ \Rightarrow x = 24.2 = 48\\y = 24.3 = 72\end{array}$

Vậy quãng đường xe máy đi được cho đến lúc gặp nhau là 48 km.

Mỗi lượt huy động xe, các đơn vị vận chuyển một khối lượng hàng tương ứng là:

+ Đơn vị A: $12.5 = 60$ tấn.

+ Đơn vị B: $14.4,5 = 63$ tấn.

+ Đơn vị C: $20.3,5 = 70$ tấn.

Vì số lượt huy động xe là như nhau nên khối lượng hàng vận chuyển được của ba đơn vị tỉ lệ thuận với khối lượng hàng  của các đơn vị vận chuyển được trong mỗi lượt huy động.

Gọi $x;y;z\,\left( {x;y;z > 0} \right)$ lần lượt là số tấn hàng các đơn vị A, B, C vận chuyển được ta có:

$\dfrac{x}{{60}} = \dfrac{y}{{63}} = \dfrac{z}{{70}}$ và $x + y + z = 772$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\dfrac{x}{{60}} = \dfrac{y}{{63}} = \dfrac{z}{{70}} = \dfrac{{x + y + z}}{{60 + 63 + 70}} = \dfrac{{772}}{{193}} = 4$

Do đó $y = 63.4 = 252$ tấn.

Vậy đơn vị B đã vận chuyển $252$ tấn hàng.

Gọi $x;y;z;t$ lần lượt là số cây trồng được của lớp $7{A_1};\,7{A_2};7{A_3};7{A_4}$ $\left( {x;y;z;t \in {\mathbb{N}^*}} \right)$.

Ta có $\dfrac{x}{y} = \dfrac{3}{4};\dfrac{y}{z} = \dfrac{5}{6};\dfrac{z}{t} = \dfrac{8}{9}$ và $x + y + z + t = 172$.

Vì $\dfrac{x}{y} = \dfrac{3}{4}$ $\Rightarrow$ $\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{4}$ hay $\dfrac{x}{{15}} = \dfrac{y}{{20}}\,\left( 1 \right)$

Vì $\dfrac{y}{z} = \dfrac{5}{6}$ $\Rightarrow$ $\dfrac{y}{5} = \dfrac{z}{6}$ hay $\dfrac{z}{{24}} = \dfrac{y}{{20}}\,\left( 2 \right)$

Vì $\dfrac{z}{t} = \dfrac{8}{9}$ $\Rightarrow$$\dfrac{z}{8} = \dfrac{t}{9}$ hay $\dfrac{z}{{24}} = \dfrac{t}{{27}}\,\left( 3 \right)$

Từ $\left( 1 \right);\left( 2 \right);\left( 3 \right)$ ta có $\dfrac{x}{{15}} = \dfrac{y}{{20}} = \dfrac{z}{{24}} = \dfrac{t}{{27}}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\dfrac{x}{{15}} = \dfrac{y}{{20}} = \dfrac{z}{{24}} = \dfrac{t}{{27}} = \dfrac{{x + y + z + t}}{{15 + 20 + 24 + 27}} = \dfrac{{172}}{{86}} = 2$

Ta được $\dfrac{t}{{27}} = 2$ nên $t = 27.2 = 54\,\left( {TM} \right)$

Số cây lớp $7{A_4}$ trồng được là $54$ cây.