Câu hỏi:
1 năm trước

Cho \(P = \dfrac{{2{n^3} - 3{n^2} + 3n - 1}}{{n - 1}}\). Có bao nhiêu giá trị \(n \in Z\) để \(P \in Z\).

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: c

Vậy \(2{n^3} - 3{n^2} + 3n - 1 = \left( {2{n^2} - n + 2} \right)\left( {n - 1} \right) + 1\)

Để \(2{n^3} - 3{n^2} + 3n - 1\) chia hết cho \(n - 1\) thì \(1\)  chia hết cho \(n - 1\).

\( \Rightarrow \left( {n - 1} \right) \in \left\{ {1; - 1} \right\}\)

Do đó n \( \in \) {0;2} để \(P \in Z\)

Vậy có 2 giá trị n thỏa mãn.

Hướng dẫn giải:

- Đặt phép chia.

- Để thỏa mãn điều kiện của đề bài thì số dư cuối cùng phải chia hết cho số chia nên số chia là ước của số dư cuối cùng.

- Lập bảng thử chọn để chọn ra giá trị của \(n\)thỏa mãn.

Câu hỏi khác