Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

Vì ${7^2} = 49$ nên $\sqrt {49}  = 7.$

Vì $\dfrac{{64}}{{121}} = {\left( {\dfrac{8}{{11}}} \right)^2}$ nên $- \sqrt {\dfrac{{64}}{{121}}}  =  - \dfrac{8}{{11}}$

Ta có $\sqrt {9.16}  = \sqrt {144}  = 12$ và $\sqrt 9 .\sqrt {16}  = 3.4 = 12$

Nên $\sqrt {9.16}  = \sqrt 9 .\sqrt {16}$

Vì $\sqrt {16 + 9}  < \sqrt {16}  + \sqrt 9 \,\left( {{\rm{do }}\sqrt {25}  = 5 < 7} \right)$  nên bạn đã làm sai từ bước (3).

Ta có ${x^2} = 225$$\Rightarrow {x^2} = {15^2}$

Suy ra $x = 15$ hoặc $x =  - 15.$

Ta có $\sqrt {2x}  = 6$$\Rightarrow 2x = {6^2} \Rightarrow 2x = 36$ $\Rightarrow x = 18.$

Vậy $x = 18.$

Ta có $\sqrt {2x + 3}  = 25$$\Rightarrow 2x + 3 = {25^2} \Rightarrow 2x + 3 = 625$

$\Rightarrow 2x = 625 - 3$ $\Rightarrow 2x = 622 \Rightarrow x = 311$

Vậy có một giá trị của $x$ thỏa mãn là $x = 311.$

Vì $7 < 9$ nên $\sqrt 7  < \sqrt 9$ hay $\sqrt 7  < 3$ (1)

Vì $15 < 16$ nên $\sqrt {15}  < \sqrt {16}$ hay $\sqrt {15}  < 4$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $A = \sqrt 7  + \sqrt {15}  < 3 + 4$ hay $A < 7.$