Làm quen với số thập phân vô hạn tuần hoàn

Sách kết nối tri thức với cuộc sống

Đổi lựa chọn

Câu 1 Trắc nghiệm

Số nào sau đây không viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

Ta thấy các phân số trên đều đã tối giản.

Các số 13; 11; 9 có các ước khác 2, 5 nên viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Số 80 = 24 . 5 chỉ có ước nguyên tố là 2 và 5 nên viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Câu 2 Trắc nghiệm

Chọn câu sai.

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Ta có

+ \(25 = {5^2}\) nên phân số \(\dfrac{2}{{25}}\) viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. Do đó A đúng.

+ \(\dfrac{{55}}{{ - 300}} = \dfrac{{ - 11}}{{60}}\) . Thấy \(60 = {2^2}.3.5\) (chứa thừa số $3$ khác $2;5$) nên phân số \(\dfrac{{ - 55}}{{300}}\) viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn. Do đó B đúng.

+ Xét \(\dfrac{{63}}{{77}}\) thấy \(77 = 7.11\) (chứa các thừa số $7;11$ khác $2;5$) nên phân số \(\dfrac{{63}}{{77}}\) viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn. Do đó C sai.

+ Xét   \(\dfrac{{93}}{{360}} = \dfrac{{31}}{{120}}\) có \(120 = {2^3}.3.5\) (chứa thừa số $3$ khác $2;5$) nên phân số \(\dfrac{{93}}{{360}}\)viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn. Do đó D đúng.

Câu 3 Trắc nghiệm

Viết số hữu tỉ \(\dfrac{{ - 6}}{{90}}\) dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn, ta được số a. Chu kì của số a là:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

Ta có: \(\dfrac{{ - 6}}{{90}}\) = -0,06666…. = -0,0(6)

Vậy chu kì của số a là 6

Câu 4 Trắc nghiệm

Làm tròn số -75,681 đến hàng phần trăm, ta được:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

Trước tiên, ta làm tròn số 75,681.

Ta thấy chữ số ở hàng làm tròn là chữ số 8 ở phần thập phân.

Chữ số ngay bên phải hàng làm tròn là 1 < 5 nên giữ nguyên chữ số hàng làm tròn và bỏ đi các chữ số ở sau hàng làm tròn.

Vậy làm tròn số 75,681 đến chữ số hàng phần trăm là 75,68 nên số làm tròn -75,681 đến chữ số hàng phần trăm được -75,68.

Câu 5 Trắc nghiệm

Số thập phân $0,35$ được viết dưới dạng phân số tối giản thì tổng tử số và mẫu số của phân số đó là:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

Ta có \(0,35 = \dfrac{{35}}{{100}} = \dfrac{7}{{20}}\)

Tổng tử số và mẫu số là \(7 + 20 = 27.\)

Câu 6 Trắc nghiệm

Làm tròn số 424,267 với độ chính xác 0,05 được:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Làm tròn số 424, 267 với độ chính xác là 0,05, tức là làm tròn đến chữ số hàng phần mười.

Ta thấy chữ số ở hàng làm tròn là chữ số 2 ở phần thập phân

Chữ số ngay bên phải hàng làm tròn là 6 > 5 nên ta tăng chữ số hàng làm tròn thêm 1 đơn vị và bỏ đi các chữ số ở sau hàng làm tròn.

Vậy số 424,267 sau khi làm tròn với độ chính xác là 0,05 được 424,3

Câu 7 Trắc nghiệm

Trong các số: \(\dfrac{{ - 3}}{{70}};\dfrac{{212}}{{25}};\dfrac{{63}}{{30}}; - 3\dfrac{7}{{51}};\dfrac{{21}}{{1250}}\), có bao nhiêu số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

Ta thấy \(\dfrac{{63}}{{30}} = \dfrac{{21}}{{10}}\)

Ta có: 70 = 2.5.7;

25 = 52

10 = 2 . 5

51 = 3 . 17

1250 = 2 . 54

Như vậy, các số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn là: \(\dfrac{{ - 3}}{{70}}; - 3\dfrac{7}{{51}}\) ( vì mẫu số có ước nguyên tố  khác 2 và 5)

