Cho tam giác ABC cân tại A . kẻ AH vuông góc với BC (H ∈ BC) A) Chứng minh: ΔAHB = ΔAHC B) Giả sử AB = AC = 5cm, BC = 8cm. Tính độ dài AH C) Trên tia đối của tia HA lấy điểm M sao cho HM = HA. Chứng minh Δ ABM cân D) Chứng minh BM // AC kẻ hình thì càng tốt nha các bạn

Giải thích các bước giải:

a) `ΔABC` cân tại `A => AB=AC`

Xét `ΔAHB` và `ΔAHC` có:

`\hat{AHB}=\hat{AHC} (AH⊥BC)`

`AB=AC` (cmt)

`AH`: cạnh chung

`=> ΔAHB=ΔAHC` (cạnh huyền-cạnh góc vuông)

b) `ΔAHB=ΔAHC` (cmt)

`=> HB=HC` (2 cạnh tương ứng)

`=> H` là trung điểm của `BC`

`=> HB=HC=\frac{BC}{2}=8/2=4cm`

Xét `ΔAHB` vuông tại `H (AH⊥BC)` có:

`AH^2+HB^2=AB^2` (định lý pytago)

`=> AH^2+4^2=5^2`

`=> AH^2=9 => AH=3cm`

c) `AH⊥BC => AM⊥BC (M` thuộc tia đối của tia `HA)`

Xét `ΔABH` và `ΔMBH` có:

`HM=HA` (gt)

`\hat{BHA}=\hat{BHM}=90^0 (AM⊥BC)`

`BH`: cạnh chung

`=> ΔABH=ΔMBH` (c.g.c)

`=> AB=MB` (2 cạnh tương ứng)

`=> ABM` cân tại `B`

d) Xét `ΔAHC` và `ΔMHB` có:

`AH=MH` (gt)

`\hat{AHC}=\hat{MHB}` (đối đỉnh)

`HC=HB` (cmt)

`=> ΔAHC=ΔMHB` (c.g.c)

`=> \hat{HAC}=\hat{HMB}` (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong của `BM` và `AC`

`=>` $BM//AC$