Đa thức một biến

Sách kết nối tri thức với cuộc sống

Đổi lựa chọn

Câu 1 Trắc nghiệm

Bậc của đơn thức: (-2x2).5x3 là:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Ta có: (-2x2).5x3 = (-2). 5 . (x2 . x3) = -10 . x5

Bậc của đơn thức này là 5

Câu 2 Trắc nghiệm

Đa thức nào dưới đây là đa thức một biến?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

Đa thức \({x^3} - 2{x^2} + 3\) là đa thức một biến

Câu 3 Trắc nghiệm

Với \(a,b,c\) là các hằng số, hệ số tự do của đa thức \({x^2} + \left( {a + b} \right)x - 5a + 3b + 2\) là:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

Hệ số tự do của đa thức \({x^2} + \left( {a + b} \right)x - 5a + 3b + 2\) là \( - 5a + 3b + 2.\)

Câu 4 Trắc nghiệm

Hệ số cao nhất của đa thức \(5{x^6} + 6{x^5} + {x^4} - 3{x^2} + 7\) là:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

Hệ số cao nhất của đa thức \(5{x^6} + 6{x^5} + {x^4} - 3{x^2} + 7\) là \(5.\)

Câu 5 Trắc nghiệm

Bậc của đa thức \(8{x^8} - {x^2} + {x^9} + {x^5} - 12{x^3} + 10\) là

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Ta có số mũ cao nhất của biến trong đa thức \(8{x^8} - {x^2} + {x^9} + {x^5} - 12{x^3} + 10\) là \(9\) nên bậc của đa thức \(8{x^8} - {x^2} + {x^9} + {x^5} - 12{x^3} + 10\) là \(9.\)

Câu 6 Trắc nghiệm

Sắp xếp đa thức \(6{x^3} + 5{x^4} - 8{x^6} - 3{x^2} + 4\) theo lũy thừa giảm dần của biến ta được:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

Ta có: \(6{x^3} + 5{x^4} - 8{x^6} - 3{x^2} + 4 =  - 8{x^6} + 5{x^4} + 6{x^3} - 3{x^2} + 4\)

Câu 7 Trắc nghiệm

Cho đa thức \(A = {x^4} - 4{x^3} + x - 3{x^2} + 1.\) Tính giá trị của \(A\) tại \(x =  - 2.\)

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

Thay \(x =  - 2\) vào biểu thức \(A\), ta có

\(A = {\left( { - 2} \right)^4} - 4.{\left( { - 2} \right)^3} + \left( { - 2} \right) - 3.{\left( { - 2} \right)^2} + 1\)

\( = 16 + 32 - 2 - 12 + 1 = 35\)

Vậy với \(x =  - 2\) thì \(A = 35.\)

Câu 8 Trắc nghiệm

Cho đa thức \(A = {x^4} - 4{x^3} + x - 3{x^2} + 1.\) Tính giá trị của \(A\) tại \(x =  - 2.\)

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

Thay \(x =  - 2\) vào biểu thức \(A\), ta có

\(A = {\left( { - 2} \right)^4} - 4.{\left( { - 2} \right)^3} + \left( { - 2} \right) - 3.{\left( { - 2} \right)^2} + 1\)

\( = 16 + 32 - 2 - 12 + 1 = 35\)

Vậy với \(x =  - 2\) thì \(A = 35.\)

Câu 9 Trắc nghiệm

Cho hai đa thức \(f\left( x \right) = {x^5} + 2;\) \(g\left( x \right) = 5{x^3} - 4x + 2.\) Chọn câu đúng về \(f\left( { - 2} \right)\) và \(g\left( { - 2} \right).\)

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

Thay \(x =  - 2\) vào \(f\left( x \right) = {x^5} + 2\) ta được \(f\left( { - 2} \right) = {\left( { - 2} \right)^5} + 2 =  - 30\)

Thay \(x =  - 2\) vào \(g\left( x \right) = 5{x^3} - 4x + 2\)ta được  \(g\left( { - 2} \right) = 5.{\left( { - 2} \right)^3} - 4.\left( { - 2} \right) + 2 =  - 30\)

Suy ra \(f\left( { - 2} \right) = g\left( { - 2} \right)\,\,\left( {{\rm{do}}\, - 30 =  - 30} \right)\)

Câu 10 Trắc nghiệm

Cho \(f\left( x \right) = 1 + {x^3} + {x^5} + {x^7} + ... + {x^{101}}.\) Tính \(f\left( 1 \right);f\left( { - 1} \right).\)

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

Thay \(x = 1\) vào \(f\left( x \right)\) ta được \(f\left( 1 \right) = 1 + {1^3} + {1^5} + {1^7} + ... + {1^{101}}\) \( = \underbrace {1 + 1 + 1 + ... + 1}_{51\,số\,1} = 51.1 = 51\)

Thay \(x =  - 1\) vào \(f\left( x \right)\) ta được \(f\left( { - 1} \right) = 1 + {\left( { - 1} \right)^3} + {\left( { - 1} \right)^5} + ... + {\left( { - 1} \right)^{101}}\)