Câu 8 Trắc nghiệm

Viết phân số \(\dfrac{{11}}{{24}}\) dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn ta được

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Ta có \(\dfrac{{11}}{{24}} = 11:24 = 0,458\left( 3 \right)\)

Câu 9 Trắc nghiệm

Tính: \( - 23,(2) + \dfrac{3}{7} + 13,(2) - \dfrac{{10}}{7}\)

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Ta có:

\(\begin{array}{l} - 23,(2) + \dfrac{3}{7} + 13,(2) - \dfrac{{10}}{7}\\ = \left[ { - 23,(2) + 13,(2)} \right] + \left( {\dfrac{3}{7} - \dfrac{{10}}{7}} \right)\\ = ( - 10) + ( - 1)\\ =  - 11\end{array}\)

Câu 10 Trắc nghiệm

Phát biểu nào sau đây là đúng?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

+) Ta có: -22,(3) = -22,33….

Vì 22,34 > 22,33 nên -22,34 < -22,33

Do đó A sai

+) Ta có: 34,(1) = 34,111….

Vì 34,111… > 34,101 nên B sai

+) Ta có: \(\dfrac{{43}}{{200}}\) = 0,215 < 0,217 hay 0,217 > \(\dfrac{{43}}{{200}}\)

Do đó, C đúng

+) Ta có: \(\dfrac{{11}}{{20}} = \dfrac{{55}}{{100}} = 0,55\)

0,(5) = 0,555…

Ta thấy 0,55 < 0,555… nên \(\dfrac{{11}}{{20}}\)< 0,(5)

Do đó, D sai

Câu 11 Trắc nghiệm

Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn $1,4\left( {51} \right)$; \(3,1\left( {45} \right)\) dưới dạng phân số tối giản ta được hai phân số có tổng các tử số là

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Ta có \(1,4\left( {51} \right) = 1 + 0,4\left( {51} \right) = 1 + \dfrac{{451 - 4}}{{990}}\)\( = 1 + \dfrac{{447}}{{990}} = 1 + \dfrac{{149}}{{330}} = \dfrac{{479}}{{330}}\)

Và $3,1\left( {45} \right) = 3 + 0,1\left( {45} \right) = 3 + \dfrac{{145 - 1}}{{990}}$\( = 3 + \dfrac{{144}}{{990}} = 3 + \dfrac{8}{{55}} = \dfrac{{173}}{{55}}\)

Tổng các tử số của hai phân số \(\dfrac{{479}}{{330}};\,\dfrac{{173}}{{55}}\) là \(479 + 173 = 652.\)

Câu 12 Trắc nghiệm

Tìm x biết:

\(\dfrac{{12}}{{40}} - 2x = 0,(1) + {[1,(24)]^0}\)

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

\(\begin{array}{l}\dfrac{{12}}{{40}} - 2x = 0,(1) + {[1,(24)]^0}\\ \Leftrightarrow \dfrac{3}{{10}} - 2x = \dfrac{1}{9} + 1\\ \Leftrightarrow \dfrac{3}{{10}} - 2x = \dfrac{{10}}{9}\\ \Leftrightarrow 2x = \dfrac{3}{{10}} - \dfrac{{10}}{9}\\ \Leftrightarrow 2x = \dfrac{{27}}{{90}} - \dfrac{{100}}{{90}}\\ \Leftrightarrow 2x = \dfrac{{ - 73}}{{90}}\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{{ - 73}}{{90}}:2\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{{ - 73}}{{90}}.\dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{{ - 73}}{{180}}\end{array}\)

Câu 13 Trắc nghiệm

Cho phân số m = \(\dfrac{{31}}{{{2^3}.{a^4}}}\) . Có bao nhiêu số nguyên dương a với 1 < a < 36 để phân số trên viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

* Trường hợp 1:  Khi m đã tối giản

Khi đó m viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn nếu 23 . a4  không có có ước nguyên tố nào khác 2 và 5.

