Lũy thừa của một số hữu tỉ

${48^n}:{6^n} = 64$

$\Rightarrow {(48:6)^n} = 64$

$\Rightarrow {8^n} = 64$

$\Rightarrow {8^n} = {8^2}$

$\Rightarrow n = 2$

Ta có:

${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}$ => A sai

${\left( {a.b} \right)^m} = {a^m}.{b^m}$ => B sai

${\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}$  => C sai, D đúng.

Ta có:

${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}$ => 1) sai

${\left( {a.b} \right)^m} = {a^m}.{b^m}$ => 2) đúng

${\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}$  => 3) sai, 4) đúng.

Vậy có 2 câu đúng.

Ta có: ${4^{24}} = {4^{2.12}} = {\left( {{4^2}} \right)^{12}} = {16^{12}}$

$B = \dfrac{{{{\left( { - 3} \right)}^8}{{.2}^9}}}{{{6^8}{{.2}^2}}} = \dfrac{{{{( - 1)}^8}{{.3}^8}{{.2}^9}}}{{{2^8}{{.3}^8}{{.2}^2}}} = \dfrac{{{2^9}}}{{{2^{10}}}} = \dfrac{{{2^9}}}{{{2^9}.2}} = \dfrac{1}{2}$.

Ta thấy $\dfrac{1}{2} < 1$ nên $B < 1$.

Ta có: $\dfrac{{{4^3}{{.2}^5} + {8^2}}}{{{8^3}.3 + {{16.3}^2}}} = \dfrac{{{{({2^2})}^3}{{.2}^5} + {{({2^3})}^2}}}{{{{({2^3})}^3}.3 + {2^4}{{.3}^2}}} = \dfrac{{{2^6}{{.2}^5} + {2^6}}}{{{2^9}.3 + {2^4}{{.3}^2}}}$ $= \dfrac{{{2^{11}} + {2^6}}}{{{2^9}.3 + {2^4}{{.3}^2}}}$

$= \dfrac{{{2^4}{{.2}^7} + {2^4}{{.2}^2}}}{{{2^4}{{.2}^5}.3 + {2^4}{{.3}^2}}}$ $= \dfrac{{{2^4}({2^7} + {2^2})}}{{{2^4}({2^5}.3 + {3^2})}}$ $= \dfrac{{{2^7} + {2^2}}}{{{2^5}.3 + {3^2}}} = \dfrac{{132}}{{105}} = \dfrac{{44}}{{35}}$.

Ta có: ${2^{18}} = {\left( {{2^3}} \right)^6} = {8^6}$

Ta có: ${5^{16}} = {5^{2.8}} = {\left( {{5^2}} \right)^8} = {25^8}$

TH1:

$\begin{array}{l}{\left( { - x + 0,3} \right)^2} = {\left( {0,4} \right)^2}\\ - x + 0,3 = 0,4\\ - x = 0,4 - 0,3\\ - x = 0,1\\x = - 0,1\end{array}$

TH2:

$\begin{array}{l}{\left( { - x + 0,3} \right)^2} = {\left( { - 0,4} \right)^2}\\ - x + 0,3 = - 0,4\\ - x = - 0,4 - 0,3\\ - x = - 0,7\\x = 0,7\end{array}$

Vậy có 2 giá trị của $x$ thỏa mãn đề bài.

$\begin{array}{l}{\left( { - 1 - 0,5x} \right)^2} = 0\\ - 1 - 0,5x = 0\\0,5x = - 1\\x = \left( { - 1} \right):0,5\\x = - 2\end{array}$

Vậy có 1 giá trị của $x$ thỏa mãn đề bài.

$\begin{array}{l}{\left( {7 - 3x} \right)^5} = 243\\{\left( {7 - 3x} \right)^5} = {3^5}\\7 - 3x = 3\\3x = 7 - 3\\3x = 4\\x = \dfrac{4}{3}.\end{array}$

Vậy $x=\dfrac{4}{3}$.

$\begin{array}{l}{\left( { - 3 - 7x} \right)^7} = 128\\{\left( { - 3 - 7x} \right)^7} = {2^7}\\ - 3 - 7x = 2\\7x = - 3 - 2\\7x = - 5\\x = \dfrac{{ - 5}}{7}.\end{array}$

Vậy $\dfrac{{ - 5}}{7}$.

${\left( {7x + 3} \right)^4} = 625$

${\left( {7x + 3} \right)^4} = {( \pm 5)^4}$

Trường hợp 1:

$7x + 3 = 5$

$7x = 5 - 3$

$7x = 2$

$x = \dfrac{2}{7}$

Trường hợp 2:

$7x + 3 =  - 5$

$7x =  - 5 - 3$

$7x =  - 8$

$x = \dfrac{{ - 8}}{7}$

Vậy $x = \dfrac{2}{7}$ hoặc $x = \dfrac{{ - 8}}{7}$.

${\left( { - x + 0,2} \right)^3} = 0,008$

${\left( { - x + 0,2} \right)^3} = {(0,2)^3}$

$- x + 0,2 = 0,2$

$x = 0,2 - 0,2$

$x = 0$

Vậy $x = 0$.

${7^{n + 1}} - {7^n} = 2058$

${7^n}.7 - {7^n} = 2058$

${7^n}.(7 - 1) = 2058$

${7^n}.6 = 2058$

${7^n} = 2058:6$

${7^n} = 343$

${7^n} = {7^3}$

$n = 3$

Vậy $n = 3$

$\begin{array}{l}{36^n}:{9^n} = 16\\{\left( {36:9} \right)^n} = 16\\{4^n} = {4^2}\\n = 2\end{array}$

Vậy $n = 2$.

$\begin{array}{l}{42^n}:{7^n} = 36\\{\left( {42:7} \right)^n} = 36\\{6^n} = {6^2}\\n = 2\end{array}$

Vậy $n = 2$.

Ta có ${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}$, ${\left( {a.b} \right)^m} = {a^m}.{b^m}$ và ${\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}$ nên  C sai.