Hai đường thẳng song song

+ Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng song song.

+ Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành một cặp góc đồng vị bằng nhau thì hai đường thẳng song song.

+ Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành một cặp góc so le ngoài bằng nhau thì hai đường thẳng song song.

Vậy khẳng định A,B,C đều đúng.

Chọn D

- Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song (đúng, theo định nghĩa hai đường thẳng song song)               

- Qua điểm M nằm ngoài một đường thẳng có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng ấy (đúng, theo tiên đề Ơ-clit)                      

 - Hai đường thẳng không cắt nhau là hai đường thẳng phân biệt. (sai, vì nó có thể là 2 đường thẳng trùng nhau)

- Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng tạo thành hai góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song (đúng, theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Nếu hai đường thẳng a và b cắt đường thẳng c tạo thành một cặp góc đồng vị bằng nhau thì các cặp góc so le trong bằng nhau.

$\widehat {{M_1}}$ và $\widehat {{N_4}}$ là hai góc đồng vị (sai, vì đó là là hai góc so le ngoài) loại đáp án A.

$\widehat {{M_3}}$ và $\widehat {{N_2}}$ là hai góc đồng vị (sai, vì đó là là hai góc so le trong) loại đáp án B.

$\widehat {{M_4}}$ và $\widehat {{N_2}}$ là hai góc đồng vị (sai, vì đó là là hai góc trong cùng phía) loại đáp án C.

$\widehat {{M_1}}$ và $\widehat {{N_2}}$ là hai góc đồng vị (đúng) chọn đáp án D.

Theo tiên đề Ơ-clit ta có: Qua điểm M ở ngoài đường thẳng a cho trước, vẽ được duy nhất một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Vì đường thẳng d cắt 2 đường thẳng a và b tạo thành cặp góc A₁ và B₁ bằng nhau ( cùng bằng 110$^\circ$) nên:

+) $\widehat {{A_2}} = \widehat {{B_2}}$( 2 góc đồng vị)

Mà $\widehat {{B_2}} = \widehat {{B_4}}$ ( 2 góc đối đỉnh)

$\Rightarrow \widehat {{A_2}} = \widehat {{B_4}}$ nên A đúng

+) $\widehat {{A_3}} = \widehat {{B_3}}$ ( 2 góc đồng vị)

Mà $\widehat {{B_2}} + \widehat {{B_3}} = 180^\circ$ ( 2 góc kề bù) và $\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_3}}$; $\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_3}}$ ( 2 góc đối đỉnh) nên $\widehat {{B_2}} + 110^\circ  = 180^\circ  \Rightarrow \widehat {{B_2}} = 70^\circ$

$\Rightarrow \widehat {{A_3}} \ne \widehat {{B_2}}$ nên B sai

+) $\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}$(=110$^\circ$)

Mà $\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_4}} = 180^\circ$ ( 2 góc kề bù)

$\Rightarrow \widehat {{A_4}} + \widehat {{B_1}} = 180^\circ$ nên C đúng

Ta có: $\widehat {{B_2}} = \widehat {{B_4}}$ ( 2 góc đối đỉnh) nên D đúng

Ta có: $\widehat {{M_1}} + \widehat {{M_2}} = {180^0} \Rightarrow \widehat {{M_2}} = {180^0} - {55^0} = {125^0}$ (kề bù)

Vì $x//y\left( {gt} \right) \Rightarrow \widehat {{M_2}} = \widehat {{N_1}} = {125^0}$ (2 góc đồng vị)

Vì $\widehat {{A_1}};\widehat {{A_2}}$ là hai góc kề bù nên $\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = 180^\circ$ $\Rightarrow 120^\circ  + \widehat {{A_2}} = 180^\circ  \Rightarrow \widehat {{A_2}} = 60^\circ$

Tương tự vì $\widehat {{B_1}};\widehat {{B_2}}$ là hai góc kề bù nên $\widehat {{B_1}} + \widehat {{B_2}} = 180^\circ$ $\Rightarrow 60^\circ  + \widehat {{B_2}} = 180^\circ  \Rightarrow \widehat {{B_2}} = 120^\circ$

Nhận thấy $\widehat {{A_2}} = \widehat {{B_2}} = 120^\circ$ mà hai góc ở vị trí đồng vị nên $a//b.$

Vậy khẳng định  A sai

Nếu đường thẳng $c$  cắt hai đường thẳng $a,b$ và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì: hai góc đồng vị bằng nhau

Vì $a//b\left( {gt} \right) \Rightarrow \widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}\, = {100^0}$ (hai góc so le trong)

Ta có : $\widehat {{B_1}} + \widehat {{B_2}} = 180^\circ$ ( 2 góc kề bù)

$\begin{array}{l} \Rightarrow 100^\circ  + \widehat {{B_2}} = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {{B_2}} = 180^\circ  - 100^\circ  = 80^\circ \end{array}$

- $\widehat {AEF}$ và $\widehat {A{\rm{D}}C}$ là hai góc đồng vị (đúng, chọn A)

- $\widehat {AFE}$ và $\widehat {BAC}$ là hai góc trong cùng phía (sai, vì đó là hai góc so le trong) nên B sai

