Lũy thừa của một số hữu tỉ

Ta có: ${\left( {\dfrac{2}{5}} \right)^2} = \dfrac{{{2^2}}}{{{5^2}}} = \dfrac{4}{{25}}$

Ta có: ${\left( {\dfrac{{ - 1}}{5}} \right)^3} = \dfrac{{{{\left( { - 1} \right)}^3}}}{{{5^3}}} = \dfrac{{ - 1}}{{125}}$.

${x^{12}}:{x^6} = {x^{12 - 6}} = {x^6}\left( {x \ne 0} \right)$ => A không thỏa mãn

${\left( {{x^{12}}} \right)^6} = {x^{12.6}} = {x^{72}}$ => B không thỏa mãn

${\left( {{x^2}} \right)^9} = {x^{2.9}} = {x^{18}}$ => C thỏa mãn

${x^3}.{x^6} = {x^{3 + 6}} = {x^9}$ => D không thỏa mãn

${x^{18}}:{x^2} = {x^{18 - 2}} = {x^{16}}\left( {x \ne 0} \right)$ => A không thỏa mãn

${\left( {{x^3}} \right)^6} = {x^{3.6}} = {x^{18}}$ => B không thỏa mãn

${\left( {{x^2}} \right)^7} = {x^{2.7}} = {x^{14}}$ => C không thỏa mãn

${x^3}.{x^6} = {x^{3 + 6}} = {x^9}$ => D thỏa mãn

Ta có: ${\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)^4} = \dfrac{{{{\left( { - 1} \right)}^4}}}{{{2^4}}} = \dfrac{1}{{16}}$.

${x^{15}}:{x^5} = {x^{15 - 5}} = {x^{10}}\left( {x \ne 0} \right)$=> A thỏa mãn

${\left( {{x^3}} \right)^7} = {x^{3.7}} = {x^{21}}$ => B không thỏa mãn

${\left( {{x^8}} \right)^2} = {x^{8.2}} = {x^{16}}$ => C không thỏa mãn

${x^5}.{x^2} = {x^{5 + 2}} = {x^7}$ => D không thỏa mãn

${\left( { - 2021} \right)^0} = 1$ => A sai

${\left( { - 2} \right)^2}.{( - 2)^4} = {\left( { - 2} \right)^6} = {2^6}$=> B đúng

${\left( {{3^2}} \right)^4} = {3^{2.4}} = {3^8}$=> C sai

${5^8}:{5^2} = {5^{8 - 2}} = {5^6}$=> D sai

+ Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ nên A đúng.

+ Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ nên B sai.

+ Lũy thừa của một thương bằng thương các lũy thừa  nên C đúng.

+ Lũy thừa của một tích bằng tích các lũy thừa nên D đúng.

${\left( { - 2021} \right)^0} = 1$ => A đúng

${2^3}{.2^5} = {2^{3 + 5}} = {2^8}$=> B đúng

${\left( {{3^2}} \right)^4} = {3^{2.4}} = {3^8}$=> C đúng

${5^8}:{5^2} = {5^{8 - 2}} = {5^6}$=> D sai

Ta có: ${\left( { - \dfrac{1}{3}} \right)^4}$$= \dfrac{{{{( - 1)}^4}}}{{{3^4}}} = \dfrac{1}{{81}}$.

${\left( { - 2021} \right)^0} = 1$ => A sai

${2^3}{.2^5} = {2^{3 + 5}} = {2^8}$=> B đúng

${\left( {{3^2}} \right)^4} = {3^{2.4}} = {3^8}$=> C đúng

${5^8}:{5^2} = {5^{8 - 2}} = {5^6}$=> D đúng

Ta có: ${\left( {\dfrac{x}{y}} \right)^n} = \dfrac{{{x^n}}}{{{y^n}}}\,\,(y \ne 0)$ nên A sai.

${x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}$ nên B sai.

${x^0} = 1(x \ne 0)$ nên C sai.

${\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m.n}}$ nên D đúng.

Ta có: ${\left( { - 3} \right)^7}.{\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^3}$$= {\left( { - 3} \right)^7}.\dfrac{{{1^3}}}{{{3^3}}} = \dfrac{{{{( - 1)}^7}{{.3}^7}}}{{{3^3}}} = ( - 1){.3^{7 - 3}} = ( - 1){.3^4} =  - {3^4} =  - 81$.

Ta có: ${\left( {-2020} \right)^0} = 1$ nên A sai.

+) $\left( {\dfrac{1}{3}} \right).\left( {\dfrac{1}{3}} \right).\left( {\dfrac{1}{3}} \right) = {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^3}$ nên B sai.

+) ${\left( {{5^4}} \right)^2} = {5^{4.2}} = {5^8}$ nên C sai.

+) ${\left( { - 5} \right)^2}.{\left( { - 5} \right)^3} = {\left( { - 5} \right)^{2 + 3}} = {( - 5)^5}$ nên D đúng.

Ta có:

+) ${x^{12}}:{x^8} = {x^{12 - 8}} = {x^4}(x\; \ne 0)$

+) ${x^2}.{x^3} = {x^{2 + 3}} = {x^5} \ne {x^4}$

+) ${\left( {{x^2}} \right)^2} = {x^{2.2}} = {x^4}$

+) ${x^5}:x = {x^{5 - 1}} = {x^4}\,\,\,(x \ne 0)$

Ta có: ${3^{27}} = {3^{3.9}} = {\left( {{3^3}} \right)^9} = {27^9}$

Với mọi số hữu tỉ $x$ ta có:

+ ${x^1} = x$ => B và D sai.

+ ${x^0} = 1 (x \ne 0)$ => A sai, C đúng.

${\left( { - 3} \right)^x} = {( - 3)^9}:{\left( { - 3} \right)^4}$

$\Rightarrow {\left( { - 3} \right)^x} = {( - 3)^{9 - 4}}$

$\Rightarrow {\left( { - 3} \right)^x} = {( - 3)^5}$

$\Rightarrow x = 5$.

$x:{\left( {\dfrac{1}{5}} \right)^7} = {\left( {\dfrac{1}{5}} \right)^7}$

$x = {\left( {\dfrac{1}{5}} \right)^7}.{\left( {\dfrac{1}{5}} \right)^7}$

$x = {\left( {\dfrac{1}{5}} \right)^{7 + 7}}$

$x = {\left( {\dfrac{1}{5}} \right)^{14}}$

Ta có: ${\left( {2x - 0,5} \right)^4} \ge 0$$\Rightarrow {\left( {2x - 0,5} \right)^4} + \dfrac{{10}}{{11}} \ge \dfrac{{10}}{{11}}$ với mọi $x$.

Dấu “=” xảy ra khi $2x - 0,5 = 0$  $\Rightarrow 2x - \dfrac{1}{2} = 0 \Rightarrow 2x = \dfrac{1}{2} \Rightarrow x = \dfrac{1}{2}:2 \Rightarrow x = \dfrac{1}{4}$.

Do đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức là: $\dfrac{{10}}{{11}}$ khi $x = \dfrac{1}{4}$.