Vì a nguyên và 0 < a < 36 nên ta tìm số các số nguyên lớn hơn 1 và nhỏ hơn 36 sao cho a chỉ có thể là số chỉ có ước nguyên tố là 2, hoặc chỉ có ước nguyên tố là 5, hoặc chỉ có ước nguyên tố là 2 và 5.

Có thể xảy ra các khả năng sau:

+) a chỉ có ước nguyên tố là 2:  Có 5 số gồm 2; 22 ; 23 ; 24

+) a chỉ có ước nguyên tố là 5:  Có 2 số gồm: 5; 52

+) a chỉ có 2 ước nguyên tố là 2 và 5: Có 2 số gồm 10, 20.

Do đó, số các số a thỏa mãn là: 5+2+2 = 9 ( số)

* Trường hợp 2: Khi m chưa tối giản

Vì m có tử số là 31 ( là số nguyên tố) nên m chưa tối giản khi mẫu có ước là 31.

Khi đó, phân số sau khi rút gọn vẫn còn ước nguyên tố là 31 nên không là số thập phân hữu hạn.

Vậy tìm được 10 số a thỏa mãn

Câu 14 Trắc nghiệm

Cho \(A = \dfrac{4}{9} + 1,2(31) + 0,(13)\) và  \(B = 3\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{{49}} - \left[ {2,\left( 4 \right).2\dfrac{5}{{11}}} \right]:\left( { - \dfrac{{42}}{5}} \right)\). So sánh \(A\) và \(B\).

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

Ta có \(1,2\left( {31} \right) = 1 + 0,2\left( {31} \right)\) \( = 1 + \dfrac{{231 - 2}}{{990}} = \dfrac{{1219}}{{990}}\) và \(0,\left( {13} \right) = \dfrac{{13}}{{99}}\) ;

Lại có \(2,\left( 4 \right) = 2 + 0,\left( 4 \right) = 2 + \dfrac{4}{9} = \dfrac{{22}}{9}\)

Nên \(A = \dfrac{4}{9} + 1,2(31) + 0,(13)\)\( = \dfrac{4}{9} + \dfrac{{1219}}{{990}} + \dfrac{{13}}{{99}} = \dfrac{{440 + 1219 + 130}}{{990}} = \dfrac{{1789}}{{990}}\)

Và \(B = 3\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{{49}} - \left[ {2,\left( 4 \right).2\dfrac{5}{{11}}} \right]:\left( { - \dfrac{{42}}{5}} \right)\)\( = \dfrac{7}{2}.\dfrac{1}{{49}} - \left( {\dfrac{{22}}{9}.\dfrac{{27}}{{11}}} \right):\left( { - \dfrac{{42}}{5}} \right)\)\( = \dfrac{1}{{14}} + 6.\dfrac{5}{{42}} = \dfrac{{11}}{{14}}\)

Nhận thấy \(A = \dfrac{{1789}}{{990}} > \dfrac{{990}}{{990}} = 1\) và \(B = \dfrac{{11}}{{14}} < \dfrac{{11}}{{11}} = 1\) nên \(A > B.\)

Câu 15 Trắc nghiệm

Chọn khẳng định đúng:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

Số 0 được coi là một số thập phân hữu hạn nên A sai

Số hữu tỉ bao gồm các số thập phân vô hạn tuần hoàn và các số hữu tỉ nên B đúng, C sai

Số nguyên được coi là số thập phân hữu hạn nên D sai.

Câu 16 Trắc nghiệm

Giá trị nào dưới đây của \(x\) thỏa mãn \(0,(26).x = 1,2(31)\)

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

Ta có \(0,\left( {26} \right) = \dfrac{{26}}{{99}}\) và \(1,2\left( {31} \right) = 1 + 0,2\left( {31} \right) = 1 + \dfrac{{231 - 2}}{{990}} = \dfrac{{1219}}{{990}}\)

Nên \(0,(26).x = 1,2(31)\)\( \Rightarrow \dfrac{{26}}{{99}}x = \dfrac{{1219}}{{990}}\)\( \Rightarrow x = \dfrac{{1219}}{{990}}:\dfrac{{26}}{{99}}\)\( \Rightarrow x = \dfrac{{1219}}{{260}}\)

Vậy \(x = \dfrac{{1219}}{{260}}.\)