Cho tam giác ABC có \(\widehat B = {80^0},3\widehat A = 2\widehat C.\)Tính \(\widehat A\) và \(\widehat C?\)
Trả lời bởi giáo viên
Xét tam giác $ABC$ có \(\widehat B = {80^0}.\) Theo định lý về tổng ba góc trong tam giác ta có
\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \Rightarrow \widehat A + \widehat C = 180^\circ - \widehat B\)\( \Rightarrow \widehat A + \widehat C = 100^\circ .\)
Lại có \(3\widehat A = 2\widehat C \Rightarrow \dfrac{{\widehat A}}{2} = \dfrac{{\widehat C}}{3}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được
\(\dfrac{{\widehat A}}{2} = \dfrac{{\widehat C}}{3} = \dfrac{{\widehat A + \widehat C}}{{2 + 3}} = \dfrac{{100^\circ }}{5} = 20^\circ \)
Suy ra \(\widehat A = 40^\circ ;\,\widehat C = 60^\circ .\)
Hướng dẫn giải:
+ Sử dụng định lý tổng ba góc trong tam giác.
+ Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{a + c}}{{b + d}}.\)