- $\widehat {DCA}$ và $\widehat {AFE}$ là hai góc so le trong (sai, vì đó là hai góc đồng vị) nên C sai

- $\widehat {BAC}$ và $\widehat {DCA}$ là hai góc đồng vị (sai, vì đó là hai góc so le trong) nên D sai

Ta có:

$\left\{ \begin{array}{l}a//b\\b//c\end{array} \right. \Rightarrow a//\,c$(Hai đường thẳng cùng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau)

• $\widehat {{M_1}}$ và $\widehat {{N_4}}$ là hai góc đồng vị (sai, vì đó là là hai góc so le ngoài) loại đáp án A.
• $\widehat {{M_3}}$ và $\widehat {{N_2}}$ là hai góc đồng vị (sai, vì đó là là hai góc so le trong) loại đáp án B.
• $\widehat {{M_4}}$ và $\widehat {{N_2}}$ là hai góc đồng vị (sai, vì đó là là hai góc trong cùng phía) loại đáp án C.
• $\widehat {{M_1}}$ và $\widehat {{N_2}}$ là hai góc đồng vị (đúng) chọn đáp án D.

Ta có: $\widehat {{A_3}} + \widehat {{A_4}} = {180^0}$ (kề bù)

$\Rightarrow \widehat {{A_4}} = {180^0} - \widehat {{A_3}} = {180^0} - {35^0} = {145^0}$

Ta có: $\widehat {{A_3}}$ và $\widehat {{B_2}}$; $\widehat {{A_4}}$ và $\widehat {{B_1}}$ là 2 cặp góc so le trong

 Mặt khác, đường thẳng d cắt 2 đường thẳng x và y tạo thành 1

cặp góc so le trong $\widehat {{A_3}} = \widehat {{B_2}} = {35^0}$nên $\Rightarrow \widehat {{A_4}} = \widehat {{B_1}} = {145^0}.$

Vì $a \bot d,\,b \bot d$  nên a // b ( Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau).

Mà $\widehat {{D_1}} + \widehat {ADE} = 180^\circ$ ( 2 góc kề bù)

$\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {{D_1}} + 130^\circ  = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {{D_1}} = 180^\circ  - 130^\circ  = 50^\circ \end{array}$

Vì a // b nên $\widehat {{D_1}} = \widehat {DEB}$ (  2 góc đồng vị) nên $\widehat {DEB}$ = 50$^\circ$

Ta có:$\widehat{AEF} = \widehat {{E_1}}$ ( 2 góc đối đỉnh) nên $\widehat{AEF} = 125^0$

Vì $\widehat {{E_1}}$ và $\widehat {BEF}$ là hai góc kề bù

$\Rightarrow \widehat {{E_1}} + \widehat {BEF} = {180^0} \Rightarrow \widehat {BEF} = {180^0} - \widehat {{E_1}} = {180^0} - {125^0} = {55^0} \Rightarrow \widehat {BEF} = \widehat {CFE} = {55^0}$

Mà $\widehat {BEF}$ và $\widehat {CFE}$ ở vị trí so le trong nên suy ra $AB//C{\rm{D}}$ (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Vì  a $\bot$y và b $\bot$y  nên a // b (Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau).

$\Rightarrow \widehat {{A_1}} = \widehat {{B_2}}$ ( 2 góc đồng vị)

Vì$\,\widehat {{A_1}} - \widehat {{B_1}} = {38^0} \Rightarrow \widehat {{B_2}} - \widehat {{B_1}} = {38^0}$

Mà $\widehat {{B_2}} + \widehat {{B_1}} = 180^\circ$ ( 2 góc kề bù)

$\Rightarrow \widehat {{B_1}} = \left( {180^\circ  - 38^\circ } \right):2 = 71^\circ$

Vì AB và d₂ cùng vuông góc với d₁ nên AB // d₂

- $\widehat {AEF}$ và $\widehat {A{\rm{D}}C}$ là hai góc đồng vị (đúng, chọn A)

- $\widehat {AFE}$ và $\widehat {BAC}$ là hai góc trong cùng phía (sai, vì đó là hai góc so le trong) loại B

- $\widehat {DCA}$ và $\widehat {AFE}$ là hai góc so le trong (sai, vì đó là hai góc đồng vị) loại C

- $\widehat {BAC}$ và $\widehat {DCA}$ là hai góc đồng vị (sai, vì đó là hai góc so le trong) loại D

Kẻ đường thẳng d đi qua C, song song với đường thẳng a.

Vì d // a, mà a // b nên d // b ( đường thẳng song song với 1 trong 2 đường thẳng song song thì cũng song song với đường thẳng còn lại)

Vì a // d nên  ( 2 góc so le trong), mà

Vì d // b nên $\widehat {{B_1}} = \widehat {{C_2}}$ ( 2 góc so le trong), mà $\widehat {{B_1}} = 62^\circ  \Rightarrow \widehat {{C_2}} = 62^\circ$

Mà $\widehat {ACB} = \widehat {{C_1}} + \widehat {{C_2}} = 30^\circ  + 62^\circ  = 92^\circ$