Tính \({\left( {\dfrac{2}{5}} \right)^2}\) ta được:
Ta có: \({\left( {\dfrac{2}{5}} \right)^2} = \dfrac{{{2^2}}}{{{5^2}}} = \dfrac{4}{{25}}\)
Tính \({\left( {\dfrac{{ - 1}}{5}} \right)^3}\) ta được:
Ta có: \({\left( {\dfrac{{ - 1}}{5}} \right)^3} = \dfrac{{{{\left( { - 1} \right)}^3}}}{{{5^3}}} = \dfrac{{ - 1}}{{125}}\).
Số ${x^{18}}$ (với $x \ne 0$) bằng số nào trong các số sau đây ?
\({x^{12}}:{x^6} = {x^{12 - 6}} = {x^6}\left( {x \ne 0} \right)\) => A không thỏa mãn
\({\left( {{x^{12}}} \right)^6} = {x^{12.6}} = {x^{72}}\) => B không thỏa mãn
\({\left( {{x^2}} \right)^9} = {x^{2.9}} = {x^{18}}\) => C thỏa mãn
\({x^3}.{x^6} = {x^{3 + 6}} = {x^9}\) => D không thỏa mãn
Số ${x^{9}}$ bằng số nào trong các số sau đây ?
\({x^{18}}:{x^2} = {x^{18 - 2}} = {x^{16}}\left( {x \ne 0} \right)\) => A không thỏa mãn
\({\left( {{x^3}} \right)^6} = {x^{3.6}} = {x^{18}}\) => B không thỏa mãn
\({\left( {{x^2}} \right)^7} = {x^{2.7}} = {x^{14}}\) => C không thỏa mãn
\({x^3}.{x^6} = {x^{3 + 6}} = {x^9}\) => D thỏa mãn
Tính \({\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)^4}\) ta được:
Ta có: \({\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)^4} = \dfrac{{{{\left( { - 1} \right)}^4}}}{{{2^4}}} = \dfrac{1}{{16}}\).
Số ${x^{10}}$ bằng số nào trong các số sau đây ?
\({x^{15}}:{x^5} = {x^{15 - 5}} = {x^{10}}\left( {x \ne 0} \right)\)=> A thỏa mãn
\({\left( {{x^3}} \right)^7} = {x^{3.7}} = {x^{21}}\) => B không thỏa mãn
\({\left( {{x^8}} \right)^2} = {x^{8.2}} = {x^{16}}\) => C không thỏa mãn
\({x^5}.{x^2} = {x^{5 + 2}} = {x^7}\) => D không thỏa mãn
Chọn câu đúng:
\({\left( { - 2021} \right)^0} = 1\) => A sai
\({\left( { - 2} \right)^2}.{( - 2)^4} = {\left( { - 2} \right)^6} = {2^6}\)=> B đúng
\({\left( {{3^2}} \right)^4} = {3^{2.4}} = {3^8}\)=> C sai
\({5^8}:{5^2} = {5^{8 - 2}} = {5^6}\)=> D sai
Chọn câu sai.
+ Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ nên A đúng.
+ Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ nên B sai.
+ Lũy thừa của một thương bằng thương các lũy thừa nên C đúng.
+ Lũy thừa của một tích bằng tích các lũy thừa nên D đúng.
Chọn câu sai
\({\left( { - 2021} \right)^0} = 1\) => A đúng
\({2^3}{.2^5} = {2^{3 + 5}} = {2^8}\)=> B đúng
\({\left( {{3^2}} \right)^4} = {3^{2.4}} = {3^8}\)=> C đúng
\({5^8}:{5^2} = {5^{8 - 2}} = {5^6}\)=> D sai
Tính \({\left( { - \dfrac{1}{3}} \right)^4}\).
Ta có: \({\left( { - \dfrac{1}{3}} \right)^4}\)\( = \dfrac{{{{( - 1)}^4}}}{{{3^4}}} = \dfrac{1}{{81}}\).
Chọn câu sai
\({\left( { - 2021} \right)^0} = 1\) => A sai
\({2^3}{.2^5} = {2^{3 + 5}} = {2^8}\)=> B đúng
\({\left( {{3^2}} \right)^4} = {3^{2.4}} = {3^8}\)=> C đúng
\({5^8}:{5^2} = {5^{8 - 2}} = {5^6}\)=> D đúng
Chọn khẳng định đúng. Với các số hữu tỉ \(x,y\) với \(m,n \in {\mathbb{N}^*}\) ta có:
Ta có: \({\left( {\dfrac{x}{y}} \right)^n} = \dfrac{{{x^n}}}{{{y^n}}}\,\,(y \ne 0)\) nên A sai.
