Cho tam giác ABC bất kì và điểm D nằm trên cạnh BC.
Khẳng định sai là:
Áp dụng định lí tổng số đo 3 góc trong 3 tam giác ABD, ACD và ABC, ta được:
\(\widehat {BAD} + \widehat {ABD} + \widehat {ADB} = 180^\circ \)
\(\widehat {CAD} + \widehat {ADC} + \widehat {ACB} = 180^\circ \)
\(\widehat {BAC} + \widehat {ACD} + \widehat {ABD} = 180^\circ \)
Vậy A,C,D đúng
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 86^\circ ;\widehat B = 62^\circ \). Số đo góc C là:
Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác ABC, ta có:
\(\begin{array}{l}\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \\ \Rightarrow 86^\circ + 62^\circ + \widehat C = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat C = 180^\circ - 86^\circ - 62^\circ = 32^\circ \end{array}\)
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Khi đó
Vì tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) nên \(\widehat B + \widehat C = 90^\circ \).
Cho hình sau. Tính số đo x:
Áp dụng tính chất tổng ba góc trong tam giác ABC, ta có:
\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0} \Rightarrow \widehat B + \widehat C = {180^0} - \widehat A = {180^0} - {80^0} = {100^0}\).
Hay \(x + x = {100^0} \Rightarrow 2x = {100^0} \Rightarrow x = {50^0}\)
Cho tam giác $ABC$ có \(\widehat A = {96^0},\widehat C = {50^0}\). Số đo góc $B$ là:
Xét tam giác $ABC$ có :$\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0} \Rightarrow \widehat B = {180^0} - \left( {\widehat A + \widehat C} \right) = {180^0} - \left( {{{96}^0} + {{50}^0}} \right) = {34^0}$.
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = {50^0},\widehat B = {70^0}\). Tia phân giác của góc C cắt cạnh AB tại M. Số đo góc BMC là:
Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác ABC, ta có:
\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0} \Rightarrow \widehat C = {180^0} - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = {180^0} - \left( {{{50}^0} + {{70}^0}} \right) = {60^0}\).
Do CM là tia phân giác của góc ACB nên \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}} = \frac{{\widehat C}}{2} = \frac{{{{60}^0}}}{2} = {30^0}\).
Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác BMC có:
\(\widehat B + \widehat {BMC} + {\widehat C_1} = {180^0} \Rightarrow \widehat {BMC} = {180^0} - \left( {\widehat B + \widehat {{C_1}}} \right) = {180^0} - \left( {{{70}^0} + {{30}^0}} \right) = {80^0}\)
Cho hình vẽ sau. Tính số đo \(x.\)
Xét tam giác $ABC$ có :$\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0} \Rightarrow \widehat B + \widehat C = {180^0} - \widehat A = {180^0} - {82^0} = {98^0}$.
Hay \(x + x = {98^0} \Rightarrow 2x = {98^0} \Rightarrow x = {49^0}\)
Tam giác ABC có \(\widehat A = {80^0},\widehat B - \widehat C = {50^0}\). Số đo góc B và góc C lần lượt là:
Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác ABC, ta có:
\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \Rightarrow \widehat B + \widehat C = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ \)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\widehat C = (100^\circ - 50^\circ ):2 = 25^\circ ;\\\widehat B = \widehat C + 50^\circ = 25^\circ + 50^\circ = 75^\circ \end{array}\)
Cho tam giác có ba góc bằng nhau. Tính số đo mỗi góc .
Giả sử tam giác \(ABC\) có ba góc bằng nhau \(\widehat A = \widehat B = \widehat C\)
Lại có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}\)\( \Rightarrow \widehat A + \widehat A + \widehat A = 180^\circ \Rightarrow 3\widehat A = 180^\circ \)\( \Rightarrow \widehat A = 180^\circ :3\)\( \Rightarrow \widehat A = 60^\circ .\)
Vậy \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = 60^\circ .\)
Cho hình vẽ sau. Tính số đo góc x:
Áp dụng tính chất tổng ba góc trong tam giác ACF có :\(\widehat A + \widehat {ACF} + \widehat {AFC} = {180^0} \Leftrightarrow {60^0} + \widehat {ACF} + {90^0} = {180^0}\)
\( \Rightarrow \widehat {ACF} = {180^0} - {60^0} - {90^0} = {30^0}.\)
Áp dụng tính chất tổng ba góc trong \(\Delta IEC\) ta có: \(\widehat {IEC} + \widehat {ECI} + \widehat {EIC} = {180^0} \Leftrightarrow {30^0} + x + {90^0} = {180^0}\)
\( \Rightarrow x = {180^0} - {30^0} - {90^0} = {60^0}.\)
Cho hình sau. Tính số đo $x.$
Ta có $x$ là số đo góc ngoài tại đỉnh $C$ của tam giác $ABC$ nên
\(x = \widehat A + \widehat B = {50^0} + {90^0} = {140^0}\).
Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau ở E. Các tia phân giác của các góc ACE và DBE cắt nhau ở K. Tính số đo góc BKC?
Gọi G là giao điểm của CK và AE, H là giao điểm của BK và DE.
Xét tam giác KGB và tam giác AGC và theo tính chất góc ngoài của tam giác ta có:\(\left\{ \begin{array}{l}\widehat K + \widehat {{B_1}} = \widehat {AGK}\\\widehat A + \widehat {{C_1}} = \widehat {AGK}\end{array} \right. \Rightarrow \widehat K + \widehat {{B_1}} = \widehat A + \widehat {{C_1}}\) (1)
Xét tam giác KHC và tam giác DHB và theo tính chất góc ngoài của tam giác ta có:\(\left\{ \begin{array}{l}\widehat K + \widehat {{C_2}} = \widehat {EHB}\\\widehat D + \widehat {{B_2}} = \widehat {EHB}\end{array} \right. \Rightarrow \widehat K + \widehat {{C_2}} = \widehat D + \widehat {{B_2}}\) (2)
Do \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\) (BK là tia phân giác của góc DBA);
\(\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}\) ( CK là tia phân giác của góc ACD).
Nên cộng (1) với (2) ta được \(2\widehat K = \widehat A + \widehat D\), do đó \(\widehat K = \frac{{\widehat A + \widehat D}}{2}\) hay \(\widehat {BKC} = \frac{{\widehat {BAC} + \widehat {BDC}}}{2}\)
Cho tam giác \(ABC\) biết rằng số đo các góc $\widehat A;\widehat B;\widehat C$ tỉ lệ với $2;\,\,3;\,\,4$. Tính \(\widehat B.\)
Theo tính chất tổng 3 góc của tam giác ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}.\)
Theo đề bài ta có: \(\widehat A:\widehat B:\widehat C = 2:3:4 \Rightarrow \dfrac{{\widehat A}}{2} = \dfrac{{\widehat B}}{3} = \dfrac{{\widehat C}}{4}.\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{\widehat A}}{2} = \dfrac{{\widehat B}}{3} = \dfrac{{\widehat C}}{4} = \dfrac{{\widehat A + \widehat B + \widehat C}}{{2 + 3 + 4}} \\= \dfrac{{{{180}^0}}}{9} = {20^0}.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\widehat A = {20^0}.2 = {40^0}\\\widehat B = {20^0}.3 = {60^0}\\\widehat C = {20^0}.4 = {80^0}\end{array} \right..\end{array}\)
Vậy các góc của tam giác ABC là: \(\widehat A = {40^0};\,\,\widehat B = {60^0};\,\,\widehat C = {80^0}.\)
Tam giác ABC có \(\widehat B + \widehat C = \widehat A\) và \(\widehat C = 2\widehat B\). Tia phân giác của góc C cắt AB ở D. Tính \(\widehat {ADC}\)
Xét tam giác ABC có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}\) mà \(\widehat B + \widehat C = \widehat A\), do đó \(2\widehat A = {180^0} \Rightarrow \widehat A = {90^0}\).
