Cho \({48^n}:{6^n} = 64\) thì:
\({48^n}:{6^n} = 64\)
\( \Rightarrow {(48:6)^n} = 64\)
\( \Rightarrow {8^n} = 64\)
\( \Rightarrow {8^n} = {8^2}\)
\( \Rightarrow n = 2\)
Ta có:
\({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\) => A sai
\({\left( {a.b} \right)^m} = {a^m}.{b^m}\) => B sai
\({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}\) => C sai, D đúng.
Với hai số hữu tỉ \(a,\,b\) và các số tự nhiên \(m,\,n\). Trong các câu sau, số câu đúng là:
1) \({a^m}.{a^n} = {a^{m - n}}\)
2) \({\left( {a.b} \right)^m} = {a^m}.{b^m}\)
3) \({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m + n}}\)
4) \({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}\)
Ta có:
\({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\) => 1) sai
\({\left( {a.b} \right)^m} = {a^m}.{b^m}\) => 2) đúng
\({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}\) => 3) sai, 4) đúng.
Vậy có 2 câu đúng.
Số \({4^{24}}\) viết dưới dạng lũy thừa có số mũ $12$ là:
Ta có: \({4^{24}} = {4^{2.12}} = {\left( {{4^2}} \right)^{12}} = {16^{12}}\)
Cho biểu thức \(B = \dfrac{{{{\left( { - 3} \right)}^8}{{.2}^9}}}{{{6^8}{{.2}^2}}}\). Chọn khẳng định đúng.
\(B = \dfrac{{{{\left( { - 3} \right)}^8}{{.2}^9}}}{{{6^8}{{.2}^2}}} = \dfrac{{{{( - 1)}^8}{{.3}^8}{{.2}^9}}}{{{2^8}{{.3}^8}{{.2}^2}}} = \dfrac{{{2^9}}}{{{2^{10}}}} = \dfrac{{{2^9}}}{{{2^9}.2}} = \dfrac{1}{2}\).
Ta thấy \(\dfrac{1}{2} < 1\) nên \(B < 1\).
Giá trị của biểu thức \(\dfrac{{{4^3}{{.2}^5} + {8^2}}}{{{8^3}.3 + {{16.3}^2}}}\) là:
Ta có: \(\dfrac{{{4^3}{{.2}^5} + {8^2}}}{{{8^3}.3 + {{16.3}^2}}} = \dfrac{{{{({2^2})}^3}{{.2}^5} + {{({2^3})}^2}}}{{{{({2^3})}^3}.3 + {2^4}{{.3}^2}}} = \dfrac{{{2^6}{{.2}^5} + {2^6}}}{{{2^9}.3 + {2^4}{{.3}^2}}}\) \( = \dfrac{{{2^{11}} + {2^6}}}{{{2^9}.3 + {2^4}{{.3}^2}}}\)
\( = \dfrac{{{2^4}{{.2}^7} + {2^4}{{.2}^2}}}{{{2^4}{{.2}^5}.3 + {2^4}{{.3}^2}}}\) \( = \dfrac{{{2^4}({2^7} + {2^2})}}{{{2^4}({2^5}.3 + {3^2})}}\) \( = \dfrac{{{2^7} + {2^2}}}{{{2^5}.3 + {3^2}}} = \dfrac{{132}}{{105}} = \dfrac{{44}}{{35}}\).
Số ${2^{18}}$ viết dưới dạng lũy thừa có số mũ $6$ là:
Ta có: \({2^{18}} = {\left( {{2^3}} \right)^6} = {8^6}\)
Số ${5^{16}}$ viết dưới dạng lũy thừa có số mũ $8$ là:
Ta có: \({5^{16}} = {5^{2.8}} = {\left( {{5^2}} \right)^8} = {25^8}\)
Có bao nhiêu giá trị của \(x\) thỏa mãn \({\left( { - x + 0,3} \right)^2} = 0,16\)
TH1:
\(\begin{array}{l}{\left( { - x + 0,3} \right)^2} = {\left( {0,4} \right)^2}\\ - x + 0,3 = 0,4\\ - x = 0,4 - 0,3\\ - x = 0,1\\x = - 0,1\end{array}\)
TH2:
\(\begin{array}{l}{\left( { - x + 0,3} \right)^2} = {\left( { - 0,4} \right)^2}\\ - x + 0,3 = - 0,4\\ - x = - 0,4 - 0,3\\ - x = - 0,7\\x = 0,7\end{array}\)
Vậy có 2 giá trị của \(x\) thỏa mãn đề bài.
