Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Số 0 không là số vô tỉ

Ta có: 16 = 4² nên 4 là căn bậc hai số học của 16.

0,25 = (0,5)² nên 0,5 là căn bậc hai số học của 0,25.

Căn bậc hai số học của 15 là $\sqrt {15}$ là 1 số thập phân vô hạn không tuần hoàn nên là số vô tỉ.

Đổi 0,49 ha  = 4900 m²

Độ dài các cạnh của hình vuông là: $\sqrt {4900}  = 70(m)$

$a = {\left( {\dfrac{4}{9}} \right)^2} = \dfrac{{16}}{{81}}$

Vì ${7^2} = 49$ nên $\sqrt {49}  = 7.$

Đổi 40 cm = 0,4 m

Diện tích 1 viên gạch là: 0,4 . 0,4 = 0,16 (m²)

Số viên gạch cần dùng là: 64 : 0,16 = 400 ( viên)

Số tiền cần dùng để mua gạch là:

400 . 13 000 = 5 200 000 ( đồng)

Vì $\dfrac{{64}}{{121}} = {\left( {\dfrac{8}{{11}}} \right)^2}$ nên $- \sqrt {\dfrac{{64}}{{121}}}  =  - \dfrac{8}{{11}}$

$\begin{array}{l}\sqrt {{{( - 3)}^2}} .\dfrac{2}{3} + \sqrt {{4^4}} .{\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^2}\\ = \sqrt {{3^2}} .\dfrac{2}{3} + \sqrt {{{16}^2}} .{\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^2}\\ = 3.\dfrac{2}{3} + 16.\dfrac{9}{{16}}\\ = 2 + 9\\ = 11\end{array}$

Ta có $\sqrt {9.16}  = \sqrt {144}  = 12$ và $\sqrt 9 .\sqrt {16}  = 3.4 = 12$

Nên $\sqrt {9.16}  = \sqrt 9 .\sqrt {16}$

Cạnh mảnh đất hình vuông là:

$\sqrt {196}  = 14$ ( cm)

Đổi 50 cm = 0,5 m

Số cây hoa trồng được trên 1 cạnh là: 14 : 0,5 + 1 = 29 ( cây)

Do trồng cây trên 4 cạnh hình vuông và 4 cây trồng trên 4 đỉnh của hình vuông đã được tính 2 lần nên

Số cây hoa trồng được là:

29 . 4 – 4 = 112 ( cây)

Vì $\sqrt {16 + 9}  < \sqrt {16}  + \sqrt 9 \,\left( {{\rm{do }}\sqrt {25}  = 5 < 7} \right)$  nên bạn đã làm sai từ bước (3).

Ta có: $\sqrt {20}  - \sqrt {12} :\sqrt 3$ = 2,472…$\approx$2,47

Ta có ${x^2} = 225$$\Rightarrow {x^2} = {15^2}$

Suy ra $x = 15$ hoặc $x =  - 15.$

Ta có:

$\sqrt {14}  < \sqrt {16}  = 4;\sqrt 8  < \sqrt 9  = 3$ nên $\sqrt {14}  + \sqrt 8$ < 4 + 3 = 7

$\sqrt {50}$ > $\sqrt {49}  = 7$

Như vậy, $\sqrt {14}  + \sqrt 8$ < $\sqrt {50}$

Ta có $\sqrt {2x}  = 6$$\Rightarrow 2x = {6^2} \Rightarrow 2x = 36$ $\Rightarrow x = 18.$

Vậy $x = 18.$

Ta có $\sqrt {2x + 3}  = 25$$\Rightarrow 2x + 3 = {25^2} \Rightarrow 2x + 3 = 625$

$\Rightarrow 2x = 625 - 3$ $\Rightarrow 2x = 622 \Rightarrow x = 311$

Vậy có một giá trị của $x$ thỏa mãn là $x = 311.$

Vì $7 < 9$ nên $\sqrt 7  < \sqrt 9$ hay $\sqrt 7  < 3$ (1)

Vì $15 < 16$ nên $\sqrt {15}  < \sqrt {16}$ hay $\sqrt {15}  < 4$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $A = \sqrt 7  + \sqrt {15}  < 3 + 4$ hay $A < 7.$