Biểu thức đại số

Các biểu thức ở câu A, B,C đều là các biểu thức đại số

Biểu thức $x\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right) + y$ có các biến là $x;y.$

Tổng các lập phương của hai số a và b là ${a^3} + {b^3}.$

Quãng đường mà người đó đi bộ là : $4.x = 4x$

Quãng đường mà người đó đi bằng xe máy là: $18.y = 18y$

Tổng quãng đường đi được của người đó là: $4x + 18y$

Biểu thức đại số cần tìm là $\dfrac{{(a + b).h}}{2}\,\,\,(c{m^2}).$

Thay x = -2 vào biểu thức $- {x^3} - 2{x^2} - 5$, ta được:

$- {\left( { - 2} \right)^3} - 2.{\left( { - 2} \right)^2} - 5 =  - \left( { - 8} \right) - 2.4 - 5 = 8 - 8 - 5 =  - 5$

+ Thay $x =  - 1;\,y = 3$ vào biểu thức $A$  ta được $A = 4.{\left( { - 1} \right)^2}.3 - 5 = 7$

+ Thay $x =  - 1;\,y = 3$ vào biểu thức $B$ ta được $B = 3.{\left( { - 1} \right)^3}.3 + 6.{\left( { - 1} \right)^2}{.3^2} + 3.\left( { - 1} \right){.3^2}$ $=  - 9 + 54 - 27 = 18.$

Vậy$A < B$ khi $x =  - 1;\,y = 3.$

ong bể sau $a$ phút = Lượng nước có sẵn + lượng nước chảy vào – lượng nước chảy ra.

Lời giải

Lượng nước chảy vào bể trong $a$ phút là $a.x$ (lít)

Lượng nước chảy ra trong $a$ phút là $\dfrac{1}{4}ax$ (lít)

Vì ban đầu bể đang chứa $480$ lít nên lượng nước có trong bể sau $a$ phút là

$480 + ax - \dfrac{1}{4}ax = 480 + \dfrac{3}{4}ax$ (lít)

Ta có $\left| x \right| = 4 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x =  - 4\end{array} \right.$

+ Trường hợp 1: x = 4 : Thay x = 4 vào biểu thức ta có:

${5.4^2} - 2.4 - 18 = 5.16 - 8 - 18 = 80 - 8 - 18 = 54$

Vậy $B = 54$ tại $x = 4.$

+ Trường hợp 1: x = –4:  Thay x = –4 vào biểu thức ta có:

$5.{( - 4)^2} - 2.( - 4) - 18 = 5.16 + 8 - 18 = 80 + 8 - 18 = 70$

Vậy $B = 70$ tại $x = --4.$

Với $\left| x \right| = 4$ thì $B = 54$ hoặc $B = 70.$

Ta có ${\left( {{x^2} - 4} \right)^2} \ge 0;\,\,\left| {y - 5} \right| \ge 0$với mọi $x \in R,\,y \in R$nên $P = {\left( {{x^2} - 4} \right)^2} + \left| {y - 5} \right| - 1 \ge  - 1$ với mọi $x \in R,\,y \in R$

Dấu “=” xảy ra khi $\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 4 = 0\\y - 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} = 4\\y = 5\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 5\end{array} \right.$ hoặc $\left\{ \begin{array}{l}x =  - 2\\y = 5\end{array} \right.$

Giá trị nhỏ nhất của $P$ là $- 1$ khi $\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 5\end{array} \right.$  hoặc $\left\{ \begin{array}{l}x =  - 2\\y = 5\end{array} \right.$