\({x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}\) nên B sai.
\({x^0} = 1(x \ne 0)\) nên C sai.
\({\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m.n}}\) nên D đúng.
Kết quả của phép tính \({\left( { - 3} \right)^7}.{\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^3}\) là:
Ta có: \({\left( { - 3} \right)^7}.{\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^3}\)\( = {\left( { - 3} \right)^7}.\dfrac{{{1^3}}}{{{3^3}}} = \dfrac{{{{( - 1)}^7}{{.3}^7}}}{{{3^3}}} = ( - 1){.3^{7 - 3}} = ( - 1){.3^4} = - {3^4} = - 81\).
Chọn câu đúng.
Ta có: \({\left( {-2020} \right)^0} = 1\) nên A sai.
+) \(\left( {\dfrac{1}{3}} \right).\left( {\dfrac{1}{3}} \right).\left( {\dfrac{1}{3}} \right) = {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^3}\) nên B sai.
+) \({\left( {{5^4}} \right)^2} = {5^{4.2}} = {5^8}\) nên C sai.
+) \({\left( { - 5} \right)^2}.{\left( { - 5} \right)^3} = {\left( { - 5} \right)^{2 + 3}} = {( - 5)^5}\) nên D đúng.
Số \({x^4}\) không bằng số nào trong các số sau đây?
Ta có:
+) \({x^{12}}:{x^8} = {x^{12 - 8}} = {x^4}(x\; \ne 0)\)
+) \({x^2}.{x^3} = {x^{2 + 3}} = {x^5} \ne {x^4}\)
+) \({\left( {{x^2}} \right)^2} = {x^{2.2}} = {x^4}\)
+) \({x^5}:x = {x^{5 - 1}} = {x^4}\,\,\,(x \ne 0)\)
Số \({3^{27}}\) viết dưới dạng lũy thừa có số mũ \(9\) là:
Ta có: \({3^{27}} = {3^{3.9}} = {\left( {{3^3}} \right)^9} = {27^9}\)
Chọn khẳng định đúng. Với số hữu tỉ \(x\) ta có:
Với mọi số hữu tỉ \(x\) ta có:
+ \({x^1} = x\) => B và D sai.
+ \({x^0} = 1 (x \ne 0)\) => A sai, C đúng.
Số \(x\) sao cho \({\left( { - 3} \right)^x}\; = {( - 3)^9}:{\left( { - 3} \right)^4}\) là:
\({\left( { - 3} \right)^x} = {( - 3)^9}:{\left( { - 3} \right)^4}\)
\( \Rightarrow {\left( { - 3} \right)^x} = {( - 3)^{9 - 4}}\)
\( \Rightarrow {\left( { - 3} \right)^x} = {( - 3)^5}\)
\( \Rightarrow x = 5\).
Số \(x\) thỏa mãn \(x:{\left( {\dfrac{1}{5}} \right)^7} = {\left( {\dfrac{1}{5}} \right)^7}\) là:
\(x:{\left( {\dfrac{1}{5}} \right)^7} = {\left( {\dfrac{1}{5}} \right)^7}\)
\(x = {\left( {\dfrac{1}{5}} \right)^7}.{\left( {\dfrac{1}{5}} \right)^7}\)
\(x = {\left( {\dfrac{1}{5}} \right)^{7 + 7}}\)
\(x = {\left( {\dfrac{1}{5}} \right)^{14}}\)
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \({\left( {2x - 0,5} \right)^4} + \dfrac{{10}}{{11}}\) đạt được là:
Ta có: \({\left( {2x - 0,5} \right)^4} \ge 0\)\( \Rightarrow {\left( {2x - 0,5} \right)^4} + \dfrac{{10}}{{11}} \ge \dfrac{{10}}{{11}}\) với mọi \(x\).
Dấu “=” xảy ra khi \(2x - 0,5 = 0\) \( \Rightarrow 2x - \dfrac{1}{2} = 0 \Rightarrow 2x = \dfrac{1}{2} \Rightarrow x = \dfrac{1}{2}:2 \Rightarrow x = \dfrac{1}{4}\).
Do đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức là: \(\dfrac{{10}}{{11}}\) khi \(x = \dfrac{1}{4}\).
