Phép chia đa thức một biến

Ta có:

(8x⁴ - 2x³) : 4x² = 8x⁴ : 4x² - 2x³ : 4x² = 2x² – 0,5.x

Ta có: Đa thức biến x bậc 6 có dạng: a₆ . x⁶ + a₅ . x⁵ + a₄ . x⁴ + a₃ . x³ + a₂ . x² + a₁. x + a₀ (a₆ khác 0)

Đa thức biến x bậc 2 có dạng: b₂ . x² + b₁. x + b₀ (b₂ khác 0)

Khi chia đa thức biến x bậc 6 cho đa thức biến x bậc 2, đầu tiên, ta lấy hạng tử : a₆ . x⁶ chia cho b₂ . x² nên thu được đa thức thương có bậc là 6 – 2 = 4

Ta có: Đa thức bị chia = $\left( {{x^2} + x + 1} \right)$. $\left( {x + 3} \right)$ + $x - 2$

= x² . (x + 3) + x. (x+3) + 1. (x+3) + x – 2

= x² . x + x² . 3 + x .x + x . 3 + 1. x + 1.3 + x – 2

= x³ + 3x² + x² + 3x + x + 3 + x – 2

= x³ + (3x² + x² ) + (3x + x  + x ) + (3 – 2)

= x³ + 4x² + 5x + 1

Tại $x = 2$ , ta có: $A = 4x = 4.2 = 8$

Để ${x^4} + ax + b$ chia hết cho ${x^2} - 4$ thì $ax + b + 16 = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}ax = 0\\b + 16 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b =  - 16\end{array} \right.$

Để ${x^4} + ax + b$ chia hết cho ${x^2} - 4$ thì $ax + b + 16 = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}ax = 0\\b + 16 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b =  - 16\end{array} \right.$

Để $6{x^3} - 7{x^2} - x + a$ chia $2x + 1$ dư $2$  thì $a - 2 = 2 \Leftrightarrow a = 4$.

Vậy $2{n^3} - 3{n^2} + 3n - 1 = \left( {2{n^2} - n + 2} \right)\left( {n - 1} \right) + 1$

Để $2{n^3} - 3{n^2} + 3n - 1$ chia hết cho $n - 1$ thì $1$  chia hết cho $n - 1$.

$\Rightarrow \left( {n - 1} \right) \in \left\{ {1; - 1} \right\}$

Do đó n $\in$ {0;2} để $P \in Z$

Vậy có 2 giá trị n thỏa mãn.