Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ
Sách kết nối tri thức với cuộc sống
Chọn câu sai. Với hai số hữu tỉ \(a,\,b\) và các số tự nhiên \(m,\,n\) ta có
Ta có ${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}$, ${\left( {a.b} \right)^m} = {a^m}.{b^m}$ và \({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}\) nên C sai.
Tính: \({\left( {\frac{{ - 3}}{7}} \right)^3}\)
\({\left( {\frac{{ - 3}}{7}} \right)^3} = \left( {\frac{{ - 3}}{7}} \right).\left( {\frac{{ - 3}}{7}} \right).\left( {\frac{{ - 3}}{7}} \right) = \frac{{( - 3).( - 3).( - 3)}}{{7.7.7}} = \frac{{ - 27}}{{343}}\)
Tính \({\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^3}\)
Ta có \({\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^3}\)\( = \dfrac{{{2^3}}}{{{3^3}}} = \dfrac{8}{{27}}\)
Tính 94 . 35
Ta có: 94 . 35 = (32)4 . 35 = 32.4 . 35 = 38 . 35 = 38+5 = 313
Tính:
\(8:{\left( {\dfrac{2}{3} - \dfrac{3}{4}} \right)^2}\)
\(8:{\left( {\dfrac{2}{3} - \dfrac{3}{4}} \right)^2} = 8:{\left( {\dfrac{8}{{12}} - \dfrac{9}{{12}}} \right)^2}\)\( = 8:{\left( {\dfrac{{ - 1}}{{12}}} \right)^2} = 8:\dfrac{1}{{144}} = 8.144\)\( = 1152\)
Chọn khẳng định đúng. Với số hữu tỉ \(x\) ta có
Ta có \({x^1} = x;\)\({x^0} = 1\)\(\left( {x \ne 0} \right)\) nên A, B, C sai
${\left( {\dfrac{x}{y}} \right)^n} = \dfrac{{{x^n}}}{y^n}\left( {y \ne 0;\,n \in \mathbb{N}} \right)$ nên D đúng.
Chọn khẳng định đúng:
+) (-4)3 . 45 = - 43 . 45 = - 43+5 = - 48
Vậy A sai
+) am : an = am-n
Vậy B sai
+) (-6)2021 = - 62021 ( vì 2021 là số lẻ)
Vậy C sai
+) [(-3)2]5 = (32)5 = 32.5 = 310
Vậy D đúng
Kết quả của phép tính \({\left( {\dfrac{1}{7}} \right)^2}{.7^2}\) là:
Ta có \({\left( {\dfrac{1}{7}} \right)^2}{.7^2} = \dfrac{1}{{{7^2}}}{.7^2} = \dfrac{{{7^2}}}{{{7^2}}} = 1\)
Tìm x, biết: 27x . 34 = 95
27x . 34 = 95
\( \Rightarrow \) (33)x . 34 = (32)5
\( \Rightarrow \)33.x . 34 = 310
\( \Rightarrow \)33x = 310 : 34
\( \Rightarrow \)33x = 36
\( \Rightarrow \)3x = 6
\( \Rightarrow \)x = 2
Vậy x = 2
Chọn câu sai.
Ta có ${\left( {-2019} \right)^0} = 1$ nên A đúng.
+) ${4^6}:{\rm{ }}{4^4} = {4^2} = 16$ nên C đúng
+) ${\left( {-3} \right)^3}.{\left( {-{\rm{ }}3} \right)^{{\rm{ }}2}} = {\left( { - 3} \right)^{3 + 2}} = {\left( { - 3} \right)^5}$nên D đúng
+) $\left( {0,5} \right).{\left( {0,5} \right)^2} = {\left( {0,5} \right)^3} = {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^3} = \dfrac{1}{8}$ nên B sai.
Có bao nhiêu số tự nhiên n thỏa mãn: 3. (-3)4 > 3n \( \ge \)1
Ta có:
3. (-3)4 > 3n \( \ge \)1
\( \Leftrightarrow \)3 . 34 > 3n \( \ge \)30
\( \Leftrightarrow \) 35 > 3n \( \ge \)30
\( \Leftrightarrow \) 5 > n \( \ge \) 0
Mà n là số tự nhiên
\( \Leftrightarrow n \in \left\{ {4;3;2;1;0} \right\}\)
Vậy có 5 giá trị của n thỏa mãn điều kiện
Số ${x^{12}}$ (với $x \ne 0$) không bằng số nào trong các số sau đây ?
Ta có
+) ${x^{18}}:{x^6} = {x^{12 - 6}} = {x^{12}}(x\; \ne 0)$ nên A đúng.