Trong tam giác ABC do \(\widehat A = {90^0}\) nên \(\widehat B + \widehat C = {90^ \circ }\). Mà \(\widehat C = 2\widehat B\) do đó \(3\widehat B = {90^0} \Rightarrow \widehat B = {30^0}\)nên \(\widehat C = {60^0}\)
Do CD là tia phân giác của góc ACD nên \(\widehat {ACD} = \widehat {DCB} = \widehat C:2 = {60^ \circ }:2 = {30^ \circ }\)
Xét tam giác ADC có: \(\widehat A + \widehat {ADC} + \widehat {ACD} = {180^0} \Rightarrow \widehat {ADC} = {180^0} - \left( {\widehat A + \widehat {ACD}} \right) = {180^0} - \left( {{{30}^0} + {{90}^ \circ }} \right) = {60^ \circ }\)
Tam giác $ABC$ có $\widehat A = {100^0},\widehat B - \widehat C = {40^0}$. Số đo góc $B$ và góc $C$ lần lượt là:
Xét tam giác $ABC$ có :$\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0} \Rightarrow \widehat B + \widehat C = {180^0} - {100^0} = {80^0}$(1)
Theo đề bài ta có:$\widehat B - \widehat C = {40^0}$ (2)
Từ (1) ta có: \(\widehat C = {80^0} - \widehat B.\)
Thế vào (2) ta được: \(\widehat B - \left( {{{80}^0} - \widehat B} \right) = {40^0} \Leftrightarrow 2.\widehat B = {40^0} + {80^0} \Leftrightarrow \widehat B = \dfrac{{{{120}^0}}}{2} = {60^0}.\)
\( \Rightarrow \widehat C = {80^0} - {60^0} = {20^0}.\)
Khẳng định nào sau đây là sai?
Các khẳng định A,B,D đúng.
Khẳng định C sai vì: Góc lớn nhất trong tam giác nhọn là một góc nhọn, góc lớn nhất trong tam giác vuông là góc vuông.
Cho tam giác $ABC$ có $\widehat A = {50^0},\widehat B = {70^0}.$ Tia phân giác của góc C cắt cạnh AB tại M. Tính \(\widehat {AMC}\) và \(\widehat {BMC}.\)
Xét tam giác \(ABC\) có \(\widehat A + \widehat B + \widehat {BCA} = 180^\circ \)(định lý tổng ba góc trong tam giác) mà $\widehat A = {50^0},\widehat B = {70^0}.$ Suy ra \(\widehat {BCA} = 180^\circ - 50^\circ - 70^\circ = 60^\circ .\)
Vì \(CM\) là tia phân giác của góc \(BCA\) nên \(\widehat {BCM} = \widehat {ACM} = \dfrac{{\widehat {BCA}}}{2} = \dfrac{{60^\circ }}{2} = 30^\circ \)
Ta có \(\widehat {AMC}\) là góc ngoài tại đỉnh \(M\) của tam giác \(BCM\) nên ta có
\(\widehat {AMC} = \widehat B + \widehat {BCM} = 70^\circ + 30^\circ = 100^\circ \)
Lại có \(\widehat {AMC} + \widehat {BMC} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) suy ra \(\widehat {BMC} = 180^\circ - \widehat {AMC} = 80^\circ .\)
Vậy \(\widehat {AMC} = 100^\circ ;\,\widehat {BMC} = 80^\circ .\)
Cho hình sau. Tính số đo x:
Ta có góc cần tính là góc ngoài tại đỉnh C của tam giác ABC nên:
\(x = \widehat A + \widehat B = 90^\circ + 40^\circ = 130^\circ \)
Cho tam giác ABC có \(\widehat B = {80^0},3\widehat A = 2\widehat C.\)Tính \(\widehat A\) và \(\widehat C?\)
Xét tam giác $ABC$ có \(\widehat B = {80^0}.\) Theo định lý về tổng ba góc trong tam giác ta có
\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \Rightarrow \widehat A + \widehat C = 180^\circ - \widehat B\)\( \Rightarrow \widehat A + \widehat C = 100^\circ .\)
Lại có \(3\widehat A = 2\widehat C \Rightarrow \dfrac{{\widehat A}}{2} = \dfrac{{\widehat C}}{3}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được
\(\dfrac{{\widehat A}}{2} = \dfrac{{\widehat C}}{3} = \dfrac{{\widehat A + \widehat C}}{{2 + 3}} = \dfrac{{100^\circ }}{5} = 20^\circ \)
Suy ra \(\widehat A = 40^\circ ;\,\widehat C = 60^\circ .\)
Cho hình vẽ sau. Tính số đo góc $x?$
Xét tam giác $ACF$ có :$\widehat A + \widehat {ACF} + \widehat {AFC} = {180^0} \Leftrightarrow {60^0} + \widehat {ACF} + {90^0} = {180^0}$
\( \Rightarrow \widehat {ACF} = {180^0} - {60^0} - {90^0} = {30^0}.\)
Xét \(\Delta IEC\) ta có: \(\widehat {IEC} + \widehat {ECI} + \widehat {EIC} = {180^0} \Leftrightarrow {30^0} + x + {90^0} = {180^0}\)
\( \Rightarrow x = {180^0} - {30^0} - {90^0} = {60^0}.\)