Có bao nhiêu giá trị của \(x\) thỏa mãn \({\left( { - 1 - 0,5x} \right)^2} = 0\)
\(\begin{array}{l}{\left( { - 1 - 0,5x} \right)^2} = 0\\ - 1 - 0,5x = 0\\0,5x = - 1\\x = \left( { - 1} \right):0,5\\x = - 2\end{array}\)
Vậy có 1 giá trị của \(x\) thỏa mãn đề bài.
Tìm \(x\) biết \({\left( {7 - 3x} \right)^5} = 243\)
\(\begin{array}{l}{\left( {7 - 3x} \right)^5} = 243\\{\left( {7 - 3x} \right)^5} = {3^5}\\7 - 3x = 3\\3x = 7 - 3\\3x = 4\\x = \dfrac{4}{3}.\end{array}\)
Vậy \(x=\dfrac{4}{3}\).
Tìm \(x\) biết \({\left( { - 3 - 7x} \right)^7} = 128\)
\(\begin{array}{l}{\left( { - 3 - 7x} \right)^7} = 128\\{\left( { - 3 - 7x} \right)^7} = {2^7}\\ - 3 - 7x = 2\\7x = - 3 - 2\\7x = - 5\\x = \dfrac{{ - 5}}{7}.\end{array}\)
Vậy \(\dfrac{{ - 5}}{7}\).
Tìm \(x\), biết \({\left( {7x + 3} \right)^4} = 625\).
\({\left( {7x + 3} \right)^4} = 625\)
\({\left( {7x + 3} \right)^4} = {( \pm 5)^4}\)
Trường hợp 1:
\(7x + 3 = 5\)
\(7x = 5 - 3\)
\(7x = 2\)
\(x = \dfrac{2}{7}\)
Trường hợp 2:
\(7x + 3 = - 5\)
\(7x = - 5 - 3\)
\(7x = - 8\)
\(x = \dfrac{{ - 8}}{7}\)
Vậy \(x = \dfrac{2}{7}\) hoặc \(x = \dfrac{{ - 8}}{7}\).
Có bao nhiêu giá trị của \(x\) thỏa mãn \({\left( { - x + 0,2} \right)^3} = 0,008\)?
\({\left( { - x + 0,2} \right)^3} = 0,008\)
\({\left( { - x + 0,2} \right)^3} = {(0,2)^3}\)
\( - x + 0,2 = 0,2\)
\(x = 0,2 - 0,2\)
\(x = 0\)
Vậy \(x = 0\).
Tìm số tự nhiên \(n\) thỏa mãn \({7^{n + 1}} - {7^n} = 2058\).
\({7^{n + 1}} - {7^n} = 2058\)
\({7^n}.7 - {7^n} = 2058\)
\({7^n}.(7 - 1) = 2058\)
\({7^n}.6 = 2058\)
\({7^n} = 2058:6\)
\({7^n} = 343\)
\({7^n} = {7^3}\)
\(n = 3\)
Vậy \(n = 3\)
Cho \({36^n}:{9^n} = 16\) thì:
\(\begin{array}{l}{36^n}:{9^n} = 16\\{\left( {36:9} \right)^n} = 16\\{4^n} = {4^2}\\n = 2\end{array}\)
Vậy \(n = 2\).
Tìm \(n\), biết \({42^n}:{7^n} = 36\)
\(\begin{array}{l}{42^n}:{7^n} = 36\\{\left( {42:7} \right)^n} = 36\\{6^n} = {6^2}\\n = 2\end{array}\)
Vậy \(n = 2\).
Chọn câu sai. Với hai số hữu tỉ \(a,\,b\) và các số tự nhiên \(m,\,n\) ta có
Ta có ${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}$, ${\left( {a.b} \right)^m} = {a^m}.{b^m}$ và \({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}\) nên C sai.
