Số vô tỉ là số:
Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
Số nào sau đây là 1 số vô tỉ?
Số 0 không là số vô tỉ
Ta có: 16 = 42 nên 4 là căn bậc hai số học của 16.
0,25 = (0,5)2 nên 0,5 là căn bậc hai số học của 0,25.
Căn bậc hai số học của 15 là \(\sqrt {15} \) là 1 số thập phân vô hạn không tuần hoàn nên là số vô tỉ.
Tính độ dài cạnh của hình vuông có diện tích là 0,49 ha.
Đổi 0,49 ha = 4900 m2
Độ dài các cạnh của hình vuông là: \(\sqrt {4900} = 70(m)\)
Số a có căn bậc hai số học là \(\dfrac{4}{9}\)
Tìm số a.
\(a = {\left( {\dfrac{4}{9}} \right)^2} = \dfrac{{16}}{{81}}\)
Tính \(\sqrt {49} \)
Vì \({7^2} = 49\) nên $\sqrt {49} = 7.$
Bác Long cần lát nền 1 căn phòng có diện tích là 64 m2. Mỗi viên gạch bác định dùng để lát phòng có dạng hình vuông cạnh 40 cm. Biết mỗi viên gạch có giá 13 000 đồng. Tính số tiền bác cần dùng để mua gạch lát phòng?
Đổi 40 cm = 0,4 m
Diện tích 1 viên gạch là: 0,4 . 0,4 = 0,16 (m2)
Số viên gạch cần dùng là: 64 : 0,16 = 400 ( viên)
Số tiền cần dùng để mua gạch là:
400 . 13 000 = 5 200 000 ( đồng)
Chọn câu đúng.
Vì \(\dfrac{{64}}{{121}} = {\left( {\dfrac{8}{{11}}} \right)^2}\) nên $ - \sqrt {\dfrac{{64}}{{121}}} = - \dfrac{8}{{11}}$
Tính: \(\sqrt {{{( - 3)}^2}} .\dfrac{2}{3} + \sqrt {{4^4}} .{\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^2}\)
\(\begin{array}{l}\sqrt {{{( - 3)}^2}} .\dfrac{2}{3} + \sqrt {{4^4}} .{\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^2}\\ = \sqrt {{3^2}} .\dfrac{2}{3} + \sqrt {{{16}^2}} .{\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^2}\\ = 3.\dfrac{2}{3} + 16.\dfrac{9}{{16}}\\ = 2 + 9\\ = 11\end{array}\)
So sánh hai số \(\sqrt {9.16} \) và \(\sqrt 9 .\sqrt {16} \)
Ta có \(\sqrt {9.16} = \sqrt {144} = 12\) và \(\sqrt 9 .\sqrt {16} = 3.4 = 12\)
Nên \(\sqrt {9.16} = \sqrt 9 .\sqrt {16} \)
Người ta dự định trồng hoa xung quanh mảnh đất hình vuông có diện tích là 196 m2. Biết hai cây liên tiếp cách nhau 50 cm. Tính số cây hoa trồng được.
Cạnh mảnh đất hình vuông là:
\(\sqrt {196} = 14\) ( cm)
Đổi 50 cm = 0,5 m
Số cây hoa trồng được trên 1 cạnh là: 14 : 0,5 + 1 = 29 ( cây)
Do trồng cây trên 4 cạnh hình vuông và 4 cây trồng trên 4 đỉnh của hình vuông đã được tính 2 lần nên
Số cây hoa trồng được là:
29 . 4 – 4 = 112 ( cây)
Một bạn học sinh làm như sau $5\mathop = \limits_{\left( 1 \right)} \sqrt {25} \mathop = \limits_{\left( 2 \right)} \sqrt {16 + 9} \mathop = \limits_{\left( 3 \right)} \sqrt {16} + \sqrt 9 \mathop = \limits_{\left( 4 \right)} 4 + 3\mathop = \limits_{\left( 5 \right)} 7$ . Chọn kết luận đúng.
Vì \(\sqrt {16 + 9} < \sqrt {16} + \sqrt 9 \,\left( {{\rm{do }}\sqrt {25} = 5 < 7} \right)\) nên bạn đã làm sai từ bước (3).
Tính giá trị của \(\sqrt {20} - \sqrt {12} :\sqrt 3 \) rồi làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Ta có: \(\sqrt {20} - \sqrt {12} :\sqrt 3 \) = 2,472…\( \approx \)2,47
Tìm \(x \in \mathbb{Q}\) biết \({x^2} = 225\).
Ta có \({x^2} = 225\)\( \Rightarrow {x^2} = {15^2}\)
Suy ra \(x = 15\) hoặc \(x = - 15.\)
So sánh: \(\sqrt {14} + \sqrt 8 \) với \(\sqrt {50} \)
Ta có:
\(\sqrt {14} < \sqrt {16} = 4;\sqrt 8 < \sqrt 9 = 3\) nên \(\sqrt {14} + \sqrt 8 \) < 4 + 3 = 7
\(\sqrt {50} \) > \(\sqrt {49} = 7\)
Như vậy, \(\sqrt {14} + \sqrt 8 \) < \(\sqrt {50} \)
Tìm \(x\) thỏa mãn \(\sqrt {2x} = 6\).
Ta có \(\sqrt {2x} = 6\)\( \Rightarrow 2x = {6^2} \Rightarrow 2x = 36\) \( \Rightarrow x = 18.\)
Vậy \(x = 18.\)
Có bao nhiêu số thực x thỏa mãn \(\sqrt { - 3x + 2} = 4\)
Có bao nhiêu giá trị của \(x\) thỏa mãn \(\sqrt {2x + 3} = 25\)
Ta có \(\sqrt {2x + 3} = 25\)\( \Rightarrow 2x + 3 = {25^2} \Rightarrow 2x + 3 = 625\)
\( \Rightarrow 2x = 625 - 3\) \( \Rightarrow 2x = 622 \Rightarrow x = 311\)
Vậy có một giá trị của \(x\) thỏa mãn là \(x = 311.\)
So sánh \(A = \sqrt 7 + \sqrt {15} \) và \(7.\)
Vì \(7 < 9\) nên \(\sqrt 7 < \sqrt 9 \) hay \(\sqrt 7 < 3\) (1)
Vì \(15 < 16\) nên \(\sqrt {15} < \sqrt {16} \) hay \(\sqrt {15} < 4\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(A = \sqrt 7 + \sqrt {15} < 3 + 4\) hay \(A < 7.\)