\( = 1 + \underbrace {\left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right) + ... + \left( { - 1} \right)}_{5\,0\,số\,\,\left( { - 1} \right)}\) \( = 1 + 50.\left( { - 1} \right) = 1 - 50 =  - 49\)

Vậy \(f\left( 1 \right) = 51;f\left( { - 1} \right) =  - 49\)

Câu 11 Trắc nghiệm

Tìm đa thức \(f\left( x \right) = ax + b.\) Biết \(f\left( 0 \right) = 7;f\left( 2 \right) = 13.\)

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Thay \(x = 0\) vào \(f\left( x \right)\) ta được \(f\left( 0 \right) = a.0 + b = 7 \Rightarrow b = 7\)

Ta được \(f\left( x \right) = ax + 7\)

Thay \(x = 2\) vào \(f\left( x \right) = ax + 7\) ta được \(f\left( 2 \right) = a.2 + 7 = 13 \Rightarrow 2a = 6 \Rightarrow a = 3\)

Vậy \(f\left( x \right) = 3x + 7.\)

Câu 12 Trắc nghiệm

Cho đa thức sau : \(f(x) = 3{x^2} + \,15x + 12\). Trong các số sau, số nào là nghiệm của đa thức đã cho:   

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Ta có : f(-9) = 3. (-9)2 + 15 . (-9) + 12 = 3.81 + (-135) +12 = 120

f(1) = 3. 12 +15 . 1 + 12 = 30

f(-1) = 3. (-1)2 + 15. (-1)  +12 = 0

f(-2) = 3. (-2)2 + 15. (-2) + 12 = -6

Vì f(-1) = 0 nên x = -1 là nghiệm của đa thức f(x)

Câu 13 Trắc nghiệm

Tập nghiệm của đa thức \(f(x) = (x + 14)(x - 4)\) là:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

\(f(x) = 0 \Rightarrow (x + 14)(x - 4) = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 14 = 0\\x - 4 = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 14\\x = 4\end{array} \right.\)

Vậy tập nghiệm của đa thức f(x) là {4;  –14}.

Câu 14 Trắc nghiệm

Cho \(P(x) =  - 3{x^2} + 27\). Hỏi đa thức P(x) có bao nhiêu nghiệm?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

\(P(x) = 0 \Rightarrow  - 3{x^2} + 27 = 0 \Rightarrow  - 3{x^2} =  - 27 \Rightarrow {x^2} = 9 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x =  - 3\end{array} \right.\)

Vậy đa thức P(x) có 2 nghiệm.

Câu 15 Trắc nghiệm

Cho \(Q(x) = a{x^2} - 3x + 9\). Tìm a biết Q(x) nhận –3 là nghiệm

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Q(x) nhận –3 là nghiệm nên Q(–3) = 0

\(\begin{array}{l} \Rightarrow a.{( - 3)^2} - 3.( - 3) + 9 = 0 \Rightarrow 9a + 9 + 9 = 0\\ \Rightarrow 9a =  - 18\,\, \Rightarrow \,a =  - 2\end{array}\)

Vậy Q(x) nhận –3 là nghiệm thì \(a =  - 2\).

Câu 16 Trắc nghiệm

Tìm nghiệm của đa thức - x2 + 3x

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Xét - x2 + 3x = 0

\( \Leftrightarrow \) x . (-x +3) = 0

\( \Leftrightarrow \)\(\left[ {_{ - x + 3 = 0}^{x = 0}} \right. \Leftrightarrow \left[ {_{x = 3}^{x = 0}} \right.\)

Vậy x = 0; x = 3

Câu 17 Trắc nghiệm

Thu gọn đa thức M = -x2 + 5x – 4x3 + (-2x)2 ta được:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

M = -x2 + 5x – 4x3 + (-2x)2

= -x2 + 5x – 4x3 + 4x2

=( -x2 + 4x2) + 5x – 4x3

=3x2 + 5x – 4x3

Câu 18 Trắc nghiệm

Biết \((x - 1)f(x) = (x + 4)f(x + 8)\). Vậy f(x) có ít nhất bao nhiêu nghiệm.

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

Vì \((x - 1)f(x) = (x + 4)f(x + 8)\)với mọi x nên suy ra:

  • Khi x – 1 = 0, hay x = 1 thì ta có:

 \((1 - 1).f(1) = (1 + 4)f(1 + 8) \Rightarrow 0.f(1) = 5.f(9)\,\,\, \Rightarrow f(9) = 0\)

Vậy x = 9 là một nghiệm của  f(x).

  • Khi x + 4 = 0, hay x = –4 thì ta có: \(( - 4 - 1).f( - 4) = ( - 4 + 4).f( - 4 + 8)\,\,\, \Rightarrow - 5.f( - 4) = 0.f(4) \Rightarrow f( - 4) = 0\)

Vậy x =  –4  là một nghiệm của  f(x).

Vậy f(x) có ít nhất 2 nghiệm là 9 và –4.