Hình hộp chữ nhật - Hình lập phương

Sách chân trời sáng tạo

Đổi lựa chọn

Câu 1 Trắc nghiệm

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ , chọn khẳng định đúng.

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

Ta có $AC'$  cắt $DB'$ vì $AD$  // $B'C'$ , $AD = B'C'$ nên  $ADC'B'$ là hình bình hành, do đó $AC'$  cắt $DB'$ nên A đúng.

 $AC'$  không cắt $BC$  vì chúng không có điểm chung  nên sai.

$AB$  và $CD$  song song nên chúng không cắt nhau nên D sai.

$AC$ và $BD$ cắt nhau nên C sai.

Câu 2 Trắc nghiệm

Hãy kể tên các mặt của hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$. Hãy chọn câu sai

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

Hình hộp chữ nhật gồm $6$  mặt:

\(\left( {ADD'A'} \right);\,\left( {DCC'D'} \right);\left( {BCC'B'} \right);\,\left( {ABB'A'} \right);\,\left( {ABCD} \right);\left( {A'B'C'D'} \right)\)

Câu 3 Trắc nghiệm

Hãy chọn câu sai. Hình hộp chữ nhật $ABCD.{\rm{ }}A'B'C'D'$ có

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Hình hộp chữ nhật có \(12\) cạnh:

 \(\begin{array}{l}AB;BC;CD;DA;A'B';C'D';\\B'C';D'A';AA';BB';CC';DD'\end{array}\)

Nên C sai.

Câu 4 Trắc nghiệm

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$. Gọi tên mặt phẳng chứa đường thẳng $A'B$ và $CD'$. Hãy chọn câu đúng.

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

Mặt phẳng chứa đường thẳng \(A'B\) và \(CD'\) là mặt phẳng đi qua bốn điểm \(A',\,B,\,C,\,D'\) hay chính là  $mp \left( {A'BCD'} \right).$

Câu 5 Trắc nghiệm

Hãy kể tên những cạnh bằng nhau của hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$.

Hãy chọn câu sai

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

Các cạnh bằng nhau của hình hộp chữ nhật \(AA' = BB' = CC' = DD'\) ; \(AB = DC = A'B' = D'C'\) ;

\(AA' = BB' = CC' = DD'\) .

Nên D sai.

Câu 6 Trắc nghiệm

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$. Có bao nhiêu cạnh cắt cạnh $AB$

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

Có bốn cạnh cắt $AB$ là $AD,AA',BC,BB'.$

Câu 7 Trắc nghiệm

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$. Có bao nhiêu cạnh song song với cạnh $AB$

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

Có ba cạnh song song với $AB$ là $A'B',CD,C'D'$ .

Câu 8 Trắc nghiệm

Trong các mặt của một hình hộp chữ nhật, tính số cặp mặt song song với nhau là

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Có $3$ cặp mặt phẳng song song là mp \(\left( {ABB'A'} \right)\) và mp \(\left( {DCC'D'} \right)\) ; mp \(\left( {ABCD} \right)\) và mp \(\left( {A'B'C'D'} \right)\); mp \(\left( {ADD'A'} \right)\) và mp \(\left( {BCC'B'} \right)\)

Câu 9 Trắc nghiệm

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$. Gọi $M,{\rm{ }}N,{\rm{ }}I,{\rm{ }}K$ theo thứ tự là trung điểm $AA',{\rm{ }}BB',{\rm{ }}CC',{\rm{ }}DD'$. Hãy chọn câu sai

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

Vì $M,{\rm{ }}N,{\rm{ }}I,{\rm{ }}K$ theo thứ tự là trung điểm $AA',{\rm{ }}BB',{\rm{ }}CC',{\rm{ }}DD'$ nên \(KM = IN;\,KM{\rm{//}}IN\)

Suy ra bốn điểm $M,{\rm{ }}N,{\rm{ }}I,{\rm{ }}K$ cùng thuộc một mặt phẳng.

Lại có \(KM{\rm{//}}AD{\rm{//}}A'D'\) nên  mp $\left( {MNIK} \right)$// mp $\left( {ABCD} \right)$ và mp $\left( {MNIK} \right)$// mp $\left( {A'B'C'D'} \right)$

Ta thấy mp \(\left( {MNIK} \right)\) và mp \(\left( {ABB'A'} \right)\) cắt nhau theo đường thẳng \(MN\) nên chúng không song song.

Câu 10 Trắc nghiệm

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $O$  và $O'$  lần lượt là tâm \(ABCD;\,A'B'C'D'\) . Hai mp $(ACC'A')$ và mp $\left( {BDD'B'} \right)$ cắt nhau theo đường nào?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

Gọi $O$  là giao điểm của $AC$  và $BD$ . Ta có \(O \in AC\) nên \(O \in {\rm{mp}}\left( {ACC'A'} \right)\), \(O \in BD\) nên \(O \in {\rm{mp}}\left( {BDD'B'} \right)\), do đó $O$  thuộc cả hai mặt phẳng trên. (1)

Gọi \(O'\)  là giao điểm của \(A'C'\)  và  \(B'D'\) .

Chứng minh tương tự, \(O'\)  thuộc cả hai mặt phẳng trên.  (2)

Từ (1) và (2) suy ra hai mặt phẳng $(ACC'A')$ và mp $\left( {BDD'B'} \right)$ cắt nhau theo đường thẳng \(OO'\) .

Câu 11 Trắc nghiệm

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Tính số đo góc \(AB'C\) .

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

Các tam giác $ABC,ABB',CBB'$ vuông cân nên $AC = AB' = B'C$ .

Tam giác $AB'C$  có ba cạnh bằng nhau nên là tam giác đều, suy ra \(\widehat {AB'C} = {60^0}\) .

Câu 12 Trắc nghiệm

Tình độ dài của một chiếc hộp hình lập phương, biết rằng nếu độ dài mỗi cạnh của hộp tang thêm $2\,cm$  thì diện tích phải sơn $6$ mặt bên ngoài của hộp đó tăng thêm $216\,c{m^2}$ .

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

Diện tích phải sơn một mặt của hình hộp tăng thêm \(216:6 = 36\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Gọi độ dài cạnh của hình lập phương là $x\,\left( {cm} \right)$ , \(x > 0\)

Phương trình \({\left( {x + 2} \right)^2} - {x^2} = 36\)

\( \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 4 - {x^2} = 36\)

\(\Leftrightarrow 4x = 32\)

 \(\Leftrightarrow x = 8\)  (TM )

 Độ dài cạnh của chiếc hộp bằng $8cm$ .