+) ${x^4}.{\rm{ }}{x^8} = {x^{4 + 8}} = {x^{12}}$ nên B đúng.
+ ${\left( {{x^3}} \right)^4} = {x^{3.4}} = {x^{12}}$ nên D đúng.
Ta thấy ở đáp án C: \({x^2}.{x^6} = {x^{2 + 6}} = {x^8} \ne {x^{12}}\)
nên C sai.
Tính A = 1 + 3 + 32 +…+ 32022
Ta có: A = 1 + 3 + 32 +…+ 32022
\( \Rightarrow \)3.A = 3. ( 1 + 3 + 32 +…+ 32022) = 3 + 32 + 33 +…+ 32023
\( \Rightarrow \) 3. A – A = 3 + 32 + 33 +…+ 32023 – (1 + 3 + 32 +…+ 32022)
2A = 3 + 32 + 33 +…+ 32023 – 1 - 3 - 32 - …- 32022 = 32023 – 1
\( \Rightarrow A = \frac{{{3^{2023}} - 1}}{2}\)
Số ${2^{24}}$ viết dưới dạng lũy thừa có số mũ $8$ là:
Ta có: \({2^{24}} = {2^{3.8}} = {\left( {{2^3}} \right)^8} = {8^8}\)
Biết khối lượng của Mặt Trời là khoảng 1 988 550 . 1021 tấn, khối lượng của Trái Đất khoảng 0,6 . 1022 tấn. Khối lượng của Mặt Trời gấp khoảng bao nhiêu lần khối lượng Trái Đất?
Khối lượng của Mặt Trời gấp khoảng số lần khối lượng Trái Đất là:
\(\frac{{1{\rm{ }}988{\rm{ }}550{\rm{ }}.{\rm{ }}{{10}^{21}}}}{{0,{{6.10}^{22}}}} = \frac{{1{\rm{ }}988{\rm{ }}550{\rm{ }}.{\rm{ }}{{10}^{21}}}}{{{{6.10}^{21}}}} = 331425\) ( lần)
Số $x$ sao cho ${2^x}\; = {\left( {{2^2}} \right)^5}$ là :
${2^x}\; = {\left( {{2^2}} \right)^5} \Leftrightarrow {2^x} = {2^{2.5}} \Leftrightarrow {2^x} = {2^{10}} \Leftrightarrow x = 10$
Tìm x biết: (2x+1)3 – 1 = -344
(2x+1)3 – 1 = -344
\( \Leftrightarrow \)(2x+1)3 = -344 + 1
\( \Leftrightarrow \)(2x+1)3 = -343
\( \Leftrightarrow \)(2x+1)3 = (-7)3
\( \Leftrightarrow \)2x + 1 = -7
\( \Leftrightarrow \)2x = -7 – 1
\( \Leftrightarrow \)2x = -8
\( \Leftrightarrow \)x = -4
Vậy x = -4
Số $a$ thỏa mãn $a:{\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^4} = {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^3}$ là :
$a{\rm{ }}:{\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^4} = {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^3}$
$a = {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^3}.{\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^4}$
$a = {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^{3 + 4}}$
$a = {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^7}$
Tính giá trị biểu thức \(M = \frac{{ - {x^2} + 2x - 1}}{{{{(2x)}^3}}}\) tại x = 3
Thay x = 3 vào M ta được:
\(\begin{array}{l}M = \frac{{ - {x^2} + 2x - 1}}{{{{(2x)}^3}}}\\ = \frac{{ - {3^2} + 2.3 - 1}}{{{{(2.3)}^3}}}\\ = \frac{{ - 9 + 6 - 1}}{{{6^3}}}\\ = \frac{{ - 4}}{{216}}\\ = \frac{{ - 1}}{{54}}\end{array}\)
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức ${\left( {x + \dfrac{1}{3}} \right)^2} + \dfrac{1}{{100}}$ đạt được là:
Ta có: ${\left( {x + \dfrac{1}{3}} \right)^2} \ge 0 $ với mọi $x$
$\Rightarrow {\left( {x + \dfrac{1}{3}} \right)^2} + \dfrac{1}{{100}} \ge 0+ \dfrac{1}{{100}}$
$\Rightarrow {\left( {x + \dfrac{1}{3}} \right)^2} + \dfrac{1}{{100}} \ge \dfrac{1}{{100}}$
Do đó GTNN biểu thức đạt được là \(\dfrac{1}{{100}}\) khi và chỉ khi
\((x + \dfrac{1}{3})^2 = 0\) \(\Rightarrow x + \dfrac{1}{3} = 0\) hay \(x = - \dfrac{1}{3}\).
Vậy giá trị nhỏ nhất cần tìm là $\dfrac{1}{100}.$
