Diện tích xung quanh và thể tích của hình hộp chữ nhật - Hình lập phương
Sách chân trời sáng tạo
Hãy chọn câu đúng. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là: $a$, $2a$, $\dfrac{a}{2}$ thể tích của hình hộp chữ nhật đó là:
Thể tích của hình hộp chữ nhật là \(V = a.2a.\dfrac{a}{2} = {a^3}\) (đvtt)
Hãy chọn câu đúng. Cạnh của một hình lập phương bằng $5\,cm$ khi đó thể tích của nó là:
Thể tích hình lập phương cạnh \(5\,cm^3\) là:
\(V = {5^3} = 125\;c{m^3}\)
Các kích thước của hình hộp chữ nhật \(ABC{\rm{D}}.A'B'C'D'\) là $DC = 6cm$ , $CB = 3cm$ . Hỏi độ dài của \(A'B'\) và $AD$ là bao nhiêu $cm$ ?
Vì \(ABC{\rm{D}}.A'B'C'D'\) là hình hộp chữ nhật nên $ABCD,$ \(ABB'A'\) là hình chữ nhật.
Xét hình chữ nhật $ABCD$ có: $AD = BC = 3cm,DC = AB = 6cm$
Xét hình chữ nhật \(ABB'A'\) có: \(A'B' = AB = 6\;cm\)
Vậy \(A'B'\) và $AD$ lần lượt dài $6 cm$ và $3 cm.$
Một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có kích thước các số đo trong lòng bể là: dài $4$ m, rộng $3$ m, cao $2,5$ m. Biết \(\dfrac{3}{4}\) bể đang chứa nước. Hỏi thể tích phần bể không chứa nước là bao nhiêu?
Vì bể nước có dạng hình hộp chữ nhật nên ta tính được thể tích bể nước là: \(V = 4.3.2,5 = 30\;{m^3}\)
Vì \(\dfrac{3}{4}\)bể đang chứa nước nên thể tích phần bể chứa nước là: Vchứa nước\( = \dfrac{3}{4}V = \dfrac{3}{4}30 = 22,5\;{m^3}\)
Vậy thể tích phần bể không chứa nước là: Vkhông chứa nước = V \( - \) Vchứa nước\( = 30 - 22,5 = 7,5\;{m^3}\)
Hình lập phương $A$ có cạnh bằng \(\dfrac{2}{3}\) cạnh hình lập phương $B$ . Hỏi thể tích hình lập phương $A$ bằng bao nhiêu phần thể tích hình lập phương $B$ .
Gọi chiều dài một cạnh của hình lập phương $A$ là $a$ .
Vì hình lập phương $A$ có cạnh bằng \(\dfrac{2}{3}\) cạnh của hình lập phương $B$ nên chiều dài $1$ cạnh của hình lập phương $B$ là \(\dfrac{3}{2}a\).
Thể tích hình lập phương A là: \({V_A} = {a^3}\)
Thể tích hình lập phương B là: \({V_B} = {\left( {\dfrac{3}{2}a} \right)^3} = \dfrac{{27}}{8}{a^3}\)
\( \Rightarrow {V_B} = \dfrac{{27}}{8}{V_A} \Rightarrow {V_A} = \dfrac{8}{{27}}{V_B}\)
Vậy thể tích hình lập phương $A$ bằng $\dfrac{8}{{27}}$ thể tích hình lập phương $B$ .
Một chiếc hộp hình lập phương không có nắp được sơn cả mặt trong và mặt ngoài. Diện tích phải sơn tổng cộng là \(1440\,c{m^2}.\) Tính thể tích của hình lập phương đó.
Chiếc hộp hình lập phương không nắp gồm $5$ hình vuông, mỗi hình vuông được sơn $2$ mặt nên diện tích mỗi hình vuông là: \(1440:10 = 144\left( {c{m^2}} \right)\)
Vì diện tích hình vuông bằng bình phương một cạnh nên cạnh của hình lập phương bằng $12 cm$ nên thể tích của hình lập phương bằng \({12^3} = 1728\left( {c{m^3}} \right)\) .
Một người thuê sơn mặt trong và mặt ngoài của $1$ cái thùng sắt không nắp dạng hình lập phương có cạnh $0,8$ m. Biết giá tiền mỗi mét vuông là $15000$ đồng. Hỏi người ấy phải trả bao nhiêu tiền?
Thùng sắt (không nắp) có dạng hình lập phương \( \Rightarrow \)Thùng sắt có 5 mặt bằng nhau.
Diện tích một mặt thùng sắt là:
\(S = 0,{8^2} = 0,64\;{m^2}\)
Ta có diện tích mặt trong thùng sắt bằng diện tích mặt ngoài thùng sắt. Vậy diện tích mặt trong và mặt ngoài thùng sắt là:
\({S_{mt}} = {S_{mn}} = 5S = 5.0,64 = 3,2\;{m^2}\)
Số tiền người thuê sơn thùng sắt cần trả là:
\(({S_{mt}} + {S_{mn}}).15000 = (3,2 + 3,2).15000 = 6,4.15000 = 96000\) đồng.
